基于MATLAB仿真任意多凸邊形面積的計算

摘要：隨著數學課程廣度和維度的加深，本文就數學課本中的多邊形面積計算的方法做了一定的推廣，使得其知識和初高中進行銜接，并基于叉乘原理以及運用MATLAB軟件對任意多凸邊形的面積進行了仿真計算，這樣使得數學教學更形象生動，最終提高學生學習數學的興趣以及使他們能夠拓展思維，鉆研數學，熱愛數學，將數學知識更好地運用到生活中。

關鍵詞：任意多凸邊形；面積計算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小學數學課本中所提及的規則多邊形面積（例如：三角形、正方形、長方形等）的簡單計算推廣到任意多凸多邊形面積的計算中，并結合叉乘知識給出計算公式，最后運用MATLAB軟件對其進行仿真分析。

一、坐標系中的任意凸多邊形

要想通過軟件對任意凸多邊形面積進行快速求解，我們將其放入到一個笛卡爾坐標系中，如圖1所示。

從圖中可見，該圖為凸七邊形，設各點坐標為A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O為坐標原點（0，0）。這樣就將一個凸七邊形置入一個坐標系中。

二、凸多邊形面積的計算原理與算法

借助圖1中的凸七邊形進行分析，分別將各頂點與原點進行連接，如圖中虛線所示，這樣就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（記為順時針三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（記為逆時針三角形）。

則該七邊形的面積為：

七邊形ABCDEFG面積=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中順時三角形的面積為負，逆時三角形的面積為正值。

這樣我們就通過引入點原點O將七邊形的面積化為多個三角形面積的加減。

現以一個順時針三角形△OAB和一個逆時針三角形△ODE為例，運用叉乘原理計算其面積。得兩個三角形面積為：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×為向量叉，叉乘的含義為以OA，OB為兩邊，再以右手準則構建出的向量。其大小為以OA，OB為兩邊的平行四邊形面積。

有了以上的基礎現在我們給出在坐標系中OA與OB叉乘的公式，現記點A坐標為A（x1，y1），點B坐標為B（x2，y2）。則叉乘為：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B兩點在平面內，所以上式中的z=0，z2=0。則上式化簡為如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到兩向量叉乘的模的大小為：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面積為S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通過以上的原理和算法介紹，我們完成了在直角坐標系中三角形面積基于點坐標的計算公式。以此類推，可以得到凸多邊形的面積公式為：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多邊形的點的個數。到此我們就給出了在直角坐標系中凸多邊形基于點坐標的面積計算公式。

三、基于MATLAB仿真計算凸多邊形的面積

由于計算機的高速發展，而在中小學課程中很少涉及有相關的電腦軟件知識，因此我想在本文章中運用軟件的知識來進行數學建模，使學生更好地理解抽象問題，學習數學知識。這樣便使得學生從一開始就接觸這方面的知識與運用，為以后銜接更高的教育打下一定的基礎。因此在這里我將運用MATLAB軟件對上述所討論的凸多邊形面積進行定量計算。

如圖2所示，給出一個七邊形在直角坐標系中的示意圖。

根據上圖所示，我們利用公式便可求得該七邊形面積為（這里我們采用逆時針法則，即從點A到點G）：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小結

通過上述方法和示例我們將凸多邊形面積進行了快速計算，其中運用了軟件MATLAB、叉乘原理、坐標系等內容，這些將有助于深化學習，使得學生思維開闊，對以后的知識提前學習，我想平時在教學中我們要積極把以后的知識拓展到現在的教學中，使得學生初步掌握一些先進與高級的方法與理論。

參考文獻：

[1]何吉歡.不規則幾何形狀的面積近似公式[J].測繪通報，1998，（10）：50–53.

[2]劉建玉.快速求解三角形面積最小值[J].數學通報，2001，（3）：21-22.

