利用中國區域電離層數據擬合Klobuchar參數

高 楊,焦 誠,劉 蕭,張 婷

(北京衛星導航中心,北京 100094)

0 引 言

電離層延遲作為導航計算的誤差源之一,嚴重影響著用戶的定位精度。對于單頻用戶,需要依靠導航系統發播的電離層模型參數進行相應的電離層延遲改正。GPS系統單頻用戶使用的電離層模型為Klobuchar模型,共8個參數,GPS根據觀測數據和太陽活動情況從370組經驗參數中選擇一組參數發播給用戶[1]。

Klobuchar模型是全球改正模型,Chang-Moon Lee給出了一種在太陽活動平靜年的Klobuchar模型參數產生方案[2],但不能較好反應太陽活動高峰年的電離層情況。在缺少全球觀測數據的情況下,僅利用中國區域觀測數據擬合電離層模型參數,能否反映全球電離層變化情況呢?本文針對這一問題進行研究。首先指出直接擬合參數存在的問題,再分析太陽活動高峰年、正常年、平靜年數據變化規律,提出外推擬合參數的方法,最后給出參數改正精度評估。

1 Klobuchar模型簡介

1.1 Klobuchar模型及參數擬合

衛星導航電文中發播的Klobuchar模型參數設計時綜合考慮用戶計算復雜度和改正精度,其全球改正精度約為50～60%[2].共發播α0～α3、β0～β3共8個參數。夜晚將電離層延遲設置為5×10-9s,白天將電離層延遲建模為一個余弦曲線的形式

(1)

余弦曲線的幅度A用與α參數和穿刺點地磁緯度相關的三階多項式表示,余弦曲線的周期P用與β參數和穿刺點的地磁緯度相關的三階多項式表示,如公式(2)所示。

(2)

1.2 利用GIM數據擬合Klobuchar參數

歐洲定軌中心(CODE),根據IGS測站和其它機構的數據生成全球電離層圖GIM,可以作為電離層VTEC的參考值[4]。GIM產品給出了地理緯度87.5°S～87.5°N,間隔2.5°,180°W～180°E,間隔5°,時間間隔為2 h的電離層VTEC分布。

利用GIM數據可以擬合出Klobuchar參數,過程如下:

1)將全球不同地點按照地磁緯度劃分,每3°分為一個區域,共劃分60個區域,按地磁緯度編號;

2)將GIM文件中的VTEC值按照上述劃分,分為60組;并將每個點的地方時轉化為UT時;

3)將每一組內的數據建模為Klobuchar模型的模式,即夜間為固定值,白天為余弦函數,每組得到一個最優的余弦函數的振幅參數A和周期參數P;

4)利用60組A和P值,以地磁緯度為自變量,采用最小二乘擬合出全球Klobuchar參數中的4個振幅參數α和4個周期參數β.

2 利用中國區域數據擬合

2.1 直接擬合存在的問題

若使用GIM數據,存在依賴外部數據的問題。為了更好地掌握數據質量,保證系統穩定,對于區域導航系統,有必要直接使用本系統的測站觀測數據進行參數擬合。在僅中國區域有監測站的情況下,可以認為有效的觀測數據僅分布于中國區域。

使用GIM文件中的0°～50°N,70°E～140°E數據作為中國區域數據。直接使用中國區域數據擬合Klobuchar參數存在以下問題。

1)區域外精度迅速下降

圖1示出為利用中國區域各地磁緯度帶振幅和周期值擬合振幅和周期參數情況。從圖1中可以看出,利用中國區域數據直接擬合可以較好地反應北半球中低緯度振幅和周期情況,但在南半球和北半球高緯度地區由于缺少觀測數據,導致模型精度在這些區域迅速下降。

圖1 2012年300日利用中國數據直接擬合

2)參數超限

直接擬合存在參數超限問題,統計太陽活動高峰年2001年-2002年共730天的擬合參數,α3和β3均存在超限情況,超限情況如表1所示,超限天數占總天數比例分別為12.2%和14.9%.最大分別超限44%和124%.

表1 直接擬合參數超限情況

根據以上分析,利用中國區域參數擬合的情況可以較好地描述中國區域電離層情況,但在其它區域可能存在較大誤差,且存在參數超限問題。在觀測數據不足的情況下,需要對數據進行外推。

2.2 擬合策略

為了對振幅值和周期值進行外推,需要掌握其隨時間、空間的變化規律[5]。

1)振幅、周期關于地磁緯度00的對稱性分析

利用地磁北半球數據與對應南半球數據作差后取平均作為評估參數關于地磁緯度00對稱性的依據,結果如圖2所示。

圖2 2012年振幅、周期關于地磁緯度0°對稱性

可見振幅和周期在春季秋季對稱性較好,夏季冬季對稱性較差。振幅平均最大偏差達2.3 m(圖中所示振幅值對應f1=1 575.42 MHz,下同)。周期平均最大偏差達44.5 h.考慮振幅取關于地磁緯度南北半球對稱,則在對稱性較差的時間,南半球相比北半球有2 m左右的改正誤差。由于周期南北半球相差太大,不能取周期關于地磁南北半球對稱,需要另外考慮外推模型。

