以學定教 學教相長

何志奇

2014年“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動（無錫賽區）高中數學學科的六節課圍繞蘇教版必修5的課題《基本不等式的應用》，同課異構，精彩紛呈，體現了新一代江蘇青年教師的風貌，也體現了當今江蘇數學教師的教學風格。限于篇幅，筆者僅對江蘇教育學院附屬高級中學王潔老師的一節課進行剖析點評。

1.問題情境讓學生來體驗。

美國教育家杜威認為，教學過程必須創設情境，作為思維的開始階段，利用教學情境引起學生的學習動機，激發學生的學習興趣。教師在課堂教學中要創設讓學生自主探索的環節，發揮學生學習的主動性，加深對知識的認識和理解，使學生的學習過程在教師的引導和啟發下產生“再創造”的過程，學會“數學地思考”，培養和提高學生的探索能力、創造能力和創新能力。

片段1：王老師從問題情境導入新課的過程。

師：數學在我們生活中是無處不在的，前幾天我帶學生去學農，在那里看到了很多漂亮的菜園子，其實這些菜園子里就蘊含了很多有趣的數學問題。

例如下面這個問題：

用長為4a的籬笆圍成一個矩形菜園ABCD，怎樣設計才能使所圍的菜園面積最大？

（王老師用flash演示動畫過程，引起學生的興趣。學生在學案上做題，教師巡視。）

【評析】王老師創設的問題情境可謂開門見山，直奔主題，她以身邊的“菜園子”為例創設問題情境，貼近學情，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣，并通過動畫演示讓學生直觀感受到菜園面積確實存在最大值。這些過程使學生真切地感受到數學與生活的密切聯系，也使數學走進了學生的生活。由此可見，王老師創設的問題情境生動有趣而高效。

2.解題思路讓學生來探究。

新型課堂是生成性的課堂，這是與傳統課堂最大的不同。傳統課堂教學是按照教師精心的預設展開的，解題思路來自于教師，學生只需要接受，甚至不需要追問為什么。這樣，教學過程中，學生自主思考與探究解題思路的空間可能就沒有了，教與學的結果則會讓學生的思維品質、想象能力弱化了，使質疑、批判與創新等成了“奢侈品”。而王老師在教學過程中的解題思路不是按照自己的預設告知的，而是學生在學習過程中自主建構、生成的。

片段2：課堂上學生對問題情境的解答。

生：設矩形一邊AB=x，則BC=2a-x，矩形面積為S=x（2a-x），S=x（2a-x）≤（）2=a2。所以當x=a時S有最大值a2。

師：還有別的方法嗎？

生：我是用≤=a，然后平方。

師：（板書）

生：我是用二次函數做的，對稱軸是x=a，此時S有最大值a2。

師：二次函數的圖像開口向下，在（0，a）上單調遞增，在（a，2a）上單調遞減，所以在x=a時S取到最大值（PPT展示）。還有別的方法嗎？我看到有同學設了兩個變量，請你（指一個學生）說說看。

生：設矩形的一邊長為x，另一邊長為y（x>0，y>0），則2x+2y=4a，即y=2a-x，消元以后和前面同學的做法是一樣的。

師：我們可以不消元嗎？兩個變量能求最大值嗎？

生：設矩形的一邊長為x，另一邊長為y（x>0，y>0），則2x+2y=4a，即x+y=2a，所以面積S=xy≤（）2=a2，當且僅當x=y=a時取到“=”。所以當x=y=a時，S取到最大值a2。

【評析】王老師恰當地抓住問題產生的時機和資源，在與學生的對話過程中，啟發學生用四種不同的方法解決問題，通過建立一元函數和二元函數模型求解最值，充分體現了解法的多樣性，并有效地串聯了已學的函數知識。王老師進一步提出了問題的拓展：用長為4a的籬笆來圍一塊“日”字形的菜地，一塊地種蘿卜，另一塊地種茄子（圖略），如何設計才能使總面積最大？進一步提高了教學的有效性，使實際問題在變化的情況下，全部由學生利用不等式知識來解決。

3.變式問題讓學生來編制。

讓學生編題，從中消化知識，達到真正理解，使課堂教學不斷產生動態的變化。教學中，如果完全按照“自己的講述”進行，結果將無視或忽視學生學習的自主性，課堂因此而機械和呆板；但如果一味追求課堂上即時的“熱鬧”，也會因缺乏有效的控制和引導，出現“放而失度”的現象。因此，要理性地看待這些問題，要有彈性、有留白的空間，以便在目標實施中能寬容地、開放地納入始料未及的“生成”。對學生積極的、正面的、價值高的“生成”要鼓勵、利用；對消極的、負面的、價值低的“生成”，應采取更為機智的方法，讓其思維“歸隊”，回到預設的教學安排上來，這樣的課堂教學就會精彩連連。