作者簡介：李玉梅（1968-），女，遼寧省朝陽縣人，內蒙古興安盟扎賚特旗巴岱中心學校，高級教師。endprint

摘要：隨著數學課程廣度和維度的加深，本文就數學課本中的多邊形面積計算的方法做了一定的推廣，使得其知識和初高中進行銜接，并基于叉乘原理以及運用MATLAB軟件對任意多凸邊形的面積進行了仿真計算，這樣使得數學教學更形象生動，最終提高學生學習數學的興趣以及使他們能夠拓展思維，鉆研數學，熱愛數學，將數學知識更好地運用到生活中。

關鍵詞：任意多凸邊形；面積計算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小學數學課本中所提及的規則多邊形面積（例如：三角形、正方形、長方形等）的簡單計算推廣到任意多凸多邊形面積的計算中，并結合叉乘知識給出計算公式，最后運用MATLAB軟件對其進行仿真分析。

一、坐標系中的任意凸多邊形

要想通過軟件對任意凸多邊形面積進行快速求解，我們將其放入到一個笛卡爾坐標系中，如圖1所示。

從圖中可見，該圖為凸七邊形，設各點坐標為A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O為坐標原點（0，0）。這樣就將一個凸七邊形置入一個坐標系中。

二、凸多邊形面積的計算原理與算法

借助圖1中的凸七邊形進行分析，分別將各頂點與原點進行連接，如圖中虛線所示，這樣就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（記為順時針三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（記為逆時針三角形）。

則該七邊形的面積為：

七邊形ABCDEFG面積=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中順時三角形的面積為負，逆時三角形的面積為正值。

這樣我們就通過引入點原點O將七邊形的面積化為多個三角形面積的加減。

現以一個順時針三角形△OAB和一個逆時針三角形△ODE為例，運用叉乘原理計算其面積。得兩個三角形面積為：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×為向量叉，叉乘的含義為以OA，OB為兩邊，再以右手準則構建出的向量。其大小為以OA，OB為兩邊的平行四邊形面積。

有了以上的基礎現在我們給出在坐標系中OA與OB叉乘的公式，現記點A坐標為A（x1，y1），點B坐標為B（x2，y2）。則叉乘為：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B兩點在平面內，所以上式中的z=0，z2=0。則上式化簡為如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到兩向量叉乘的模的大小為：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面積為S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通過以上的原理和算法介紹，我們完成了在直角坐標系中三角形面積基于點坐標的計算公式。以此類推，可以得到凸多邊形的面積公式為：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多邊形的點的個數。到此我們就給出了在直角坐標系中凸多邊形基于點坐標的面積計算公式。

三、基于MATLAB仿真計算凸多邊形的面積

由于計算機的高速發展，而在中小學課程中很少涉及有相關的電腦軟件知識，因此我想在本文章中運用軟件的知識來進行數學建模，使學生更好地理解抽象問題，學習數學知識。這樣便使得學生從一開始就接觸這方面的知識與運用，為以后銜接更高的教育打下一定的基礎。因此在這里我將運用MATLAB軟件對上述所討論的凸多邊形面積進行定量計算。

如圖2所示，給出一個七邊形在直角坐標系中的示意圖。

根據上圖所示，我們利用公式便可求得該七邊形面積為（這里我們采用逆時針法則，即從點A到點G）：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小結

通過上述方法和示例我們將凸多邊形面積進行了快速計算，其中運用了軟件MATLAB、叉乘原理、坐標系等內容，這些將有助于深化學習，使得學生思維開闊，對以后的知識提前學習，我想平時在教學中我們要積極把以后的知識拓展到現在的教學中，使得學生初步掌握一些先進與高級的方法與理論。

參考文獻：

[1]何吉歡.不規則幾何形狀的面積近似公式[J].測繪通報，1998，（10）：50–53.

[2]劉建玉.快速求解三角形面積最小值[J].數學通報，2001，（3）：21-22.

