給予空間，生根長枝沈建慶

張金華

人教版新增的“數學廣角”內容豐富，是專門用來介紹和滲透一些數學思想方法的一個單元，其目的是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，并運用操作、實驗、猜想等直觀手段解決一些簡單的實際問題或數學問題。學生在操作活動過程中能積累許多數學經驗，具有很好的指導作用和實用價值。而在實際教學中，面對學生的基礎，部分教師對數學廣角內容只是過過場而已，并沒有進行深挖。在數學廣角活動中如果我們教師真正做到引領學生深入地探索活動過程，總結活動經驗，就能讓學生在觀察、操作、交流、體驗、猜想探究、推廣及歸納的數學基本活動中獲得一般性數學活動知識、方法、技能、情感及情緒體驗和應用意識。

數學活動經驗的積累過程是學生主動探索的過程，以下是我對“三下數學廣角教學”培養學生基本活動經驗的幾點粗淺思考。

一、“精心設置游戲”——在“玩”中提升數學基本活動的感性知識

在參加一些小學數學教研活動，在研討中不止一次的發現，教師沒有過多時間讓學生操作，認為活動不僅費時間，而且效果并不理想，甚至讓老師覺得舉手無措。在這樣擔憂心理的前提下，難怪老師對組織活動自然就沒有放開讓學生操作。鑒于以上實際，我在第一次公開示范課的伊始，參考了網上很多優秀的教案，并特意安排了游戲活動環節，旨在讓老師看到活動的安排和組織過程，同時也讓我們共同感悟活動對學生積累活動經驗的重要性，讓孩子們在 “玩”數學的過程中處于愉悅的、積極的心理狀態下，主動自覺地去“做”。讓游戲學習活動，把數學知識教活，使課堂變得更有生命力和活力。力求讓學習活動成為學生的一種享受、一種愉快的體驗。。

【教學片段1】

對于三下數學廣角“等量代換”教學我是這樣安排起始環節的。當然在安排過程中我充分注意了該班級學生很少有學習活動的特點，在活動中做到了安排細致，要求明確，適時及時提供幫助和指導。

1.運用學具，開展拼圖游戲。

用所給材料，拼出長方形。請拼好的同學，先在小組內交流拼法。

2.請學生來展示拼擺的作品。

生1：我是用4個梯形拼成一個長方形的。

生2：我是用2個梯形和6個三角形拼成一個長方形的。

生3：我是用3個梯形和3個三角形拼成一個長方形的。

3.觀察、思考、交流，體會等量代換思想。

師：你們剛才有各種各樣的拼法，其實歸納起來有三種：一種是用四個梯形拼成長方形，一種是用3個梯形和3個三角形拼成長方形，還有一種是用兩個梯形和6個三角形拼成長方形。

師用課件將第一種拼法放大，問：如果把這個梯形拿掉，換上三角形，需要幾個呢？（生：3個）

課件演示換的過程，并出示：1個梯形=3個三角形，將課件縮回原樣。

師：下面也請大家動手試試，請你們用另一個信封里的材料，把你現在作品中的每一個梯形拿掉，換成三角形，開始吧！

請學生匯報自己的換法。

生1：我是用6個三角形換掉2個梯形的。

生2：我是把3個梯形拿掉，換上了9個三角形。

生3：我把4個梯形全部換成了12個三角形。

大屏幕展示替換的結果：1個長方形=12個三角形。

分析：通過設計有效性的游戲環節，促使學生在自己親自動手的實踐操作中感知等大小、等面積的圖形可以替換。從而初步體會等量代換的數學思想，使等量代換這個抽象的數學思想方法，變為學生自己可感受的形式呈現出來，再內化為自己的認識，從而掌握數學知識，為學生提升數學基本活動的感性知識提供了很好的空間和憑借。

