淺議初中數學應用習題的教學

孟舟

【摘要】數學將成為中國夢實現路途上的每一位合格公民的基本素養，數學知識和解決實際問題的技能是每個公民必不可少的，簡單的消費及調查研究能力將成為自身的基本素質。如何培養和提高學生的解應用題能力，是初中數學教學的核心要求。在新教材每期都編排了大量的應用習題，可見應用習題的重要性。作為一名教學一線的數學老師，根據初中學生的實際情況研究探討進行應用題的教學的方式方法，培養學生的綜合應用題意識和處理簡單和復雜的應用習題的能力。

【關鍵詞】教學；應用習題；方法

眾所周知，數學的各種問題來源于生活，同時又服務于生活。華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。新制定的《數學課程標準》十分強調數學與現實生活的聯系：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明。”數學應用題是把純數學問題和實際問題聯系起來的一座橋梁，是運用數學知識、數學方法和數學思想來分析研究客觀世界的種種表象并加工整理和獲得解決的過程。因此應用題教學是數學教學的重要部分。而且通過應用題的解題教學，能培養學生的分析問題、解決問題的能力，同時提高他們的閱讀理解能力，數據處理能力，歸納類比能力，創新能力。

然而，在初中教學中很明顯的感覺到大多數學生一看到應用題感到困難，甚至望而卻步，好像對應用題有一種恐懼感。這主要因為近幾年的數學應用題主要有以下特色：涉及的數學知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧，但涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會生產、生活的方方面面；再就是題目文字冗長，常令學生抓不住要領，不知如何解題。以下是本人近幾來對應用題教學中的一些想法。

一、加強學生的閱讀和語言能力

應用題的一個明顯特征是文字冗長，生活常識多，科學術語多，相關的制約因素多，這對于學生的閱讀理解能力有較高要求.許多學生一見到題目那么長連讀的勇氣都沒有了（必須要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄）也有許多初中生閱讀應用題后往往對題意理解不透，給解題造成很大障礙。因此加強學生的閱讀能力及語言功底是勢在必行的。在教學過程中，我往往是讓學生劃去題目中的修飾詞，找到關鍵詞，有必要時多讀幾遍題目，加深理解，能清楚的知道哪些是已知條件，要求什么，并能找到隱藏在題目中的條件。

二、讓學生掌握數學基本解題知識和技能及基本解題思想意識和能力

在學生平的作業中反映出了，許多學生只注重列式不注重運算，對復雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎，這往往讓學生在解應用題時會列方程，卻花很多的時間去解題，甚至于有同學根本就解不出。這主要是平時思想不重視，平時沒有養成良好的運算習慣。為此，我們要加強教育，讓學生知道運算失誤會對學習成績造成消極影響，因此數學基本解題知識和技能必須加強。運算過程中使用的概念、公式和法則要準確無誤并且靈活運用。平時的作業、練習、測驗等都必須要求學生認真檢查、總結、訂正，提高運算的正確率。另外運算過程中的每一步都要有依據。或根據概念，或根據公式，或根據法則，要養成思維嚴謹的好習慣。同時書寫要清楚規范。一是步驟書寫要規范，解設、列式、計算結果、計量單位、答案等都要嚴格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。許多學生在解方程應用題是設寫的非常簡單，并且沒有單位，寫到后面自己也不清楚前面寫了些什么，導致后面解題混亂。二是符號書寫要規范，運算符號、關系符號、代數符號、幾何符號、三角符號等的書寫必須規范清晰、準確無誤。規范的書寫不僅能準確地輸出信息，更能培養學生學習認真、做事精細的良好品質。

三、加強學生對應用題進行歸類的意識和能力

在解應用題的總復習教學中，引導學生將應用題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將應用題歸為：①方程（組）型應用題；②不等式（組）型應用題；③函數型應用題；④統計型應用問題；⑤幾何型應用問題等。這樣，學生遇到應用題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。如：

方程是描述豐富多彩的現實世界數量關系的最重要的語言，我們必須廣泛了解現代社會中日常生活、生產實踐、經濟活動的有關常識，并學會用數學中方程的思想去分析和解決一些實際問題。解此類問題的方法是：

（1）審題，明確未知量和已知量。

（2）設未知數，務必寫明意義和單位。

（3）依題意，找出等量關系，列出等量方程。

（4）解方程，必要時驗根。

現實世界中不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值．但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍（趨勢），從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識．在大多數應用題中我們所要討論的問題大多是要求出某個量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們日常生活中的方方面面．列不等式時要從題意出發，設好未知量之后，用心體會題目所規定的實際情境，從中找出不等關系。

函數及其圖像是初中數學中的主要內容之一，也是初中數學與高中數學相聯系的紐帶．它與代數、幾何、三角函數等知識有著密切聯系．解這類題的方法是對問題的審讀和理解，掌握用一個變量的代數式表示另一個變量，建立兩個變量間的等量關系，同時從題中確定自變量的取值范圍。

統計的內容有著非常豐富的實際背景，其實際應用性特別強．是學生應用數學的意識和處理數據解決實際問題的能力。

幾何應用題常常以現實生活情景為背景，考查學生識別圖形的能力、動手操作圖形的能力、運用幾何知識解決實際問題的能力以及探索、發現問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數形結合等數學思想方法。

四、加強培養學生的創新意識和能力

一切數學知識都來源于現實生活中，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。應用數學知識解決實際問題是數學教學的出發點和歸宿，而應用題是這應用數學的體現。正因為應用題來源于生活，所以解應用題沒有固定的公式，不同類型的應用題對材料信息加工提煉，對規律的歸納和發現能反映出一個人的應用數學、發展數學和進行數學創新的意識和能力。“授之以魚，不如授之以漁”因此加強培養學生的創新意識是解決新型應用題的關鍵。

五、加強培養學生的數學應用能力

學生的數學應用能力就是學生對數學知識的理解水平、數學方法的運用水平及分析推理能力、數據處理能力、文字概括能力、書面表達能力、隨機應變能力和知識的遷移能力等。

因此結合教學的適當時機和學生的年齡特征，提供一些簡單的應用問題，如學科中的問題（如物理、化學、生物等），經濟中的問題（如股票、利潤、成本、效益等），優化方案問題（如最少材料、最優組合、最短的路線等），生活問題（如儲蓄、保險、分期付款等），要特別注意選擇那些能較好地體現數學抽象過程的內容，緊緊圍繞數學抽象過程中的關鍵步驟進行教學，使學生初步了解用數學方法解決這些問題的基本環節和基本特征。

從數學教育哲學上講，決定一個學生數學修養的高低，最為重要的標志是看他如何看待數學，如何理解數學，以及能否運用數學的思維方式去觀察、分析日常生活現象，去解決現實生活中可能遇到的實際問題。我們從應用題的教學入手，讓學生根據自己的“數學現實”理解情景，發現數學，把現實問題數學化，把數學知識生活化，才能培養出適應時代需要的“中國夢”式的人才。

endprint