乘法公式在整式乘法中的應用常見錯誤剖析

蔡祝華

完全平方公式和平方差公式是初中數學中的兩個重要公式，在整式乘法運算中發揮著舉足輕重的作用.學生在解題過程中經常出現這樣那樣的錯誤，現一一列舉.

一、完全平方公式應用中的錯誤

（一）漏掉中間項

剖析：完全平方公式的結果有三項，首平方，尾平方，積的兩倍在中央.運用公式時不要漏項.

剖析：出現此類錯誤的原因是沒有搞清楚中間項“2ab”中2的意義，2a中的2是首項的系數，不是乘積的2倍.計算時一定要找準公式中的“a”和“b”.

（三）符號處理錯誤

剖析：本題可看成首項“-3a”與尾項“-1”和的平方，這兩項同號，因此中間項應為正.計算時要關注首項和尾項是同號還是異號.

剖析：首項和尾項都應看成一個整體，用積的乘方公式進行平方.

（五）與平方差公式混淆

例5：計算：（-x+y）（x-y）

剖析：兩個括號中的第二項雖然相反，但第一項并不相同，不能用平方差公式進行計算，應提取某一括號中的“-”號后再用完全平方公式.

二、平方差公式應用中的錯誤

（一）相同項和相反項找錯

例6：計算：（-x-y）（x-y）

剖析：公式中，相同項在前，相反項在后，但不是每道題目都是這樣，應該對比括號中的各項，正確找出相同項和相反項.

（二）系數未平方

例7：計算：（2a-3b）（2a+3b）

三、綜合運用中的錯誤

（一）策略使用不當

部分同學的做法是用完全平方公式分別展開，再進行多項式乘多項式的運算.

剖析：這樣做固然可行，嚴格來講還不能算錯，但乘出來是9項，繁瑣且容易出錯.較快捷的做法是先將兩個底數相乘，然后再平方.

（二）思維慣性導致的錯誤

剖析：前兩個因式相乘用平方差公式，和第三個因式相乘時應該使用完全平方公式，但在思維慣性的影響下，寫成了平方差公式的結果，解體時應把握住公式的結構特征，克服思維慣性，切不可想當然.

（三）處理“-”號不當引起的錯誤

剖析：本題中的“-”號減去的是的2012乘以2014的積，用平方差公式后應注意及時添加括號.該問題具有一般性，兩個代數式相減時，“-”號后的一般要用括號括起來.

不難看出，要想熟練使用公式，就必須弄清楚公式的結構特征，還要對公式中的a、b有深刻的理解.上述例子中，有的可能稍顯復雜，卻是課本和配套練習里出現的，在教學過程中無法回避.重要的是，學完公式后，理解了公式中的a、b既可以是單項式又可以是多項式，以后的學習中還能推廣為分式、根式.學生領會了代換的思想方法，掌握了公式的結構特征，并用來解決學習中遇到的問題，數學能力和修養都得到了提高，避免上述錯誤自然不成問題.