初中生數學建模能力的培養

陳堅

【關鍵詞】初中數學 建模思想 建模能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）06A-

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在數學教學中，如何引導學生的思維，如何促使學生把新學的知識納入原有的知識結構，并能自主發現知識的規律，豐富知識背景，架構新的思維模式，這些都是非常重要的。筆者在此結合課堂教學實際，談談自己的一點做法。

一、在猜想中引入建模思想，激起學習興趣

在教學活動中，根據教學的內容和學生的思維特點，指導學生在舊知識的基礎上進行建模比較，誘發學生學習新知識的欲望，利于學生發現新知，積極參與到教學實踐中。

筆者在教學菱形的面積計算時，讓學生復習長方形、正方形的面積計算公式，然后分給各小組一個正方形和一個與它等底等高的菱形紙片，讓各組學生比較哪個圖形的面積大。在直觀判斷中，小組中有三種答案：①正方形面積大；②菱形面積大；③它們的面積一樣大。

當三種意見無法統一時，筆者使用投影儀，通過分割菱形，然后構建正方形的全等變換的方法讓學生進行比較，在學生看到變換之后的兩個圖形能夠完全重合時，教師引導學生思考：怎樣計算菱形的面積呢？從而引出新課。在這一環節的比較中，既讓學生明確今天要學的知識，同時也為新課中把菱形轉化為正方形的數學建模思想學習作了鋪墊。

二、在實踐中培養建模能力，直覺感知知識

教學定理不是孤立存在的，新知識是舊知識的引伸和發展。在新、舊知識的理解過程中，通過建模探究可以幫助學生把握知識間的內在聯系，形成一個比較完整的知識網絡，并在應用時做到融會貫通。

例如，在教學菱形面積公式的推導中，讓各小組學生動手剪拼，看怎樣把一個菱形構建成一個正方形（或長方形）。學生動手操作后，將各小組中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上：

在投影拼圖①②③中，筆者讓學生思考：①在這三種剪拼中，有什么規律嗎？②拼圖后所得的正方形與原菱形比較，什么變了，什么沒變？③拼圖所得的正方形面積怎樣計算？這樣，學生就會發現，只要沿著棱形的任意一條高豎著剪開，經過拼合就可以拼成一個正方形。通過圖④展示，學生知道了沿著棱形的對角線剪開拼接也可以拼成一個長方形。圖形的形狀變了，但面積沒變。拼成的正方形的邊長分別和原菱形的底和高相等，因而各組學生很快發現了拼接后正方形與原菱形之間的內在聯系：

正方形的面積=邊長×邊長

菱形的面積=邊×高

（菱形的面積=對角線的積的一半）

拼圖活動在學生頭腦中留下了深刻的印象，不僅讓學生理解了知識的轉化，同時滲透了拼圖變形中質不變的數學思想，實現了課改教學中把課堂還給學生的目的。

三、學以致用，對接中考

為了讓學生進一步理解和掌握棱形面積公式的運用，在教學中，筆者通過求不同形狀的棱形面積，讓學生自己歸納總結出求棱形面積的規律：求菱形的面積必須知道底邊和相應的高或對角線長。例如，計算下面菱形的面積：

計算中發現，這組菱形盡管形狀不同，但由于底邊和高分別相等，因此，它們的面積也都是8.1cm2。從中，學生抓住了棱形面積的大小與底和高有關。同樣的道理，在教學八年級數學4.5課例4時，學生很快就會應用以上的思維方式解決問題：已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，求這個菱形的面積。

分析：過點A作AE⊥BC于點E，再求出高AE即可應用公式求解。

四、腳踏實地，實現知識升華

在數學教學活動中，不僅要使學生在數學建模能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高，還應使學生學會小組合作探究，創建數學模型。

在教學八年級《等腰三角形》一課中，筆者引導學生探究等腰三角形的性質，從而構建全等形的數學思想。例如，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.

證法：（1）過點A作AD⊥BC于D，然后用HL判定全等三角形解題。

證法：（2）過點A作∠BAC的平分線，然后用SAS判定全等三角形解題。

證法：（3）取BC的中點D，連接AD，然后用SSS判定構全等三角形解題。

證法：（4）直接用SAS判定定理證明△ABC≌△ACB解題。

實踐證明，學生建模能力的培養，是學生數學分析能力和解題能力的重要組成部分。在教學中，教師要善于從例題分析和習題訓練中培養學生的建模能力，讓學生養成從不同角度分析問題的習慣，從而提高教學效率

（責編 黃珍平）