由一個案例談交變電流有效值的教學設計

(江蘇省宿遷中學，江蘇 宿遷 223800)

人教版高中物理教材《選修3-2》中“描述交變電流的物理量”一節介紹交變電流的峰值、瞬時值、平均值和有效值，還給出了周期和頻率的概念.對于該節內容高考要求較低，只需了解相關概念的內容及其含義，并能在有關問題中識別和直接使用，故多數老師在該節教學時，只是要求學生簡單地理解幾個概念的含義，記住瞬時值、平均值的計算方法和正弦式交變電流有效值和峰值的關系.沒有對有效值概念的形成過程做深入思考，學生極易將有效值與平均值混淆，究其原因是學生在交變電流有效值的學習中留下了疑點，沒有對該教學難點進行有效的突破.

1 問題的提出

某市的二模考試中一道計算題主要考查交變電流的最大值、有效值、焦耳定律、牛頓運動定律以及能量守恒定律等知識點，原題如下：

圖1

(1)導體棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=Im勻速穿過磁場區，求此過程中感應電流的最大值Im；

(2)在(1)問的情況下，求棒穿過磁場過程中拉力做的功W以及電阻R上產生的熱量QR；

解析過程如下：

(1)根據法拉第電磁感應定律有：

代入數據解得：Im=0.2A.

由功能關系有：W=I2(R+r)t，電阻產生的電熱：QR=I2Rt，

解得：W=0.06J，QR=0.04J.

2 學生答題情況分析

該題作為二模試題是在一輪復習結束時進行考查的，不應該有很多學生對剛剛復習過的知識點有遺忘的現象，況且作為計算題的第一題，難度也不會太大.該題的分數值是15分，筆者所在學校理科考生參加考試的有效人數為1453人，平均得分為6.23分，難度系數為0.42.學生的錯誤主要集中在第(2)問，在計算功和熱量時，有的同學用平均值來代替有效值，有的同學用交變電流的瞬時值代入計算.答題錯誤主要集中在以下4個方面：

(1)用瞬時值代入計算，e=BLv0=0.6sinπt，即QR=i2Rt=(0.2sinπt)2Rt.

(2)通過磁通量變化率求出感應電流的平均值,用平均值代入計算.

圖2

(3)已畫出導體棒在上述磁場運動過程的感應電流隨時間變化關系圖(如圖2)，但學生不會求交流電流的有效值.

上述情況引起我們的反思，暴露出我們平時在進行有效值物理概念教學時，是有缺陷的.在“描繪交變電流的物理量”教學中，我們通常將知識點灌輸給學生，沒有進行有效的預設，學生主體能動性沒有發揮，只是在被動接受知識.因此，教師不能把物理知識作為一種預先確定的真理教給學生，而是要積極地啟發引導學生根據已有的知識和經驗，主動建構新的物理概念，學生獲取知識的過程往往比獲取知識結果更為重要.事實上，教師對概念“講不清”的情況是不多的，而學生對物理概念認識模糊的情況是相當普遍的.這是由于形成概念是一個十分復雜的認知過程，決不是單靠“講清”就能解決問題的.

3 交變電流有效值概念教學設計

那么，怎樣的教學才是有效的呢？課前老師要進行哪些預設呢？從新舊教材對比可以發現，老教材只是簡單地給出了交流電有效值的定義，而新教材中則以“思考和討論”巧妙地設計了一個問題，讓學生對“熱的等效”有了一定的體會后，再給出交流電有效值的定義，這樣處理起來就比較合理和自然.考慮到教材的設計思想，筆者在學生學習了峰值、瞬時值和平均值之后，提出問題，讓學生思考如何求交變電流通過定值電阻產生的熱量，而不是一味地讓學生記住課本上的某個結論，教學過程設計如下：

圖3

問題1：如圖3所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.1T，電阻R=1Ω，匝數n=100的矩形線圈abcd繞中心OO′軸勻速轉動，角速度ω=10rad/s，已知ab=0.1m、bc=0.2m，求：線圈從中性面開始轉過90°的過程中流過線圈的電流的峰值、瞬時值的表達式及平均值.