二、“放手大膽操作”——在“試”中加深數學基本活動的情緒體驗

“數學廣角”教學中，雞兔問題搞不清了，次品找不對了，烙餅烙不熟了等等這樣的現象已屢見不鮮，它不同于傳統的應用題，在解決問題的過程中，學生不僅僅依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極地思考，強調體驗和抽象的過程。“兒童的智慧在自己的指尖上”。學生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗，促進思維的發展。因此，教學數學廣角這一內容時要讓學生在有效的操作中充分體驗知識的形成過程，加深他們對數學活動的情緒體驗。

如我在教學三下“重疊問題”，在學生感受了表格的不足后，采用了下面的教學方法：

【教學片段2】

1.初步調整表格，四人小組合作完成。要求：a、能不能在不改變每名學生的參加情況，調整一下這個表格，讓我們看起來更加清楚。b、既能很容易看清哪個人是重復的，又能很容易看出一共有多少人？C、完成后，請互相說說你們是怎么想的？并準備向全班同學匯報。

方

學生認為這樣調整，能馬上看出前面三名學生是重復

的，全班學生也基本能贊同這樣的表示，也有學生認為這一方法還是欠妥，因為還會讓人覺得總數是7+9=16人。于是學生又有了新的想法：

學生表介紹，前三名學生放在格子的中間表示既參加了語文小組，又參加了數學小組，再學生均認可這一方法時，教師又以此為母本，繼續引導學生操作、體驗、學習。

讓學生圈一圈哪些學生是參加語文組的，哪些是參加數學組的，并說說為什么前面三位學生被圈了兩次？

分析：數學課強調以學定教，本環節是學生產生認知沖突的情況下——即表格不能滿足學習的需求了，進一步探究新知，通過讓學生重新調整表格，得出了最原始的圖，并在此基礎上逐步美化（利用課件先去掉表格部分，然后調整兩個圈的位置，最后把圈畫的漂亮一些），呈現韋恩圖。這樣的教學方式對學生而言體驗相當深刻，也正是有了這樣深刻的體驗，學生理解圖中各部分表示的含義也就水到渠成了。

三、“提倡自主探究”——在“悟”中培養數學基本活動的解決能力

數學廣角教學中，培養思維能力是培養能力的核心，這要求教師要加強開放式問題的教學，提倡探究式學習，強化合情推理的訓練，讓學生通過觀察、聯想、實驗、類比、歸納、猜想得出結論，將教法改革與學法指導結合起來，為學生提供自由想象、自由發揮、自主探索的時間和空間，激發學生思考，使數學學習成為再發現、再創造的過程。

【教學片段3】在教師和學生的互動合作中，初步感知“等量代換”的思想和方法后，讓學生自主探索發現生活中的等量代換問題，并在合作中討論解決問題的方法，在過程中感悟，在感悟中培養學生的活動經驗。

1.出示圖（課件）

師：你看到什么了，能知道一個蘋果、一個橘子究竟有多重嗎？

生：不行。因為不知道一個蘋果有多重，就不知道一個橘子有多重。

師：需要知道什么？

生1：如果知道一個蘋果有多重，就知道一個橘子的重量。

師：課件補充圖，這樣行嗎？試一試

補充圖：（課件）

當學生提出如果只有一種水果那就可以很容易求出結果時，教師布置合作探究要求：借助作業紙畫一畫，并和同桌說一說想法。

2.簡單畫一畫，算一算。（蘋果圖和橘子圖，動手操作，教師巡視）

全班交流

生1：因為一個蘋果=兩個橘子，所以4個橘子可以換2個蘋果，那么得到5個蘋果。

生2：3個蘋果+2個橘子共1000克

一個蘋果=2個橘子把蘋果都換成橘子，3個蘋果可以換6個橘子。一共有10個橘子。

分析：美國教學界有這樣一句名言：“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能會記住；如果讓我參與我就會真正理解。”在這個動手操作探究代換策略時，我們以學生為本，當學生將自己的想法用自己的方式表達出來時，我們力求讓學生展現自己最最原本的想法和表達方式。教學中我們始終鼓勵著學生用自己的思維方式和數學精神解決問題，讓學生解決問題的意識和能力得到了鍛煉。

