幾何繪圖巧應用

劉碩

摘要：小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。本文以實例講解幾何繪圖在小學三年級數(shù)學的知識背景下，對于解決問題方面起到的重要作用。

關鍵詞：數(shù)形結合；幾何繪圖；建立數(shù)學模型；簡化實際問題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結合既是數(shù)學的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學教學中，教師應靈活地借助數(shù)形結合思想，將數(shù)學問題化難為易，幫助學生理解。小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字敘述下能夠準確地繪制出相應的圖形，而后進行分析解決問題。下面就在小學三年級數(shù)學的知識背景下，談一談平面幾何繪圖對問題解決方面的應用。

一、圖形的拼接問題

在練習題中，兩個或是兩個以上的圖形進行拼接，構成一個新的圖形，對新圖形進行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對于各個條件之間的關系進行分析還是很困難的，所以構造出示意圖，建立數(shù)學模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關系以及條件與問題之間的關系。例1：將兩個長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個問題，首先要構造出圖形。兩個長方形，只有兩種拼接方式。對于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個問題，還需要進一步地分析給出的條件應用到新圖中會起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實際條件的不同有時還會出現(xiàn)在圖中進行刪減的問題，這時，構造圖形更是必不可少的。例如，在學習周長或是面積知識的時候，都會遇到從一個長方形中截下一個最大的正方形這類問題。對于中等及偏下的同學們來說，這個問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時如果能培養(yǎng)學生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當然不能隨隨便便找一個。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因為是從長方形中截取）：正方形的四條邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個長度來，但是可以從長當中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會變得十分簡單。

三、與實際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學生們就難于理清楚各個關系，這時可以有效地利用示意圖，演示出這個過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個問題時，學生們會感覺到無從下手。這時候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個什么樣的圖形。這時，首先利用一條線來代表這個灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構成了一個面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構成了一個長方形，這個長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×時間”求出這個長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結合思想由古至今作為一個重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進步。通過上面幾個例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學三年級的知識范圍內(nèi)，數(shù)形結合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時，也為學生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻：

[1]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級上冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級下冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。本文以實例講解幾何繪圖在小學三年級數(shù)學的知識背景下，對于解決問題方面起到的重要作用。

關鍵詞：數(shù)形結合；幾何繪圖；建立數(shù)學模型；簡化實際問題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結合既是數(shù)學的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學教學中，教師應靈活地借助數(shù)形結合思想，將數(shù)學問題化難為易，幫助學生理解。小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字敘述下能夠準確地繪制出相應的圖形，而后進行分析解決問題。下面就在小學三年級數(shù)學的知識背景下，談一談平面幾何繪圖對問題解決方面的應用。

一、圖形的拼接問題

在練習題中，兩個或是兩個以上的圖形進行拼接，構成一個新的圖形，對新圖形進行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對于各個條件之間的關系進行分析還是很困難的，所以構造出示意圖，建立數(shù)學模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關系以及條件與問題之間的關系。例1：將兩個長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個問題，首先要構造出圖形。兩個長方形，只有兩種拼接方式。對于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個問題，還需要進一步地分析給出的條件應用到新圖中會起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實際條件的不同有時還會出現(xiàn)在圖中進行刪減的問題，這時，構造圖形更是必不可少的。例如，在學習周長或是面積知識的時候，都會遇到從一個長方形中截下一個最大的正方形這類問題。對于中等及偏下的同學們來說，這個問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時如果能培養(yǎng)學生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當然不能隨隨便便找一個。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因為是從長方形中截取）：正方形的四條邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個長度來，但是可以從長當中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會變得十分簡單。

三、與實際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學生們就難于理清楚各個關系，這時可以有效地利用示意圖，演示出這個過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個問題時，學生們會感覺到無從下手。這時候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個什么樣的圖形。這時，首先利用一條線來代表這個灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構成了一個面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構成了一個長方形，這個長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×時間”求出這個長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結合思想由古至今作為一個重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進步。通過上面幾個例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學三年級的知識范圍內(nèi)，數(shù)形結合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時，也為學生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻：

[1]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級上冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級下冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。本文以實例講解幾何繪圖在小學三年級數(shù)學的知識背景下，對于解決問題方面起到的重要作用。

