三角函數的優化技巧
2014-08-30 21:59:22趙春祥
高中生學習·高二版
2014年6期
趙春祥
1. 代數替換
在三角函數問題中，若sin[α]±cos[α]與sin[α]cos[α]同時在一個函數式中出現，此時可設[t]=sin[α]+cos[α]，把原問題轉化為以[t]為變量的二次函數，這樣用代數方法處理就可以避開三角式討論的麻煩.
例1 設[a]為正常數，求函數[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.
解析 令[t=sinx+cosx]，則[-2]≤[t]≤[2].endprint
1. 代數替換
在三角函數問題中，若sin[α]±cos[α]與sin[α]cos[α]同時在一個函數式中出現，此時可設[t]=sin[α]+cos[α]，把原問題轉化為以[t]為變量的二次函數，這樣用代數方法處理就可以避開三角式討論的麻煩.
例1 設[a]為正常數，求函數[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.
解析 令[t=sinx+cosx]，則[-2]≤[t]≤[2].endprint
1. 代數替換
在三角函數問題中，若sin[α]±cos[α]與sin[α]cos[α]同時在一個函數式中出現，此時可設[t]=sin[α]+cos[α]，把原問題轉化為以[t]為變量的二次函數，這樣用代數方法處理就可以避開三角式討論的麻煩.
例1 設[a]為正常數，求函數[y=2a（sinx+cosx）]-[sinxcosx-2a2]的最大值.
解析 令[t=sinx+cosx]，則[-2]≤[t]≤[2].endprint
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