LPV-200下中國區域內ARAIM可用性評估

肖 偉,劉文祥,徐 博,孫廣富

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航定位技術工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著全球導航衛星系統(GNSS)星座的增多以及多頻技術的發展,使得利用接收機自主完好性監測(RAIM)技術實現垂直導航成為可能[1]。尤其在LPV-200進近階段,高級接收機自主完好性監測(ARAIM)算法因其垂直導航能力而凸顯優勢。

支持垂直引導的ARAIM算法是傳統支持水平引導單頻RAIM的擴展,兩者都是基于衛星冗余觀測量的一致性比較,剔除故障衛星,從而保證用戶完好性性能。但兩者的區別也是顯著的,ARAIM直接根據飛機具體飛行階段對導航系統完好性的要求計算保護限值[2],它能支持200英尺高度以下(LPV-200)的垂直引導,而單頻RAIM僅支持LNAV引導。即傳統RAIM只需檢測到200 m的水平面誤差,但ARAIM必須保證垂直誤差保護級(VPL)不超過35 m的垂直告警門限[3]。此外,LPV-200相應的危險誤導信息概率限定級別在10-7/approach以下,而LNAV僅為10-7/h,因此,ARAIM可以大大降低地面監測的要求[4-5]。

ARAIM用戶算法最初僅支持單故障條件,此后,關于多衛星故障條件下的ARAIM可用性算法陸續出現[6]。多衛星導航系統的兼容與互操作性,是未來衛星導航應用發展的重要方向,GPS 與其他導航系統組合應用下的多星座ARAIM,成為ARAIM算法性能評估的研究熱點。本文將對不同導航星座選擇下ARAIM可用性進行仿真比較,分析不同用戶測距誤差下的算法性能,評估中國區域內基于ARAIM算法的LPV-200服務能力。

1 LPV-200與完好性支持信息設定

美國聯邦航空局(FAA)宣布,將在未來15年內,利用衛星導航手段為民航飛機提供全球性的LPV-200服務[7]。根據國際民航組織(ICAO)標準,LPV-200定義的完好性要求主要包括:

1)導航系統誤差(NSE)(95%)垂直方向不超過4 m,水平不超過16 m;

2)連續性風險8×10-5/15 s;

3)垂直告警門限VAL=35 m,水平告警門限HAL=40 m;

4)危險誤導信息概率Pr{HMI}≤10-7/approach;

5)告警時間TTA≤6 s.

將ARAIM算法置于用戶端實現LPV-200進近階段的完好性監測時,用戶可以提前對整個飛行階段做完好性預測,而不需要等待地面系統在6 s以內給用戶提供告警,從而選擇相應的導航著陸方式。

ARAIM算法充分利用完好性支持信息(ISM)滿足系統完好性和連續性的要求,本文對ISM設定如下:

ARAIM算法定義了無故障條件下兩種類型的用戶距離偏差,標稱值bnorm用來評估精度和連續性,通常選為0.1 m,最大值bmax用來評估完好性,通常取0.75 m.不同衛星導航系統用戶測距精度(URA)不同,本文將評估不同用戶測距精度對ARAIM算法性能影響。用戶測距誤差(URE)代表衛星信號在空間的誤差估計,在ARAIM算法中通常取URA的一半。ARAIM還通過引入先驗衛星故障概率來確定最大衛星故障個數,本文假定各衛星導航系統衛星故障概率相同,單衛星故障概率均為Psat=10-5.

2 ARAIM算法原理

ARAIM算法通過當前歷元觀測值估計接收機位置和鐘差,根據可見衛星幾何位置判斷ARAIM算法可用性,再利用故障檢測與排除算法檢測當前數據中的衛星故障,最后，判定估計的定位誤差是否在可接受的誤差保護水平內。

2.1 ARAIM觀測模型

根據衛星導航定位解算原理,可得線性化觀測方程為

y=Gx+ε,

(1)

式中:y為觀測偽距與線性化偽距預測值之間的差值;G為觀測矩陣,由接收機與衛星間方向余弦及接收機鐘差相關系數組成；x表示接收機三維位置及時鐘與標稱值的偏差；ε為測量誤差矢量,假定各分量服從零均值的高斯分布。多星座下ARAIM算法需考慮將觀測量建立在統一的時空坐標基準下,不同系統之間的鐘差分別估計。

(2)

式中: 加權矩陣WURA為加權對角陣,其對角線元素是URA的函數,該函數模型由文獻[6]給出;S0為無故障假設下加權最小二乘投影矩陣。

=Sky，

(3)

式中:Mk為第k個對角線元素置零的n×n維單位矩陣;SK為假定第k顆衛星為故障星條件下的加權最小二乘投影矩陣。

因此,第k顆衛星的檢驗統計量為

(4)

檢測門限為

(5)

式中：Kffd,k=-Q-1(Pffd,k/2)；Q-1為標準正態累積分布函數(CDF)的逆函數,假定總的誤警概率Pfa平均分配給n顆可見衛星,則

Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)，

(6)

2.2 ARAIM可用性

ARAIM算法的可用性基于用戶誤差保護級的計算,VPL定義為

VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.

(7)

VPL0為正常情況下,假定全部可視衛星無故障對應的VPL為

(8)

VPLk為第k顆衛星故障情況下,排除第k顆衛星對應的VPL:

bmax+Dk,

(9)

式中:Kmd,0=-Q-1(Pr{HMIfault_free_case}/2),

Kmd,k=-Q-1(Pr{HMIk_th-SV_fault}/Psat(k)).

滿足

≤Pr{HMI}.

在ARAIM基本算法中,假定Pr{HMI}平均分配到無故障條件和任意一顆可見星有故障條件中,則:

(10)

其中,Psat(k)如前所述,為單衛星故障概率,假定對每顆衛星均為10-5.

