三探“有理數的乘法”

李婷

【摘要】既然沒有一種模型可以真正說明“負負得正”，就應選擇學生最易于理解的相反數模型。初一學生的理性思維不夠成熟，加入一個國慶家庭消費的模型，兩個模型情理交融。

【關鍵詞】有理數乘法；相反數模型

上一堂《有理數的乘法》公開課，接到這個任務，我就覺得非常棘手，“有理數的乘法法則該如何教學？”或者更直接的問：“說明‘負負得正的數學模型哪一個更好，更有效？”數學老師們針對這個問題的討論已久。張奠宙教授更是感慨：“世界上還沒有發(fā)現一個為大家普遍接受的‘負負得正的實際情境。”

一、探——亂花漸欲迷人眼

在過去的幾屆學生中，我試過不同的方案，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數軸模型，溫度模型，還有最近雜志上較多的相反數模型、分配律模型和好孩子模型。各有優(yōu)點，又都覺得美中不足，總覺得沒有說透，說明白。這次該選擇哪個方案？如何老瓶裝新酒，在課堂上體現新意？

我一一排查，首先排除了好孩子模型，該模型雖然形象，但值得探討的是把孩子分為好和壞，可能要引起部分學生的反感。然后我又排除了分配率模型，這個模型很有數學味，書寫在黑板上更是充滿數學的美感，但是過于形式化，在以前的教學過程中我發(fā)現學生的理解接受有難度。歸納模型簡潔明了，體現了真正的數學，但由于學生在實際中很難獲得對它的理解，因而要謹慎使用。

數軸模型和溫度模型恰是使用最廣泛的生活模型，它們的優(yōu)缺點非常相似，數軸模型可以形象化成走路，讓學生在課堂上演示；溫度模型和水位上升下降模型可以借助多媒體展示。但我通過以前的多次課堂實踐發(fā)現這兩個模型中各組量的單位不同，所以要確定不同的基準。模型的規(guī)則對學生而言太過復雜了，學生轉來轉去，容易迷惑，而且不僅學生會出現混亂，甚至有時老師自己也會出現混亂。因為“負負得正”超越了我們的生活經驗，很難證明。

二、探——柳暗花明又一村

正在猶豫，突然眼前一亮，看到杭州師范大學鞏子坤老師的文章《負負得正教學的有效模型》，其中的一段話給我很大的啟發(fā)，“既然一種模型不能夠真正說明‘負負得正，就應該選擇另一種學生易于理解的模型，這是教學‘高效性的要求。”更讓人驚喜的是作者通過翔實的事例和精準的數據得出一個結論：“相反數模型得到師生的一致認可”，“學生常常無意識地、自發(fā)地使用這個模型?！?/p>

綜合以上分析，我準備了一個用相反數模型教學有理數乘法的設計，將這個環(huán)節(jié)分解成兩個模塊。第一模塊：先讓學生將一組加法運算改寫成乘法運算的形式，再引導學生縱向觀察各數的符號及絕對值，歸納得出“兩數相乘，把一個因數變成它的相反數，其積也變成原來積的相反數”，為“負負得正”作知識鋪墊，搭建臺階；第二模塊：引導學生橫向觀察分析各數的符號及絕對值，通過教師層層深入的問題串和條理清晰的板書，學生自然而然的歸納出了有理數乘法法則，毫無滯澀之感。

在兩個平行班的教學過程中，我體會中這個設計的一些優(yōu)勢。第一，這個設計建構在學生原有的有理數加法的基礎上，用已有的知識去生成新知識；第二，學生不需要對情境進行數學化處理，減輕了學生的“生活情境”負擔；第三，這個設計以問題串的形式，引導學生主動參與學習，在觀察歸納出“負負得正”的規(guī)律的同時，學生的數學思維品質也得到了提升。最后，這個思維情境還具有延伸性。從探索過程中，學生體會到“乘法”是“加法”的特殊運算，等到學生學習乘方運算時，我們可從乘法是加法的一種特殊運算這個視角去認識乘方運算，學生馬上就能夠認識到乘方的本質是一種特殊的乘法。

三、探——人面桃花相映紅

在試教中，我也發(fā)現一個問題，初一新生的理性思維還不夠成熟，純理性的推導對他們的吸引力不夠，情與理相結合的導入才能真正激發(fā)學生的興趣，讓他們更好的主動參與學習。

回想到浙教版的教材中“有理數的乘法”，用的是數軸模型和溫度模型兩個模型相結合的方式，那我是否也可以另選一個模型作為輔助模型。幾乎是毫不猶豫的，我想到了江蘇卞少云老師在《“負負得正”，為何總是遭遇尷尬》中的一個情景模型，大意是國慶期間，把每天收入50元記作+50元，多工作8天記作+8天，可用算式(+50)x(+8)=+400，表示多收入400元。如果把每天收入50元記作+50元，少工作8天記作-8天，可用算式(+50)×(-8)=-400，表示少收入400元。因為上公開課的時間是九月底，正好一周后就是國慶長假，十分應時應景，又能激發(fā)學生興趣，但是其中一個問題是，卞老師的設計中收入為正，沒有收入記為負，基準模糊。所以我把它修改為收入為正，消費為負，沒有收入也沒有消費為基準。作為輔助模型，與原模型相互映襯，情理交融，完整嚴密。

這個教學設計在公開課上展示后，從學生和聽課老師的反饋來看，效果較好?？梢娺@樣的呈現方式是合理的，也是可行的。通過這堂課的構思與實踐，我的最大感觸是：老師的學習是一個積極主動的建構過程，從自己原有的教學經驗出發(fā)，借助網絡雜志等資源，進行綜合的整理分析，得出新的教學設計，再將設計付諸教學實踐，然后根據教學過程中出現的問題將設計進行優(yōu)化。在“認識——實踐——再認識——再實踐”的過程讓自己得到不斷的成長，讓課堂更精彩、更富有生命力。

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