電磁感應中的導軌模型

張方敏

一、雙桿+導軌的基本特點和規律

M、電阻為R的導體始終沒有碰撞.

（1）電路特點

兩導體同方向運動，開始電動勢較大的等效為發電機（電源）；電動勢較小的等效為電動機.

（2）電流特點

導體m進入磁場切割磁感線，產生感應電動勢，回路中形成感應電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產生反電動勢. 根據歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導體的相對速度[vm-vM]的減小而減小. 當[vM=0]時電流最大. 當vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點

安培力對導體m為阻力，對導體M為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統動量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小. 當vM=0時安培力最大. 當vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機械能守恒定律，導體[m]進入水平軌道時速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當兩者達到共同速度時，導體m的速度達到最小值，導體M的速度達最大值. 根據系統動量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統產生的熱量

當相對速度為零，即[vm=vM=v]時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導體開始以共同速度v勻速運動，全過程中由能的轉化和守恒規律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統產生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面.質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數μ，導軌電阻不計，回……