片段3：在例題解決后王老師作的變式延伸。

師：剛才我們用基本不等式解決了兩個正數和為定值，求兩數積最大值的問題，你們能互相編一個積定和最小的問題嗎？

（三分鐘后一些學生編寫好了。教師選一個學生的學案投影：要圍成一個面積為a2的菜園，怎樣設計可以使所用的籬笆長度最短？）

師：你自己來解答一下。

【評析】編題既對學生的未來發展和個性張揚起引領作用，又能夠啟發學生的創造性思維，是一個很好的手段。一般教師如果放不開的話，是基本上不用這個教學策略的。王老師緊緊圍繞課堂教學目標，讓學生自己來編題，這樣可以讓學生熟悉基本不等式的應用，尤其是使學生更好地把握基本不等式的本質特征以及基本不等式的使用條件，可謂事半功倍。

4.教學評價讓學生來操作。

教學評價的功能和價值，不僅在于檢驗學生的學習結果（對學習的評價），更在于引領學生的學習過程，促進學生的學習理解（為學習而評價）。新課程十分強調對學生學習行為的形成性評價，課程標準明確指出：“形成性評價關注學習過程，有利于及時發現問題、及時反饋、及時改進教與學的活動?！彼哉n堂評價應側重于關注學生的發展和學習方式的轉變，關注學生知識與能力同步發展，將以學生發展為中心的教學理念貫穿于課堂教學評價的全過程，努力踐行“對學習的評價，為學習而評價”的評價理念。

片段4：學生板演上述變式題后的教學評價。

學生板演如下：

解：設矩形的一邊長為x，則另一邊長為，籬笆總長為C=2（x+）≥2·2=4a，當且僅當x=時取“=”，此時x=a。

所以當x=a時C有最小值。

答：略。

師：大家能否對這位同學編的題和解答做個點評？

生：做得正確。

師：解答時=a對嗎？

生：應該加絕對值。

師：所以解答時有考慮不嚴謹的地方，或者我們也可以在題目中加一個什么條件？

生：a>0。

師：題目中沒有指明是矩形，我們可以這樣解答嗎？會不會有周長更小的情況呢？

生：圓形會更小。

師：你們可以去算一算驗證一下是否圓形更小。所以做題的同學要嚴謹，出題的同學考慮問題更要全面。

【評析】王老師既重視教師對學生的評價，也重視學生的自評、互評。她在問題解決之后沒有停頓，而是繼續提問：“題目中沒有指明是矩形，我們可以這樣解答嗎？會不會有周長更小的情況呢？”留一個思考的空間給學生，并且提醒學生“做題的同學要嚴謹，出題的同學考慮問題更要全面”。因此，王老師在教學活動中進行的教學評價非常適時、適宜、適度，課堂教學的效益達到了最大化。由此也可以看出，積極有效、恰如其分的評價，能給學生以充分的激情與想象力，并給課堂帶來了無限的生機與活力。

5.課堂小結讓學生來感悟。

課堂小結可以鞏固所學內容，升華對知識本質的認識，形成完整的認知結構，它是一個幫助學生清點收獲的環節，是自我評價的環節。優秀的課堂小結能對教學內容起到梳理概括、畫龍點睛以及提煉升華的作用，因此更能使學生保持旺盛的求知欲望和濃厚的學習興趣。

片段5：王老師的課堂小結部分。

師：今天我們解決了若干個實際應用題，你們能不能根據自己的體會說一說，解決應用題一般要經歷幾個步驟？

生：設未知數，列函數，求函數的最值，作答。

師：很好，我們發現了解應用題有幾個關鍵點：（1）自變量的選擇；（2）目標函數的確定；（3）自變量的取值范圍；（4）函數最值的求解策略。

師：你們能不能用自己的話說一說使用基本不等式時應注意什么？用基本不等式解決函數最值問題有幾種基本類型呢？

（一名學生回答后，其他學生繼續補充并完善。）

【評析】王老師的小結親切自然，一改傳統的小結方式，讓學生自己歸納總結和提煉，給學生和聽課教師留下了很深的印象。事實上，教師放手越多，學生成長越好。王老師善于把握課堂教學中的每一個探究機會和細節，使數學探究與小結逐步成為學生學習的自覺行為，乃至形成良好的學習習慣，這對促進學生思維的充分、健康、全面發展是大有裨益的。

縱觀這節課的課堂教學，王潔老師依據學情確定教學的起點、方法和策略，教學相長，師生互動熱烈，充分體現了教學的動態性和開放性，也展示了她的教學功底和個人魅力，整節課行云流水，有效地突破了教學中的重點難點，教學效果顯著。如果這節課注意到時間上的調配，不出現前面松后面緊的話，將會更加完美。

王潔老師的這節《基本不等式的應用》課堂教學，充分體現了成長過程中的蘇派青年教師的教學特色。蘇派的教學特色及成果是需要許許多多教師的積累與提煉的，而且需要更多的年輕教師繼承、發揚和創新。

“興趣是最好的老師?！备信d趣的事物能讓學生忘乎所以、樂此不疲，有趣的數學課堂，更能讓學生積極地發表所見所思、所感所悟，樂于把自己的理解與感悟和他人分享。數學學習既重結果，更重過程，通過創設問題情境來調動學生的積極性，激起學生的探究熱情，讓學生親身經歷和體驗知識的形成過程，讓學生用腦去思、動口去說、動眼去看、動手去做。

愿蘇派教學更加“大氣、精致、靈動、簡約”，更加注重“思辨、厚重、嚴謹、留白”，有更多的青年教師迅速成長。

（作者單位：江蘇省天一中學）