談在小學數學中培養學生的思維能力

黃靜

《數學課程標準》（2010年版）指出：數學“在培養人的理性思維和創新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）數學教學要“培養學生的抽象思維和推理能力”，（“課程性質”）。我們在教學中滲透、落實上述理念和要求，常常是在數學問題的解決（解題）中進行的。

在數學教學過程中，我們經常會發現學生在解題的時候往往只是注意解題的答案，而不是去求索解題的思路、方法以及解題的最佳路徑。當他們遇到相同類型的題目時，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，從來不去想想能不能用別的方法，科學有效地、簡便地解決問題。久而久之，就養成了一種僵化的解題習慣，而當他們遇到數據量很大的類似題目時，他們就很難計算出正確的結果。很顯然，這種習慣對學生的發展是很不利的。由此看來，在數學教學中需要對學生進行擴散思維、發展智力的訓練和培養。

下面結合數學問題的解決，談談指導學生拓寬思路、創新思維，提升學生智力水平的有效路徑，以及相關理念和思路。

一、以開啟思維，拓展思路，發展智力為宗旨的解題思路分析

例題：有一堆煤，一輛汽車6小時運走了它的3/8，照這樣計算，剩下的煤還要幾小時才能運完？

思路一：先求每小時運總數的幾分幾，再求剩下的煤要幾小時運完

算式為：（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小時）

思路二：先求剩下的煤是已經運走的煤的幾倍，再求剩下的煤還要幾小時才能運完

算式為：6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小時）

思路三：先求出運完這堆煤總共要花的時間，再求剩下的煤還要多少時間才能運完

算式為：6÷3/8-6=10（小時）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小時）

思路四：先求出已經運走的煤是剩下的煤的幾分之幾，再求剩下的煤還要幾小時才能運完

算式為：6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小時）

思路五：先求出這堆煤是已經運走的煤的多少倍，再求出運完這堆煤一共所用的時間，然后求剩下的煤還要多少時間才能運完

算式為：6×（1÷3/8）-6=10（小時）

思路六：原則是用方程的思想，假設剩下的每還要x小時才能運完，則根據題目要求就有如下的方程等式：

3/8：6=（1-3/8）：x

解得x=10（小時）

二、擴散思維、發展智力的意義和問題分析方法

綜合以上例題各種解題思路的分析，結合現代教學改革機制和要求，結合現代小學數學教學過程中對學生思維能力的培養教學，筆者有以下幾點思考。

1.擴散思維、發展智力的意義

在傳統的教學體制中，似乎各相關的教學工作者都已經意識到了學生思想、智力的發展的重要性，但確很少有人真正地把它落實于行動，原因是他們不知道如何才能讓學生的思想、智力得到真正的發展。結果是學生的考試成績高，此子就可教矣；相反，學生的考試成績低就成了此子不可教矣。很顯然這種教學模式只能成為應試教育，對學生真正的思想和智力得不到真正的開發。那么，怎樣才能拓寬學生的思維；發展學生的智力呢？誠然，能夠發展學生智力、擴散其思維的學科是不勝枚舉，然而數學教學就顯得更為明顯。上面的例子雖然解答過程比較簡單，但是通過這種不同的解題思路，可以讓學生從不同的角度、不同的條件去認識問題，從而使學生對問題產生濃濃的興趣，這樣就能更好地拓寬學生的思維，達到真正開發學生智力的教學目的。使學生在往后的工作和研究中更能全面的解決各種問題，成為實在的人才！

2.擴散思維、發展智力中的問題分析方法

（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或順序分析：就是把問題放在最后，先按照題目的順序找出所有已知條件，并按照邏輯的方法來一步一步地推算問題的結果。上例中的思路一就是采用的這種方法。

（2）反面分析。反面分析也叫間接分析或倒序分析：就是把問題放在前面，而先分析解決問題的相關條件，從而倒推出答案，上例中的思路七就是這種方法，先找到問題是“要算剩下的煤還要多少小時運完”解題分析過程是：還要多少小時——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小時——找已知條件。

（3）整體分析、整體和局部比較。整體分析、整體和局部比較：就是把問題看著是由整體、已知局部和未知局部組成，而要求先求出整體數據，再通過已知數據來求得未知數據。上例中的思路3和思路5就是采用這種方法，先求得整體時間需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小時，再通過整體與局部之間的相等關系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6來求得未知局部數據，從而得到解答。

（4）局部分析、局部與局部比較。局部分析、局部與局部比較：就是通過已知局部數據和未知局部數據的比較直接求得未知數據的方法，上例的解題過程是：已知局部數據為3/8——未知局部數據為5/8——未知局部數據是已知局部數據的（5/8÷3/8）倍——未知局部數據所需要的時間就是已知局部數據所需要的時間的（5/8÷3/8）倍，那么還需要的時間就是（5/8÷3/8）×6小時。

（5）假設分析或叫方程分析。就是假設所要求的問題為一個未知數，通過數學中的立方程的思想來獲得一個包含未知數的等式，通過解方程來求得未知數的值，并是要解答的答案。上例中的思路2和思路4就是這種方法。

（作者單位：貴州省遵義市匯川區教育局教研室）