關鍵詞：數(shù)形結合；幾何繪圖；建立數(shù)學模型；簡化實際問題

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0102-02

著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結合既是數(shù)學的重要思想，更是解決問題的重要方法。在數(shù)學教學中，教師應靈活地借助數(shù)形結合思想，將數(shù)學問題化難為易，幫助學生理解。小學三年級的數(shù)學作為小學數(shù)學學習的一個重要分水嶺，對于數(shù)形結合思想的學習以及應用有了更高的要求。不單單要求能夠分析給出的平面幾何圖形，還要求在文字敘述下能夠準確地繪制出相應的圖形，而后進行分析解決問題。下面就在小學三年級數(shù)學的知識背景下，談一談平面幾何繪圖對問題解決方面的應用。

一、圖形的拼接問題

在練習題中，兩個或是兩個以上的圖形進行拼接，構成一個新的圖形，對新圖形進行分析求解。如果單純地在頭腦中想象，即使能夠形成大概的圖形，但對于各個條件之間的關系進行分析還是很困難的，所以構造出示意圖，建立數(shù)學模型，不僅直觀而且便于分析條件之間的關系以及條件與問題之間的關系。例1：將兩個長6厘米，寬3厘米的長方形拼在一起，分別構成長方形和正方形，求新圖形的周長和面積。要想順利解決這個問題，首先要構造出圖形。兩個長方形，只有兩種拼接方式。對于這兩種拼接方式，不難想到，但是要想解決這個問題，還需要進一步地分析給出的條件應用到新圖中會起到怎么奇妙的作用：

通過上圖不難發(fā)現(xiàn)，新的圖形是邊長為6cm的正方形和長12cm、寬3cm的長方形。有了正方形的邊長和長方形的長、寬，利用公式，輕而易舉地就可以求解周長與面積。

二、圖形的剪切問題

根據(jù)實際條件的不同有時還會出現(xiàn)在圖中進行刪減的問題，這時，構造圖形更是必不可少的。例如，在學習周長或是面積知識的時候，都會遇到從一個長方形中截下一個最大的正方形這類問題。對于中等及偏下的同學們來說，這個問題真的是很困難，怎么想也想不清楚。此時如果能培養(yǎng)學生繪制出示意圖，那么剩下的問題就簡單很多了。例2：在長80厘米，寬60厘米的長方形中，截下一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？剩下部分的面積是多少？既然它要求我們“截下一個最大的正方形”，那么我們就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，當然不能隨隨便便找一個。怎樣找呢？那就要看正方形有什么不同于長方形的地方（因為是從長方形中截取）：正方形的四條邊長相等。這就簡單了，我們想辦法找到相等的四條邊就可以了。無法從寬中截出長的那個長度來，但是可以從長當中截出寬邊的長度。（如圖）

這樣一來，截過之后，各部分長度之間的關系就一目了然了。在明確了正方形的邊長以及剩余部分（長方形）的長和寬后，無論是求解周長，還是求解面積，都會變得十分簡單。

三、與實際生活聯(lián)系密切的問題

很多生活中經(jīng)常見到，但通過文字描述，學生們就難于理清楚各個關系，這時可以有效地利用示意圖，演示出這個過程，從而找到所需的條件。例3：灑水車每分鐘行駛60米，灑水的寬度是8米，如果灑水車行駛5分鐘，被灑濕的地面是多少平方米？在實際生活中，灑水車在馬路上灑水誰都見到過，但遇到這個問題時，學生們會感覺到無從下手。這時候可以自己通過自身可理解的方式演示一下這個過程，幫助分析。要想求出被灑濕水的地面的面積，就必須知道被灑濕水的地面是一個什么樣的圖形。這時，首先利用一條線來代表這個灑水車灑水的初始狀態(tài)，隨著車的行駛，這條線向前推移，構成了一個面。不難發(fā)現(xiàn)，最終構成了一個長方形，這個長方形的寬就是灑水的寬，長就是灑水車行駛的路程：要想得到灑濕的地面的面積，只需要先通過“路程=速度×時間”求出這個長方形的長，再利用面積公式即可求解。

數(shù)形結合思想由古至今作為一個重要的分析問題解決問題的思想方法，一直在不斷地發(fā)展進步。通過上面幾個例子，也可以淺顯地看出，即使是在小學三年級的知識范圍內(nèi)，數(shù)形結合思想也同樣發(fā)揮著它的作用。通過構造、繪制簡單的幾何圖形，在解決問題的過程中將問題明確、簡化，起到了重要的作用。同時，也為學生們打開了一扇通往更開闊空間的門。

參考文獻：

[1]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級上冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]趙杏梅.義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學三年級下冊[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學上[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小學教材全解：河北教育版·三年級數(shù)學下[M]西安：陜西人民教育出版社，2013.endprint