GNSS坐標時間序列噪聲特征分析

黃 焱,田林亞,白 云,張志強,張發平

(1.青海省環境地質勘查局,青海 西寧 810000;2.河海大學地球科學與工程學院,江蘇 南京 210000)

0 引 言

20世紀90年代中期,歐盟提出了一種綜合星座系統——GNSS全球導航衛星系統,該系統是所有在軌工作的衛星導航系統的總稱,主要包括GPS、GLONASS、Galileo、BeiDou以及它們的星基增強系統,它具有全球性、全天候、高精度和三維定位等優點,是導航定位領域的重大技術革新,成為了導航定位不可替代的技術[1]。

國內外已有不少學者對GNSS基準站坐標時間序列噪聲特征進行了研究,發現GNSS坐標時間序列中不僅包含白噪聲,還包含時空關聯性的有色噪聲。田云峰利用CMONOC數據中心提供的GNSS基準站坐標時間序列,分析研究發現各坐標分量的譜指數均較接近于-1,與GNSS坐標的相關噪聲廣泛具有閃爍噪聲相符[2];黃立人,符養研究了“中國地殼運動觀測網絡”基準站坐標時間序列,發現大部分站的各坐標分量時間序列的噪聲可以用白噪聲加閃爍噪聲的模型來描述,少數部分站點則可以用“白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲”的模型來描述[3];文獻[4]分析了南加尼弗尼亞州的GNSS基準站坐標時間序列噪聲特性,結果表明其噪聲特性可用“白噪聲+閃爍噪聲”的模型來描述;文獻[5]利用分布全球的23個GNSS基準站坐標時間序列進行研究,結果表明基準站三個方向分量的最佳噪聲模型均可用“白噪聲+閃爍噪聲”來描述。

為了進一步研究我國目前建立的連續運行參考站網絡(CORS)基準站的時間序列噪聲特征是否符合國際領域的研究成果,其坐標時間序列不僅僅只存在白噪聲,還包含有色噪聲,本文采用江蘇省連續運行參考網絡(JSCORS)連續3年間24個GNSS基準站的原始觀測數據,計算和分析了其基準站坐標時間序列的噪聲特征。

1 基準站坐標時間序列的確定

本文采用GAMIT/GLOBK(10.04)軟件[6]對JSCORS網24個GNSS基準站觀測數據進行處理,并引入11個IGS站點,分別是BJFS、GUAO、KUNM、LHAZ、SHAO、TCMS、TNML、TWTF、URUM、WUHN、XIAN,目的是將IGS站點坐標和框架引入到基線解算中。GAMIT基線解算采用松弛解(RELAX.)模式,同時估計測站坐標和衛星軌道;利用LC觀測值組合求解模糊度,并消除電離層折射的影響;每隔2 h估計天頂對流層延遲參數和水平梯度;對引入的IGS站點都只進行約束,并未進行固定。圖1、圖2分別示出了所選的基準站和IGS站點的位置分布。

GAMIT基線解算之后的解算結果是一個瞬時的自由網,各網的內部幾何結構相似,但并沒有引入外部固定指向,所以只能描述網點之間的相對位置關系。為了通過自由網解獲得最終各站點的位置和運動速度的信息,需要建立外部的參考框架,進行網平差。采用IGS站點數據進行基準定義,從而將松弛解由七參數相似變換轉換到ITRF2005框架下,利用GLOBK軟件進行網平差,最終得到JSCORS網GNSS基準站點的坐標時間序列,圖3示出了部分站點坐標時間序列。

圖1 所選基準站的位置分布 圖2 引入IGS站點的位置分布

圖3 JSCORS網部分站點坐標時間序列(相對于ITRF2005框架)(a)BACZ站坐標時間序列; (b)BFSZ站坐標時間序列; (c)BFYZ站坐標時間序列; (d)BTBX站坐標時間序列

由坐標時間序列可以看出基準站點在N、E、U方向具有相似的變化趨勢,表明站點存在相同的干擾因素;各站點坐標在N方向呈線性變化趨勢,并隨時間遞減;在E方向呈線性變化趨勢,并隨時間遞增;而在U方向呈周期變化趨勢,并存在一定的跳躍。

2 坐標時間序列噪聲特征分析

國內外眾多學者經過多年的分析研究,已論證了GNSS基準站點各方向分量坐標時間序列y(ti)滿足模型[7]

y(ti)=a+bτi+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

式中:a為初始位置常數項;b為線性速率;c、d、e和f分別為年、半年周期項系數;ti為時間;g為階躍;H為階梯函數;vi為殘差序列。本文對GNSS坐標時間序列噪聲特性的研究和分析都基于該模型展開。

許多學者的研究表明,GNSS坐標時間序列中存在與時空相關的公共噪聲,通常稱之為共模誤差(CME),可以通過空間濾波的方法來消除或減弱[8]。其基本原理是根據區域內多個測站求取公共誤差,進而對每個測站進行濾波。空間濾波的方法有很多,國內外學者一般使用堆棧法,該方法通過堆棧各測站去趨勢項和去均值后的坐標殘差值來消除或減弱共模誤差[9],其計算公式為

(2)

y(t)=y0(t)-ε(t),

(3)

式中:s為區域內測站點的數量;vk(ti)為第ti個歷元第k個測站的擬合殘差；σi,k為標準差;ε(ti)為第ti個歷元的共模誤差;y0(t)為原始的坐標時間序列;y(t)為經過空間濾波后的坐標時間序列。本文通過上述方法對所選站點進行了區域空間濾波處理,得到了“干凈”的坐標時間序列。

