“牛頓運動定律的應用
——瞬時性問題”教學設計

(江蘇省梅村高級中學，江蘇 無錫 214112)

牛頓第二定律是高中物理重要的教學內容，也是力學的基石，它具有矢量性和瞬時性等特性，而對瞬時性的理解又是一個難點.在解決牛頓運動定律的瞬時性問題時，我們經常會遇到兩類模型：一類是輕繩和輕桿，另一類是輕彈簧.在常規的授課中我們往往是生硬地直接告知學生“輕繩和輕桿不需要形變恢復時間，彈力可以突變；而輕彈簧恢復形變需要時間，彈力瞬間不變”，在教學過程中總感覺學生接受起來比較困難.筆者也經常反問自己，這些理論真的對嗎？根據理論分析出來的結果可信嗎？相信一些善于思考、敢于質疑的孩子也會有這樣的疑問.基于此，筆者對這節課的教學進行了一個新的嘗試，拋磚引玉，望與同仁們探討.

1 教學目標：

(1)通過DIS實驗，觀察到實際瞬間彈簧、繩、桿中力的變化，抽象出理想彈簧、繩、桿模型，使學生有物理建模過程的體驗.

(2)通過理想模型中彈簧彈力、繩中彈力的變化特征，對比分析解決物體瞬時加速度問題，提高學生理論分析能力.

(3)通過觀察實驗視頻慢鏡頭，進一步了解物體瞬間運動情況，使學生感受到由理想模型推出的結論與觀察的實際現象總體吻合.

2 教學過程：

(1)新課實驗引入

問題設置：

①一根細繩下掛一個小球，靜止釋放繩和球瞬間，小球加速度為多少？

②若在一根彈簧下掛一個小球，靜止釋放彈簧和球瞬間，小球加速度又為多少？

圖1

請學生用較長的玩具彈簧做演示實驗并觀察，由于運動過程太快，現象觀察不是很清晰，再讓學生觀看預先拍好的視頻慢鏡頭，過程截圖如圖1所示.

實驗中觀察到：繩下掛球，松手瞬間，小球立即下落；而彈簧下掛球，松手瞬間，小球幾乎不動.

學生根據生活經驗，比較多的認為兩種情況下小球都是直接自由下落，而彈簧連接的小球瞬間不動.此現象由于時間很短，很難清晰觀察到，通過慢鏡頭的回放，使學生清楚地看到了這個神奇的現象，由此激發學生對問題的思考、對問題探究的渴望.

(2)DIS數字實驗探究

繩下掛球、彈簧下掛球在釋放瞬間表現出截然不同的運動情況，這是由于小球受到不同拉力所致.那么，繩子提供彈力、彈簧提供彈力、包括我們還經常用到的桿提供彈力分別有什么特點？

筆者設計了如圖2所示的DIS實驗進行探究.

圖2

實驗裝置：兩個鉤碼之間用細繩連接，上端鉤碼分別用彈簧、細線、塑料管連接在三個力傳感器上，力傳感器通過數據采集器將采集到的力的信息實時地呈現在計算機屏幕上.依次剪斷下面兩鉤碼間細繩，觀察三種連接物中彈力的變化，實驗數據如圖3所示.

圖3

實驗數據分析：請學生說說從圖3中看到了什么：彈簧彈力從3.2N逐漸減小到1.2N，經歷的時間約0.3s，然后在2N附近一直大幅度變化；繩子彈力從3.0N很快減小到1.5N，經歷的時間約0.04s，然后小幅度振動，最后穩定在2.0N；桿中彈力從3.0N更快地減小到約1.5N，歷時小于0.04s，后以更小幅度振動，并且很快就穩定在了2.0N.桿中彈力變化和彈簧中彈力變化區別非常明顯，而繩中彈力變化更接近桿子.

DIS數字實驗具有數據采集快、精度高、測量精確的特點.通過實驗，把彈簧、繩、桿中力的實際變化完全真實地呈現在學生面前，讓學生“看”到了實驗中繩和桿與彈簧中彈力變化的差異.

(3)理想化模型的建立

我們要研究的是瞬間問題，引導學生觀察很短時間內的變化、彈簧在很短時間內彈力變化很小，而繩、桿很短時間內彈力很快就變小了.再大膽往前走一步：理想情況下認為彈簧中彈力瞬間不發生變化，而在彈性比較小的情況下繩子和桿子中彈力的變化在瞬間完成，不需要時間.

理想彈簧：①沒有質量；②可拉可壓，有明顯形變；③彈力不能突變

理想細繩：①沒有質量；②可拉，沒有明顯形變；③彈力可以發生突變

理想輕桿：①沒有質量；②可拉可壓，沒有明顯形變；③彈力可以發生突變

(4)理想化模型的應用

【理想化模型理論應用1】

圖4

如圖4所示，質量m的小球與一彈簧和水平細線相連，彈簧和細線另一端分別固定于P、Q.球靜止時，若僅剪斷細繩瞬間，球的加速度a為多少，方向如何？

請學生利用理想模型從理論上分析：

100μg·mL-1 Cr標準溶液（GBW(E)081001，國家標準物質中心）；1.19g·cm-3 HCl（優級純甘肅白銀化工有限公司）；1.40g·cm-3 HNO3（優級純甘肅白銀化工有限公司）。

彈簧→瞬間彈力不變→分析細線剪斷前小球受力→分析細線剪斷后小球受力→確定小球加速度.

