對一道速度合成與分解問題思維誤區的探討

(江蘇省宿遷中學，江蘇 宿遷 223800)

1 問題的提出

速度合成與分解是高中物理中的一類典型問題，是高考和競賽的重點和熱點，但卻是學生學習的難點．很多學生對于這類問題往往無從下手，一做就錯．筆者在進行高三一輪復習時，就遇到這樣的一道典型問題，原題如下：

如圖1所示，兩個相同的物體A、B通過定滑輪帶動物體C上升，某時刻連接物體A、B的兩繩夾角為60°，A、B速度均為v，求此時物體C的速度vC．

圖1

圖2

圖4

2 對學生思維誤區的分析

(1)沒有明確速度相加原理與速度合成的區別

圖5

速度合成規律反映的是同一物體相對同一參照系的速度矢量間的關系．上例中，可以作這樣的設想，若將兩定滑輪適當靠攏，使之懸吊物體的兩繩恰好呈豎直，如圖5所示.那么，當兩物體下降的瞬時速度為v時，如果按照學生們所理解的“速度合成”的解法，即把物體上升的速度看作懸吊它的兩繩的合速度，則易得其合速度vC=2v，即平動物體整體的速度vC會等于它一端速度v的兩倍．其結果是十分荒謬的！

(2)沒有正確理解速度分解的任意性的本質

圖6

任何實際運動都可以分解為兩個或兩個以上的分運動，而且這種運動的分解是不唯一的．例如，一個作斜上拋運動的小球，其運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向作豎直上拋運動；也可分解為沿初速度方向直線運動和沿豎直方向的自由落體運動；如果你愿意，還可以分解為其他兩個或三個甚至是更多個分運動．為了更清楚理解運動的分解不唯一性，現通過舉例來說明：如圖6所示，一個人用繩繞過定滑輪將小船拉向河岸，若人拉船的速度為v0，當繩與水平方向成α角時，求此時小船靠向河岸的速度．

圖7

豎直方向：vy=v1sinα-v2cosα=0

圖8

圖9

(3)沒有正確認識物體在“某一方向上的速度”和“分運動的速度”是兩個不同的概念

圖10

圖11

圖12