作者簡介：李玉梅（1968-），女，遼寧省朝陽縣人，內蒙古興安盟扎賚特旗巴岱中心學校，高級教師。endprint

摘要：隨著數學課程廣度和維度的加深，本文就數學課本中的多邊形面積計算的方法做了一定的推廣，使得其知識和初高中進行銜接，并基于叉乘原理以及運用MATLAB軟件對任意多凸邊形的面積進行了仿真計算，這樣使得數學教學更形象生動，最終提高學生學習數學的興趣以及使他們能夠拓展思維，鉆研數學，熱愛數學，將數學知識更好地運用到生活中。

關鍵詞：任意多凸邊形；面積計算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小學數學課本中所提及的規則多邊形面積（例如：三角形、正方形、長方形等）的簡單計算推廣到任意多凸多邊形面積的計算中，并結合叉乘知識給出計算公式，最后運用MATLAB軟件對其進行仿真分析。

一、坐標系中的任意凸多邊形

要想通過軟件對任意凸多邊形面積進行快速求解，我們將其放入到一個笛卡爾坐標系中，如圖1所示。

從圖中可見，該圖為凸七邊形，設各點坐標為A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O為坐標原點（0，0）。這樣就將一個凸七邊形置入一個坐標系中。

二、凸多邊形面積的計算原理與算法

借助圖1中的凸七邊形進行分析，分別將各頂點與原點進行連接，如圖中虛線所示，這樣就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（記為順時針三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（記為逆時針三角形）。

則該七邊形的面積為：

七邊形ABCDEFG面積=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中順時三角形的面積為負，逆時三角形的面積為正值。

這樣我們就通過引入點原點O將七邊形的面積化為多個三角形面積的加減。

現以一個順時針三角形△OAB和一個逆時針三角形△ODE為例，運用叉乘原理計算其面積。得兩個三角形面積為：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×為向量叉，叉乘的含義為以OA，OB為兩邊，再以右手準則構建出的向量。其大小為以OA，OB為兩邊的平行四邊形面積。

有了以上的基礎現在我們給出在坐標系中OA與OB叉乘的公式，現記點A坐標為A（x1，y1），點B坐標為B（x2，y2）。則叉乘為：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B兩點在平面內，所以上式中的z=0，z2=0。則上式化簡為如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到兩向量叉乘的模的大小為：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面積為S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通過以上的原理和算法介紹，我們完成了在直角坐標系中三角形面積基于點坐標的計算公式。以此類推，可以得到凸多邊形的面積公式為：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多邊形的點的個數。到此我們就給出了在直角坐標系中凸多邊形基于點坐標的面積計算公式。

三、基于MATLAB仿真計算凸多邊形的面積

由于計算機的高速發展，而在中小學課程中很少涉及有相關的電腦軟件知識，因此我想在本文章中運用軟件的知識來進行數學建模，使學生更好地理解抽象問題，學習數學知識。這樣便使得學生從一開始就接觸這方面的知識與運用，為以后銜接更高的教育打下一定的基礎。因此在這里我將運用MATLAB軟件對上述所討論的凸多邊形面積進行定量計算。

如圖2所示，給出一個七邊形在直角坐標系中的示意圖。

根據上圖所示，我們利用公式便可求得該七邊形面積為（這里我們采用逆時針法則，即從點A到點G）：

S凸多邊形面積=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小結

通過上述方法和示例我們將凸多邊形面積進行了快速計算，其中運用了軟件MATLAB、叉乘原理、坐標系等內容，這些將有助于深化學習，使得學生思維開闊，對以后的知識提前學習，我想平時在教學中我們要積極把以后的知識拓展到現在的教學中，使得學生初步掌握一些先進與高級的方法與理論。

參考文獻：

[1]何吉歡.不規則幾何形狀的面積近似公式[J].測繪通報，1998，（10）：50–53.

[2]劉建玉.快速求解三角形面積最小值[J].數學通報，2001，（3）：21-22.

作者簡介：李玉梅（1968-），女，遼寧省朝陽縣人，內蒙古興安盟扎賚特旗巴岱中心學校，高級教師。endprint