瞬時值為：i=Imsin10t=2sin10tA.

問題2：交變電流的大小和方向隨時間的變化而變化，它產生的效果也隨時間變化，沒有一個確定的值，怎樣衡量交變電流的平均效果呢？

生1：能不能用瞬時值代入計算？

師：用瞬時值代入是否合理呢？

師生共同分析：不能，由于交變電流的大小和方向隨時間變化，它產生的效果也隨時間變化，但在處理實際問題中，常常只要知道它的平均效果即可.例如，流過電燈的交變電流不斷變化，為什么看不出燈光會一亮一暗？這是由于電流變化太快，而人眼有視覺暫留的緣故.當電流變小時，燈絲還來不及變冷，電流又大了，所以燈絲總是熱的.也就是說，燈光的亮度是電功率隨時間變化的平均效果.換句話說，在交變電流中有實際意義的往往不是瞬時功率，而是瞬時功率在一周期內的平均值，為此，我們可以從交變電流的熱效應考慮.

生2：既然不能用瞬時值代入計算，是不是可以用平均值來表示呢？

師：用平均值計算是否正確呢？

圖4

師生共同分析：若是恒定電流，功率的表達式為P=I2R，熱量在數值上等于P-t圖像中橫線與時間軸圍成的面積，見圖4中P-t圖象陰影部分面積.同理，正弦式交變電流的發熱量通過微元思想可以類似地用圖像面積來處理.

圖5

師：如果是恒定電流，在時間T內，在相同的電阻R上，要產生的熱量相等，其電流I為多少？

問題3：既然不能用平均值來求交變電流的發熱量，我們怎樣來求交變電流的發熱量呢？

教師在課前進行有效的預設，引導學生在初等數學的基礎上推導公式，讓師生共同經歷概念形成的過程.

師生共同分析：假設有兩個正弦式交變電流i1和i2，它們的變化規律如圖6所示，瞬時值表達式如下：

圖6

i1=Imsinωt，i2=Imcosωt.

師：此時，給出有效值的定義，讓交流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交流的有效值.

問題4：是不是所有交變電流的有效值與峰值之間都有這樣的定量關系嗎？

圖7

師：如圖7是通過一個的電阻的電流隨時間變化的曲線，怎樣計算經過1s電阻上產生的熱量？

生：Q=I2Rt=(12×1×0.2+22×1×0.3)×2J=2.8J

師：如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過同一個電阻R也能在相同的1s內產生相同的熱量，這個電流是多大？

師：可見，并不是所有交變電流的有效值與峰值之間都有這樣的定量關系.

問題5：正弦式交變電流的有效值與峰值關系是不是只有在一個周期內才成立？

師：正弦式交變電流的有效值與峰值關系是不是只有在一個周期內才成立？

圖8

可得：

4 結束語

因此，在概念教學中，教師必須對教學內容進行有效的預設，應以學生為中心，把學生當作有情感、有獨立思考能力的人，而不是知識和信息的接受容器.教師要尊重學生的想法，善于從學生的角度去思考問題、提出問題，并啟發學生自己去尋找解決問題的方法，讓學生感受概念建立的過程，促進知識的生成，加深學生對概念的理解.新一輪課程改革的理念之一就是強調“過程與方法”，我們在平時教學過程中，不僅要注重概念的教學，更應注重概念形成的過程，讓學生在思考與探索中成長，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”.

參考文獻：

[1]陳立其．用問題教學法突破“交變電有效值”概念教學難點[J]中學物理教學參考，2009，38(6)．

[2]張懷華，趙偉珍．正弦式交變電流有效值公式的巧妙證明[J]．中學物理，2010，(11)．

[3]物理課程教材研究開發中心．物理(選修3-2)教師教學用書[M]．北京：人民教育出版社，2009．