HPL的計算方法與VPL類似,如果滿足以下3個條件,就稱理想的ARAIM是可用的[5]:

1)VPL≤VAL,其中VPL=max{VPL0, max(VPLk)}.

2)有效監測門限max{Dk}≤15 m.

3)95%的垂直精度≤4 m.

其中,條件1)是評估ARAIM可用性最重要的準則,條件2)、3)不強制滿足,可以通過最小化VPL實現ARAIM可用性的最大化。本文以VPL≤VAL作為ARAIM可用性的唯一判別標準。

3 ARAIM可用性仿真

為保證仿真數據的時間同步性,衛星數據采用斯坦福大學GPS實驗室提供的第703周的歷書數據,可同時計算各導航系統衛星在各個時刻的位置。用戶區域選取包含30個主要城市的中國地區作為用戶所在地,區域仿真時地面網格點按照2°×2°的經緯度間隔布設。仰角截止角設置為5°.

3.1 單點仿真

以GPS歷書數據作為輸入,仿真時間間隔60 s,取北京(40°N,116°E)地區24 h的觀測數據,可比較不同URA下用戶誤差保護級大小。用戶測距精度分別選取當前GPS廣播星歷的正常值2.4 m和現代化后的GPS測距精度0.8 m[8].由Matlab實現的ARAIM算法仿真結果如下:

由如圖1所示,北京地區用戶一天內可接收到的GPS衛星數最少為6顆,滿足至少4顆的定位要求。

圖1 一天內可見衛星數變化

圖2示出了不同URA下用戶垂直誤差保護級,當URA=2.4 m時,不滿足LPV-200(VPL<35 m),當URA=0.8 m時,基本滿足LPV-200的完好性要求(VPL<35 m)。在雙頻條件下,電離層誤差已基本消除,系統完好性服務性能很大程度上取決于用戶測距精度?？赏ㄟ^確定更精確的偽距測量誤差模型,提高系統用戶測距精度以獲得更小的VPL值。

圖2 不同URA下用戶誤差保護級化

3.2 區域仿真

對不同的星座組合進行仿真,選取中國地區為用戶區域,地面網格點按照2°×2°的經緯度間隔布設。假定Galileo系統與GPS系統URA均為0.8 m,GLONASS系統URA為1 m,仿真時長24 h,時間間隔60 s,計算不同星座組合下中國區域VPL值,統計中國區域內可用性為99%時的ARAIM算法覆蓋率。

圖3示出了中國區域內GPS單星座下VPL分布與GPS+Galileo雙星座下VPL分布,雙星座條件下VPL值大部分小于25,而單星座條件下VPL值大部分大于40,即雙星座組合應用能夠滿足單星座不足以滿足的LPV-200進近對完好性的要求。

為進一步分析多星座對ARAIM算法可用性的影響,以下給出不同星座配置下的部分仿真結果:

表1示出了不同星座組合下ARAIM算法的仿真結果,雙星座組合應用下的VPL值可能介于兩個單星座應用下的VPL值之間,GPS+Galileo雙星座條件下能夠滿足LPV-200對完好性的要求,且能保證中國區域內ARAIM算法覆蓋率達到100%.

圖3 單星座與雙星座下中國區域VPL值分布

表1不同星座配置下可用性結果

星座選擇VPL/m平均值最大值ARAIM覆蓋率/% GPS15.320 640.300 536.68 Galileo10.912 915.242 8100 GLONASS25.011 692.963 55.74 GPS+Galileo12.677 017.480 6100 GPS+GLONASS16.161 424.557 142.15 GLONASS+Galileo15.982 624.653 344.43 GPS+Galileo+GLONASS9.820 312.035 1100

通過以上仿真分析,多星座組合應用能帶來可見衛星數目的成倍增加,同時也可能使得衛星故障數量增多,從而降低系統完好性性能。

4 結束語

本文介紹了ARAIM算法處理流程,分析了不同用戶測距精度對用戶誤差保護級的影響,并應用該算法評估了中國區域在不同星座配置下的可用性。仿真結果表明：僅利用GPS系統不足以滿足中國區域內LPV-200的服務性能要求,而多星座組合系統下ARAIM算法可以提高單星座獨立系統的可用性,GPS+Galileo雙星座組合條件下已基本能滿足中國區域LPV-200完好性要求,且ARAIM算法覆蓋率可達100%.

[1]LIANG Heng, GAO Xingxin, WALTER T,etal. Demonstrations of multi-constellation advanced RAIM for vertical guidance using GPS and GLONASS signals [C]//Proceedings of ION GNSS 2011, 2011: 3227-3234.

[2]朱金芳,倪育德,王 凱,等. ARAIM可用性預測系統的設計與實現[J]. 計算機工程,2013,39(8):121-125.

[3]荊 帥,戰興群,蘇先禮. ARAIM算法應用于LPV-200服務[J]. 測控技術,2012,31(11):75-79.

[4]FAA. GNSS evolutionary architecture study phase I panel report [R]. 2008.

[5]FAA. Phase Ⅱof the GNSS evolutionary architecture study [R]. 2010.

[6]BILATERAL EU-US ARAIM TECHNICAL SUB GROUP OF THE WORKING GROUP C. GPS-Galileo working group C ARAIM technical subgroup interim report (Issue 1.0, 19 December 2012)[R]. 2012.

[7]BLANCH J, WALTER T, ENGE P. Satellite navigation for aviation in 2025[J]. Proceeding of IEEE, 2012,100(3):1821-1830.

[8]XU Junyi, YANG Yuanxi, LI Jinlong,etal. Integrity analysis of COMPASS and other GNSS combined navigation [J]. Science China: Earth Sciences,2013,56(9):1616-1622.