2)振幅值高緯度外推

為了解決高緯度地區數據缺乏的問題,還需要對振幅參數進行外推,根據振幅隨地磁緯度的衰減趨勢,選擇公式(3)作為外推模型:

A(lat)=e-C·lat,

(3)

式中:C為待估參數;lat為地磁緯度。考慮振幅值隨緯度變化的連續性,擬合時增加緯度較高的數據的權值。

從圖3中看，中國區域數據及其外推高緯度地區數據和GIM數據計算地磁緯度北半球振幅值。兩者符合度很高。因此，可以選擇中國區域數據外推至地磁北半球后進行對稱,作為計算全球數據的方法。

圖3 2012年300日利用中國區域數據外推高緯度振幅

3)周期值外推建模

根據圖4,周期值有明顯的周年變化規律。春季秋季對稱性較好,冬季南半球周期大于北半球,夏季相反。這與圖2中下圖是一致的。根據這種周年變化規律,選擇公式(4)作為周期外推公式[6]

(4)

圖4 2012年不同月份周期值隨地磁緯度變化 單位:h

式中:A為待估參數;lat為地磁緯度;d為年積日。擬合出的結果與周期值的相關程度用如公式(5)所示的相關系數衡量,分析太陽活動高峰年2001年、2012年,正常年2004年、平靜年2007年,結果如表2所示。

(5)

表2 外推周期值與周期參數的相關系數

不同年份外推值與周期值相關程度不同,但都達到中等及以上的相關度。包含高緯度地區數據的相關系數較小,是因為這部分地區振幅值較低,對應的周期值可能較大。同理,2007年太陽活動較為平靜,振幅值較低,周期值可能變化較大,但對改正結果影響很小。

利用外推的振幅和周期值進行參數擬合,得到2001至2012年的Klobuchar 8參數滿足接口文件要求,無超限情況發生。

2.3 擬合精度比較

表3示出了不同年份使用廣播參數、擬合參數原始值、擬合參數按接口量化三種情況下電離層改正RMS誤差。量化后參數會有0.2 TECU左右的精度損失。擬合參數整體優于廣播參數,在太陽活動較強、電離層延遲較大的2001年RMS誤差比廣播參數小接近7 TECU.

表3 電離層改正RMS誤差/TECU

圖5示出了2012年300日14∶00UT的全球電離層改正情況,在北半球亞歐大陸和赤道附近的非洲和東南亞地區,擬合參數明顯優于廣播參數;在南半球大西洋區域,擬合參數改正比例低于廣播參數。全球平均改正誤差擬合參數比廣播參數小1.5 TECU.說明僅用中國區域數據外推擬合的Klobuchar模型8參數可以適用于世界范圍。

圖5 2012年300日電離層改正誤差

2.4 使用預報GIMs進行擬合

以上擬合參數都是根據歐洲定軌中心(CODE)提供的事后精密GIMs文件CODG文件擬合的。CODE還提供多種預報GIMs文件,其中提前兩天計算的COPG文件可以在http://aiuws.unibe.ch/ionosphere/上提前一天獲取。以下利用這種文件進行參數擬合與CODG文件擬合結果進行對比。2012年年積日10至360日,間隔10日的結果如圖6所示。

`圖6 預報文件和事后文件擬合參數對比

置信度95%的誤差值以及均方根誤差均相差不大。說明使用預報GIMs擬合參數不會有明顯精度下降。

3 結束語

本文分析了Klobuchar模型中振幅值和周期值的對稱性以及其隨時間、地磁緯度的變化規律。提出了僅根據中國區域數據電離層數據,外推振幅、周期值,進而擬合Klobuchar模型參數的方法。利用太陽活動高峰年、正常年、平靜年的數據驗證表明,擬合參數沒有參數超限情況發生,且性能優于GPS廣播參數。量化后的擬合參數在太陽活動高峰年,電離層改正RMS誤差比廣播參數低接近7 TECU,正常年低1.5 TECU,在平靜年也略優于廣播參數。最后利用預報和事后的GIMs文件擬合參數對比,結果表明使用預報的電離層數據擬合參數不會造成明顯精度下降。

我國未來要建立全球導航系統,若不能實現全球布站,會導致缺少很多區域的電離層觀測數據,給電離層改正及模型參數擬合帶來困難。根據數據分析,利用經驗模型進行外推可以在一定程度上解決數據覆蓋不足的問題。為我國全球電離層建模提供參考。

[1]LEE Changmoon, PARK Kwandong. Generation of Klobuchar coefficients for ionospheric error simulation [J]. Journal of Astronomy Space Science,2010,27(2):117-122.

[2]KLOBUCHARl J A. Ionospheric delay algorithm for single-frequency GPS users [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System, 1988,AES-23(3):321-331.

[3]WU Xiaoli, HU Xiaogong, WANG Gang. Evaluation of Compass ionospheric model in GNSS positionin[J]. Advance in Space Research, 2013,51(6):959-968.

[4]章紅平. GPS的中國區域電離層監測與延遲改正研究[D]. 上海:中科院上海天文臺,2006.

[5]吳曉莉,戴春麗,劉 利,等. 地理與地磁坐標系下的K氏電離層延遲模型分析計較[C]//CSNC2010會議論文,2010.

[6]徐 彤. 中低緯電離層模型及其異常現象相關研究[D]. 西安:西安電子科技大學,2009.