通過分析得出：小球加速度方向水平向左.理論分析是否經得住實踐檢驗？

如圖5所示，實驗視頻慢鏡頭播放，學生能清晰看到右側細繩剪斷瞬間，物體如理論分析得到的瞬間加速度向左，瞬間向左運動.之前有了理想模型建立過程的親身經歷，學生對解決彈簧瞬間彈力不變問題相對容易上手，而應用規律得到的結論與日常的生活經驗似乎又有所差異，所以筆者又設計了慢鏡頭處理的演示實驗，讓學生真切看到自己的理論分析與實際的完全吻合，理想模型經受了實踐的檢驗，學生對理想模型的理解更深刻了.

圖5

【變式1】

圖6

若上題中連接彈簧改成細繩，如圖6所示，剪斷右側細繩瞬間小球情況又如何？

請學生分析：繩子→瞬間彈力突變→突變為多少→結合小球會向下擺動的運動情況→確定小球受力情況→確定小球加速度.

圖7表達了剪斷右邊細繩后物體在三個不同時刻的位置對比.實驗視頻慢放中可以看到右端繩子剪斷瞬間，物體直接向左下方擺動.

圖7

【理想化模型理論應用2】

圖8

如圖8所示，A、B兩個物體用輕彈簧、輕繩連接，掛于水平天花板上，mB=2mA.若某一瞬間在a處將懸掛的細繩剪斷，繩子剪斷瞬間兩個物體的加速度分別為多少？

請學生利用理想模型從理論上分析：彈簧→瞬間彈力不變→分析細線剪斷前物體受力→分析細線剪斷后物體受力→確定兩物體加速度.

通過理論分析可以得到：剪斷細繩瞬間，A的加速度為3g，B的加速度為0.

【變式2】

圖9

如果將A、B兩個物體間的輕彈簧換成輕繩，其他條件不變，如圖9所示.某一瞬間在a處將懸掛的細繩剪斷，繩子剪斷瞬間兩個物體的加速度又分別為多少？

請學生分析：繩子→瞬間彈力可以突變→突變為多少→結合兩物體運動情況分析→確定運動情況→假設法分析→確定兩物體加速度.

通過假設法分析可以得到：兩物體的加速度都為重力加速度g.

學生對解決彈簧瞬間彈力不變問題容易上手，而繩中彈力瞬間可以突變，突變為多少？成為一個新的難點.學生會憑猜測認為突變為零，基于這方面的考慮，筆者在之前DIS實驗探究中設計的繩中彈力變化是從某個大的值(等于兩個鉤碼的重力)突變為一個小的值(一個鉤碼的重力)，繩子彈力沒有突變為零；第一組應用問題中繩拉球模型，瞬間繩中彈力也不是突變為零.而第二組應用問題中有學生還是直接認為繩中彈力突變為零，是理由不充分的猜測.所以從分析問題的嚴謹性上，這里要花相對較多的時間，引導學生在不知彈力突變為多少的情況下，可以采用假設法，假設一種突變、一種運動，然后通過一定的理論分析來判定假設正確與否，從而最終確定繩中彈力突變為多少.

設計如圖10所示實驗，兩組實驗放在一起對比，同時剪斷兩組上端連線，觀察現象.慢放實驗視頻中可以清晰看到與理論相吻合的現象：左邊一組，彈簧下端所掛物體瞬間不動，而上端物體立即向下運動；右邊一組，繩子上下兩端物體同時開始運動.對比兩組還可以看出：彈簧上端物體瞬間運動狀態明顯比右側繩子上端物體運動狀態改變快(即加速度較大).

通過實驗視頻慢放技術，學生對理想模型的可信度進一步增強.當然，觀察細致的學生也會發現：上圖中右邊一組繩子連接兩物體上面物體運動要比下面物體

圖10

稍快些，運動過程中繩子松掉了.這一點可以引導學生分析認識到：理想化與實際之間還是有微小差異.事實上細繩中彈力并沒有像理想繩那樣不需要經歷一段過程而突變為某個確定的值，所以其特性還有類似彈簧的一面.通過分析，學生可以對理想模型到底抓住了什么本質的特性，而忽略了什么有了進一步理解，對生活中遇到的實際問題可能會出現什么不同狀況也有所了解.

3 小結

在本節課的設計中，筆者從真實的實驗出發，通過實驗找到現象的本質特性，提取出理想化模型，接著帶領學生應用理想模型解決問題，最后利用實驗來驗證理論的正確與否.

參考文獻：

(美)斯滕伯格、威廉姆斯著，張厚粲譯．教育心理學．北京：中國輕工業出版社，2003．

姚志城，倪亞清．數字化物理創意實驗．呼和浩特：內蒙古人民出版社，2013．

張明聲．利用“理想模型”的教學培養學生的科學思維．物理教師，2010，(7)．