巧用倒序逆推法求值

龔兵

在數(shù)學(xué)運(yùn)算及推理過(guò)程中，如果采用由條件到結(jié)論直接運(yùn)算有可能出現(xiàn)運(yùn)算量大、推理論證陷入死局、導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤等，此時(shí)換一種運(yùn)算方式進(jìn)行倒序逆推或許問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.本文結(jié)合實(shí)例淺談倒序逆推法求值運(yùn)算.

例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計(jì)算，則需要進(jìn)行分類討論，計(jì)算量大，在分類討論過(guò)程中也容易出錯(cuò). 如果采用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行倒序逆推求解，運(yùn)算簡(jiǎn)單得很多.

解 作函數(shù)圖象如圖，對(duì)于方程[ffx0=2]，由外及內(nèi)，先將[fx0]看作一個(gè)整體，

結(jié)合圖象知，滿足[ffx0=2]的[fx0=-2]，

進(jìn)一步結(jié)合圖象可以得到滿足[fx0=-2]的[x0=34π].

點(diǎn)撥 對(duì)于方程[ffx0=2]，如果直接運(yùn)算[ffx0]，由內(nèi)及外要進(jìn)行分類討論，運(yùn)算量大，如果換成倒序逆推由外及內(nèi)結(jié)合圖象問(wèn)題變得簡(jiǎn)單容易計(jì)算.

例2 數(shù)列[an]定義如下：[a1=1]，且當(dāng)[n≥2]時(shí)，[an=an2+1n為偶數(shù)，1an-1n為奇數(shù)，]已知[ak=3019]，求正整數(shù)[k]的值.

分析 該題如果直接利用遞推關(guān)系由[a1=1]得，[a2=a1+1=2]，再由[a3=1a2=12]進(jìn)而計(jì)算[a4，a5，…，]算出滿足[ak=3019]對(duì)應(yīng)的正整數(shù)[k]的值，此思路簡(jiǎn)單，計(jì)算量之大可想而知，若利用倒序逆推法得到項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.

在數(shù)學(xué)運(yùn)算及推理過(guò)程中，如果采用由條件到結(jié)論直接運(yùn)算有可能出現(xiàn)運(yùn)算量大、推理論證陷入死局、導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤等，此時(shí)換一種運(yùn)算方式進(jìn)行倒序逆推或許問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.本文結(jié)合實(shí)例淺談倒序逆推法求值運(yùn)算.

例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0

分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計(jì)算，則需要進(jìn)行分類討論，計(jì)算量大，在分類討論過(guò)程中也容易出錯(cuò). 如果采用數(shù)……