關于摩擦力做功的結論在解題中的應用

(江蘇省奔牛高級中學，江蘇 常州 213131)

1 結論的由來

在應用動能定理解題時，我們會碰到如下問題：

例題1 如圖1所示，一個物體從斜面上高h處由靜止滑下，緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處相對開始運動處的水平距離為s，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認為斜面和水平面對物體的動摩擦因數相同，求動摩擦因數μ.

圖1

圖2

2 對結論的理解

物體在如圖1所示的全程中滑動摩擦力所做的功，從效果上看，相當于物體在長為s的水平面上運動過程中滑動摩擦力所做的功，即可將圖2全程中滑動摩擦力所做的功等效成物體在水平面上運動相同水平位移時滑動摩擦力所做的功.只要全程所對應的水平位移相同，則全程滑動摩擦力所做的功相同.

此結論適用于物體在垂直于接觸面方向上只受支持力和重力(或垂直于接觸面方向的重力的分力)，若物體在平行于接觸面方向上除摩擦力外還受其它力作用，結論仍然成立.

3 結論的應用

(1)簡單應用

例題2 如圖3所示，OD是一水平面，AB為一斜面，一質點由A點靜止釋放，沿斜面AB滑下，最后停在D點，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，若斜面改為AC(僅傾角變化)，仍從A點由靜止釋放，設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同，則最終停在水平面OD上的( ).

A.D點右側 B.D點左側

C.D點 D.無法確定

解析：設A點豎直高度為h，質點從斜面AB由靜止滑下停在D點，對應水平位移為s1，則根據動能定理和wf=-μmgs這一結論可得mgh-μmgs1=0，若質點從斜面AC由靜止滑下至最終停止，設對應水平位移為s2，則有mgh-μmgs2=0，比較兩個方程可知s1=s2，即質點最終仍然停在水平面上的D點，正確選項為C.

(2)綜合應用

例題3 水上滑梯可簡化成如圖4所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h=1.0m. 一質量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下,運動員與AB、BC間的動摩擦因數均為μ=0.10．(取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6.)

圖4

①求運動員沿AB下滑時加速度a的大小；

②求運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度v的大??；

③保持水平滑道端點在同一豎直線上，調節水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B′C′距水面的高度h′.

解析：①由牛頓第二定律F=ma得a=gsinθ-μcosθ=5.2m/s2.

(3)拓展提高

例題4 如圖5所示，一個滑雪運動員從左側斜坡距離坡底豎直高度H1=8m的高處由靜止自由滑下，以坡底為零勢能參考面，當下滑到距離坡底h1高處時，運動員的動能和勢能恰好相等，到坡底后運動員又沖上右側斜坡，當上滑到距離坡底h2高處時，運動員的動能和勢能再次相等，最后上滑的最大高度H2=4m，全程運動員通過的水平距離為s=20m，運動員與斜坡間的動摩擦因數處處相等，不計經過坡底時的機械能損失.在此過程中，下列說法正確的是( ).

圖5

A.h1<4m,h2>2m

B.滑雪板與雪面的動摩擦因數為0.2

C.滑雪運動員到達右側最高處后可能不再返回

D.滑雪運動員從右側返回再次沖上左側斜坡的最大高度為2m

解析：下滑過程中有機械能損失，所以有mgH1>2mgh1，可得h1<4m；同理可得h2>2m，則A正確.

圖6

將H3=2m代入公式，求得S′=10m，并求得tanα=0.6，可知tanβ=0.6，可見，只有滿足兩坡道傾角相等時，故D選項正確.

在高中物理中經常會出現涉及斜面與平面相結合的題目，而且往往會涉及到滑動摩擦力做功，如果能靈活應用Wf=-μmgs這一結論，無疑可以拓寬解題思路，簡化解題過程，提高解題速度.