關于電源電動勢和內阻測量誤差的思考

(南京師范大學第二附屬高級中學，江蘇 儀征 211900)

電源電動勢和內阻的測量是高中物理實驗教學中的重點內容，也是高考常考的內容之一.測量電源電動勢和內阻的常規方法有伏安法、伏阻法、安阻法等，它們的測量原理都是利用了閉合電路的歐姆定律.但由于實際電表都不是理想電表，以上測量的結果都存在著一定的系統誤差，且誤差的情況不盡相同.下面我們就以電流表外接的伏安法與伏阻法的測量誤差進行分析和比較，并提出改進方法.

1 伏安法(電流表外接)誤差分析

圖1

如圖1所示，伏安法測電源電動勢和內阻的電路，該電路使用了電壓表和電流表，電流表采用外接法.

根據閉合電路的歐姆定律，E=U+Ir，即：U=-rI+E

(1)

實驗時，只要測量出多組U、I的值，通過描點、作圖并做線性擬合，就可以得到電源的電動勢和內阻，如圖2所示，圖像與縱坐標的截距是實驗測得的電源電動勢E，圖像與橫坐標的截距是實驗測得的短路電流I短，圖像斜率的絕對值是實驗測得的內阻r.

圖2

由于實際的電壓表、電流表都不是理想電表，外接法中由于電壓表分流作用，電流表示數I小于電源中的電流I0，即I

設電壓表內阻為RV，電動勢真實值E0，內阻的真實值r0，根據閉合歐姆定律得：

(2)

(3)

2 伏阻法誤差分析

圖3

(4)

實驗只要測出多組U、R的值，通過描點、作圖并做線性擬合，就可以得到電源的電動勢和內阻，如圖4中①線所示，圖像與縱坐標的截距是電源電動勢測量值E的倒數，圖像與橫坐標的截距的絕對值是內阻測量值r倒數，圖像斜率的絕對值是實驗測量得到的短路電流I短的倒數.

圖4

設電壓表的內阻為RV，電源電動勢E0，內阻r0，根據閉合電路的歐姆定律得：

(5)

(6)

3 伏安法(電流表內接)誤差分析

圖5

圖5是用伏安法(電流表內接)測電源電動勢和內阻的電路圖，該電路使用了電壓表和電阻箱，根據閉合電路的歐姆定律，測量結果如圖6中①所示.

圖6

電壓表與電流表都不是理想電表，電路中由于電流表有內阻，電壓表的示數U不是電源的路端電壓U0，有U

E0=U+I(RA+r0)

(7)

即：U=-(RA+r0)I+E0

(8)

實驗的誤差原因是把電流表看成了理想電流表，實際情況是電流表和電源等效為一個新電源，如圖5虛線框所示，這個等效電源的內阻r=r0+RA，等效電源的電動勢為電流表和電源串聯后的路端電壓，也就是測量值，即E=E0.由上分析可知，要減小誤差，需要盡量減小電流表的內阻，使得RA?r，這個要求在實驗室測定干電池的內阻時是很難滿足的，所以，實驗室測量電源電動勢和內阻一般不采用內接法.

4 安阻法誤差分析

圖7

圖7是用安阻法測電源電動勢和內阻的電路圖，該電路只有電流表和電阻箱，電阻箱可以直接讀出.根據閉合電路的歐姆定律E=IR+Ir，則有：

(9)

實驗測出多組I、R值，通過描點、作圖并做線性擬合，如圖8中線①所示.圖像與縱坐標的截距是電源短路電流I短的倒數，圖像與橫坐標的截距的絕對值是電源內阻r，圖像斜率的絕對值是電源電動勢E的倒數.

圖8

誤差來源也是由于電流表存在內阻，由于電流表的分壓作用，(4)式中I、R的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓，有U

E0=IR+Ir0+IRA

(10)

(11)

比較可知，安阻法和電流表內接法測量電源電動和內阻產生的系統誤差情況是一樣的，所以最終測得的電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值大于真實值.

各種測量電源電動勢和內阻的方法都存在系統誤差，不可避免.教師在教學過程中應該對各種測量方法誤差的來源做到心中有數，并在教學實踐中適當解釋，以免學生產生疑惑.另外，從測量方法來說，雖然電流表內接法與安阻法測量的電動勢的測量值等于真實值，但由于電源本身內阻相對較小，而這種方法得到的內阻的測量值r=r0+RA，實驗相對誤差較大，綜合考慮，還是采用電流表外接的伏安法與伏阻法較好.

參考文獻:

張錦科.測定電源電動勢和內阻的四種圖象處理法 .高中數理化，2010，(12).