四、“借助生活拓展”——在“練”中培養數學基本活動的應用意識

在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，建立“用數學”的意識，在“用”中積累數學基本活動經驗。

在教學“重疊”一課尾，我設計了這樣一個練習，目的在于拓展學生思維，滲透數學思想，增加學生基本活動經驗。

【教學片段4】

課件出示猜一猜：第一個口袋有四種水果，第二個口袋也有四種水果。兩個口袋一共有多少種水果呢？

學生通過四人小組討論得出：①沒有重疊；②重疊一種；③重疊兩種；④重疊三種時；⑤重疊四種。然后學生還大膽地創造出了形象生動與各種情況對應的韋恩圖。

分析：這一環節，讓學生通過四人小組進行了充分的交流，感受重疊的含義，培養開放性思維。讓學生體驗了兩個集合他們的交集從空集到一個、兩個、到最后互相包含，使課更加豐厚，知識更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。我們在教學中首先具備這樣一種理念和品質，并逐步在教學中實踐：數學教學在保證掌握“雙基”的基礎上，進一步重視啟發學生領會數學基本思想，讓學生在快樂參與中積累數學活動的基本經驗。

【參考文獻】

[1]張天孝.關注數學基本活動經驗.小學教學（數學版）.2009年第3期

[2]陳永華主編.教學月刊.教學月刊社，2010年第7.8小學版

[3]鄧國鄖主編.小學教學參考.廣西教育學院雜志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主編.小學教學研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區衙前農村小學校）

【教學片段3】在教師和學生的互動合作中，初步感知“等量代換”的思想和方法后，讓學生自主探索發現生活中的等量代換問題，并在合作中討論解決問題的方法，在過程中感悟，在感悟中培養學生的活動經驗。

1.出示圖（課件）

師：你看到什么了，能知道一個蘋果、一個橘子究竟有多重嗎？

生：不行。因為不知道一個蘋果有多重，就不知道一個橘子有多重。

師：需要知道什么？

生1：如果知道一個蘋果有多重，就知道一個橘子的重量。

師：課件補充圖，這樣行嗎？試一試

補充圖：（課件）

當學生提出如果只有一種水果那就可以很容易求出結果時，教師布置合作探究要求：借助作業紙畫一畫，并和同桌說一說想法。

2.簡單畫一畫，算一算。（蘋果圖和橘子圖，動手操作，教師巡視）

全班交流

生1：因為一個蘋果=兩個橘子，所以4個橘子可以換2個蘋果，那么得到5個蘋果。

生2：3個蘋果+2個橘子共1000克

一個蘋果=2個橘子把蘋果都換成橘子，3個蘋果可以換6個橘子。一共有10個橘子。

分析：美國教學界有這樣一句名言：“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能會記住；如果讓我參與我就會真正理解。”在這個動手操作探究代換策略時，我們以學生為本，當學生將自己的想法用自己的方式表達出來時，我們力求讓學生展現自己最最原本的想法和表達方式。教學中我們始終鼓勵著學生用自己的思維方式和數學精神解決問題，讓學生解決問題的意識和能力得到了鍛煉。

四、“借助生活拓展”——在“練”中培養數學基本活動的應用意識

在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，建立“用數學”的意識，在“用”中積累數學基本活動經驗。

在教學“重疊”一課尾，我設計了這樣一個練習，目的在于拓展學生思維，滲透數學思想，增加學生基本活動經驗。

【教學片段4】

課件出示猜一猜：第一個口袋有四種水果，第二個口袋也有四種水果。兩個口袋一共有多少種水果呢？

學生通過四人小組討論得出：①沒有重疊；②重疊一種；③重疊兩種；④重疊三種時；⑤重疊四種。然后學生還大膽地創造出了形象生動與各種情況對應的韋恩圖。

分析：這一環節，讓學生通過四人小組進行了充分的交流，感受重疊的含義，培養開放性思維。讓學生體驗了兩個集合他們的交集從空集到一個、兩個、到最后互相包含，使課更加豐厚，知識更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。我們在教學中首先具備這樣一種理念和品質，并逐步在教學中實踐：數學教學在保證掌握“雙基”的基礎上，進一步重視啟發學生領會數學基本思想，讓學生在快樂參與中積累數學活動的基本經驗。