通過計算譜指數可以直接反映GNSS坐標時間序列的噪聲特性,利用最大似然估計法進行不同噪聲模型組合的評定,最大似然估計法可同時顧及噪聲分量和速度、年周期、半年周期等參數,具有較高的精度。利用CATS軟件[10]對JSCORS基準站GNSS坐標時間序列進行譜指數計算,如表1所示。

表1 各基準站點不同分量的譜指數

表1中,所有基準站點各分量的噪聲譜指數均介于-1～0之間,由此可得出各基準站坐標分量中不僅僅只包含白噪聲,且噪聲模型并非為單一模型,而是包含白噪聲和有色噪聲的多種噪聲的組合。通過基準站點各分量譜指數的分析,本文提出的噪聲類型組合假設有:白噪聲+閃爍噪聲(WH+FN)、白噪聲+隨機漫步噪聲(WH+RWN)、白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲(WH+FN+RWN).然后,逐一計算出各假設噪聲類型組合相對應的最大似然值,同時計算出噪聲僅為白噪聲下的最大似然值作為其參考值,與其三種噪聲類型假設下的最大似然值作差,結果如圖4～6所示。

由圖4～6可知三種噪聲模型與WH噪聲模型的最大似然值差值都大于0,說明基準站點各分量噪聲中除了包含白噪聲之外,還有有色噪聲存在;WH+FN和WH+FN+RWN兩種噪聲模型與WH噪聲模型最大似然值差值的大小基本一致,且均大于WH+RWN模型與WH模型最大似然值差值,因此可判斷最佳噪聲組合可能為WH+FN或WH+FN+RWN.蒙特卡羅模擬實驗證明:WH+FN與WH+FN+RWN兩種噪聲模型不具有可分性[11]。因此,本文提出的最佳噪聲模型組合為WH+FN+RWN,通過驗證噪聲模型中各種噪聲相對應的噪聲分量,可以確定隨機漫步噪聲是否存在。表2示出了24個GNSS基準站點WH+FN+RWN噪聲模型的噪聲分量數值。

圖4 N方向最大似然值差值

圖5 E方向最大似然值差值

圖6 U方向最大似然值差值

表2 WH+FN+RWN噪聲模型中各噪聲分量值/mm

3 結束語

1)GNSS坐標時間序列在N、E、U方向上具有不同的噪聲特性。基準站點在N方向上有13個站點僅包含白噪聲和閃爍噪聲,11站點包含白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲;在E方向上有14個站點僅包含白噪聲和閃爍噪聲,10個站點包含白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲;在U方向上大部分站點只包含白噪聲和閃爍噪聲,僅有2個站點包含白噪聲、閃爍噪聲和隨機漫步噪聲。所以,采用“WH+FN+RWN”作為基準站點N、E、U方向的最佳噪聲模型并不是十分合理,其最佳噪聲模型應為:N、E方向上采用“WH+FN+RWN”模型,U方向上采用“WH+FN”模型。可見,三個方向的最佳噪聲模型可以不一致。

2)對于N方向而言,白噪聲分量平均為1.128 7 mm,閃爍噪聲分量平均為5.032 2 mm,隨機漫步噪聲分量平均為0.794 1 mm;對E方向而言,白噪聲分量平均為1.410 3 mm,閃爍噪聲分量平均為3.925 9 mm,隨機漫步噪聲分量平均為0.749 1 mm;而對于U方向而言,主要包含白噪聲和閃爍噪聲,隨機漫步噪聲大部分為0,白噪聲分量平均為4.920 1 mm,閃爍噪聲分量平均為14.943 5 mm.U方向噪聲分量平均值明顯大于N、E方向,這與通常認為的高程分量精度低于水平分量精度的結論相一致;N方向閃爍噪聲分量要比E方向大,主要是因為在數據處理時采用的南北方向控制點較少,東西方向控制點較多造成的。

3)有少數基準站在U方向上含有隨機漫步噪聲,以及并非所有基準站在N、E方向上都存在隨機漫步噪聲,這兩個問題產生的原因有待進一步研究。

[1] 劉基于. GNSS全球導航衛星系統的新發展[J]. 遙測遙控,2007,28(4):1-6.

[2] 田云峰. GPS位置時間序列中的中長期誤差研究[D]. 北京：中國地震局地質研究所,2011.

[3] 黃立人,符 養. GPS連續觀測站的噪聲分析[J]. 地震學報,2007,29(2):197-202.

[4] ZHANG Jie, BOCK Y, JOHNSON H,etal. Southern California permanent GPS geodetic array:error analysis of daily position estimates and site velocities[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth,1997,102(B8):18035-18055.

[5] MAO A, HARRISON C G A, DIXON T H. Noise in GPS coordinate time series[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth,1999,104(B2):2797-2816.

[6] HERRING T A, KING R W, MUCLUSKY S C. Introduction to GAMIT/GLOBK Release 10.4[M]. Cambridge Mass:MIT Press,2010.

[7] NIKOLAIDIS R. Observation of geodetic and seismic deformation with the global position system[D]. University of California,2002.

[8] 伍吉倉,孫亞峰,劉朝功. 連續GPS站坐標時間序列共性誤差的提取與形變分析[J]. 大地測量學與地球動力學,2008,28(4):97-101.

[9] DONG D, FANG P, BOCK Y,etal. Spatiotemporal filtering using principal component analysis and karhunen-Loeve expansion approaches for regional GPS network analysis[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 2006,111,B03405.doi:10.1029/2005JB003806.

[10]WILLIAM S. CATS:GPS coordinate time series analysis software[J]. GPS Solut,2008(12):147-153.

[11]MANDELBROT B, NESS J V. Fractional Brownian motions, fractional noise, and applications[J]. Siam Review,1968,10(4):422-439.