【參考文獻】

[1]張天孝.關注數學基本活動經驗.小學教學（數學版）.2009年第3期

[2]陳永華主編.教學月刊.教學月刊社，2010年第7.8小學版

[3]鄧國鄖主編.小學教學參考.廣西教育學院雜志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主編.小學教學研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區衙前農村小學校）

【教學片段3】在教師和學生的互動合作中，初步感知“等量代換”的思想和方法后，讓學生自主探索發現生活中的等量代換問題，并在合作中討論解決問題的方法，在過程中感悟，在感悟中培養學生的活動經驗。

1.出示圖（課件）

師：你看到什么了，能知道一個蘋果、一個橘子究竟有多重嗎？

生：不行。因為不知道一個蘋果有多重，就不知道一個橘子有多重。

師：需要知道什么？

生1：如果知道一個蘋果有多重，就知道一個橘子的重量。

師：課件補充圖，這樣行嗎？試一試

補充圖：（課件）

當學生提出如果只有一種水果那就可以很容易求出結果時，教師布置合作探究要求：借助作業紙畫一畫，并和同桌說一說想法。

2.簡單畫一畫，算一算。（蘋果圖和橘子圖，動手操作，教師巡視）

全班交流

生1：因為一個蘋果=兩個橘子，所以4個橘子可以換2個蘋果，那么得到5個蘋果。

生2：3個蘋果+2個橘子共1000克

一個蘋果=2個橘子把蘋果都換成橘子，3個蘋果可以換6個橘子。一共有10個橘子。

分析：美國教學界有這樣一句名言：“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能會記住；如果讓我參與我就會真正理解。”在這個動手操作探究代換策略時，我們以學生為本，當學生將自己的想法用自己的方式表達出來時，我們力求讓學生展現自己最最原本的想法和表達方式。教學中我們始終鼓勵著學生用自己的思維方式和數學精神解決問題，讓學生解決問題的意識和能力得到了鍛煉。

四、“借助生活拓展”——在“練”中培養數學基本活動的應用意識

在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，建立“用數學”的意識，在“用”中積累數學基本活動經驗。

在教學“重疊”一課尾，我設計了這樣一個練習，目的在于拓展學生思維，滲透數學思想，增加學生基本活動經驗。

【教學片段4】

課件出示猜一猜：第一個口袋有四種水果，第二個口袋也有四種水果。兩個口袋一共有多少種水果呢？

學生通過四人小組討論得出：①沒有重疊；②重疊一種；③重疊兩種；④重疊三種時；⑤重疊四種。然后學生還大膽地創造出了形象生動與各種情況對應的韋恩圖。

分析：這一環節，讓學生通過四人小組進行了充分的交流，感受重疊的含義，培養開放性思維。讓學生體驗了兩個集合他們的交集從空集到一個、兩個、到最后互相包含，使課更加豐厚，知識更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。我們在教學中首先具備這樣一種理念和品質，并逐步在教學中實踐：數學教學在保證掌握“雙基”的基礎上，進一步重視啟發學生領會數學基本思想，讓學生在快樂參與中積累數學活動的基本經驗。

【參考文獻】

[1]張天孝.關注數學基本活動經驗.小學教學（數學版）.2009年第3期

[2]陳永華主編.教學月刊.教學月刊社，2010年第7.8小學版

[3]鄧國鄖主編.小學教學參考.廣西教育學院雜志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主編.小學教學研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區衙前農村小學校）