在數學教學中重視轉化思想的滲透

王利剛

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁。”教師在傳授知識的同時，應該教會學生學習的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據數學學科的特點我們應該重視轉化思想在數學學習中的滲透。

【關鍵詞】數學；轉換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”

轉化思想是解決數學問題的一個重要思想。任何一個新的數學知識，總是由已有知識發展和轉化來的。它可以將某些數學問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。在教學中作為教師我們應恰當的結合教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能嘗試著用轉化思想去學習新知識、分析新問題，以此開拓學生的思維廣度，挖掘學生思維的深度，鍛煉學生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數學知識來說，新知識都是在學生的已有舊知識基礎上發展和轉化來的。利用這一特點，在實際教學中，我們教師就可以把新的問題轉化成學生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學中，學生學習平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學生認識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉化成已學過的圖形。空間與圖形部分的教學是非常明顯具有轉化思想的內容。

當然在數與代數教學中，比如：學生學習小數乘除法就是建立在學生已經掌握整數乘除法的基礎上進行的。例如在教學小數乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學生獨立自由地思考。解決這個問題。需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，而在學生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉化成8角，這樣0.8×3就轉化成了整數乘法8乘3，從而計算出得數等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數學教學中數不勝數。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數學的運算和解決問題教學中是一種常見的方法。可以把一些原來復雜繁瑣的運算和問題轉化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學階段在學生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現了兩種未知量，學生剛開始議論紛紛，發現不能直接計算。經過討論后得出了如下轉化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉化成了一種未知量來解決。學生掌握了轉化這個數學思想方法，那么就相當于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數形結合，給思維一個更廣闊的空間

數和形是數學中最基本的兩大概念，也是整個數學發展過程中的兩大柱石，數借助形產生直觀效果，形依賴數能深刻入微。數和形以一定條件互相轉化，數量關系借用圖形的性質，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數形結合滲透在數學的每個部分，在解題中數學老師要做好這種“數”與“形”關系的揭示與轉化，啟發學生深刻認識數學問題的實質——數學知識的精髓，才能將知識轉化為能力，才能提高學生靈活運用數形結合思想轉化或化歸思想與函數（方程）思想解決問題的能力。

轉化問題，給思維換個思考方向

在研究數學問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。

轉化思想是數學中最基本的數學思想。“如果數學思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。”真像《數學課程標準》中所說的那樣：教師教學活動，是學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想和方法……因此我們在平時的教學活動中，要注意挖掘教材中的數學思想方法，讓學生了解、掌握和運用這些數學思想方法，有利于提高學生數學學習的效率，開發智力，培養數學能力，提高數學應用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學校）

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁。”教師在傳授知識的同時，應該教會學生學習的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據數學學科的特點我們應該重視轉化思想在數學學習中的滲透。

【關鍵詞】數學；轉換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”

轉化思想是解決數學問題的一個重要思想。任何一個新的數學知識，總是由已有知識發展和轉化來的。它可以將某些數學問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。在教學中作為教師我們應恰當的結合教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能嘗試著用轉化思想去學習新知識、分析新問題，以此開拓學生的思維廣度，挖掘學生思維的深度，鍛煉學生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數學知識來說，新知識都是在學生的已有舊知識基礎上發展和轉化來的。利用這一特點，在實際教學中，我們教師就可以把新的問題轉化成學生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學中，學生學習平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學生認識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉化成已學過的圖形。空間與圖形部分的教學是非常明顯具有轉化思想的內容。

當然在數與代數教學中，比如：學生學習小數乘除法就是建立在學生已經掌握整數乘除法的基礎上進行的。例如在教學小數乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學生獨立自由地思考。解決這個問題。需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，而在學生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉化成8角，這樣0.8×3就轉化成了整數乘法8乘3，從而計算出得數等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數學教學中數不勝數。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數學的運算和解決問題教學中是一種常見的方法。可以把一些原來復雜繁瑣的運算和問題轉化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學階段在學生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現了兩種未知量，學生剛開始議論紛紛，發現不能直接計算。經過討論后得出了如下轉化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉化成了一種未知量來解決。學生掌握了轉化這個數學思想方法，那么就相當于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數形結合，給思維一個更廣闊的空間

數和形是數學中最基本的兩大概念，也是整個數學發展過程中的兩大柱石，數借助形產生直觀效果，形依賴數能深刻入微。數和形以一定條件互相轉化，數量關系借用圖形的性質，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數形結合滲透在數學的每個部分，在解題中數學老師要做好這種“數”與“形”關系的揭示與轉化，啟發學生深刻認識數學問題的實質——數學知識的精髓，才能將知識轉化為能力，才能提高學生靈活運用數形結合思想轉化或化歸思想與函數（方程）思想解決問題的能力。

轉化問題，給思維換個思考方向

在研究數學問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。

轉化思想是數學中最基本的數學思想。“如果數學思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。”真像《數學課程標準》中所說的那樣：教師教學活動，是學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想和方法……因此我們在平時的教學活動中，要注意挖掘教材中的數學思想方法，讓學生了解、掌握和運用這些數學思想方法，有利于提高學生數學學習的效率，開發智力，培養數學能力，提高數學應用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學校）

【摘 要】我們常說“授人以魚，不如授人以漁。”教師在傳授知識的同時，應該教會學生學習的方法，讓其有終身受用的“漁”。而根據數學學科的特點我們應該重視轉化思想在數學學習中的滲透。

【關鍵詞】數學；轉換思想；滲透；方法

正如日本著名教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”

轉化思想是解決數學問題的一個重要思想。任何一個新的數學知識，總是由已有知識發展和轉化來的。它可以將某些數學問題化難為易，化繁為簡，化新為舊，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。在教學中作為教師我們應恰當的結合教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能嘗試著用轉化思想去學習新知識、分析新問題，以此開拓學生的思維廣度，挖掘學生思維的深度，鍛煉學生思維的靈活度。

一、化新為舊，給新知找一個合適的落腳點

對于數學知識來說，新知識都是在學生的已有舊知識基礎上發展和轉化來的。利用這一特點，在實際教學中，我們教師就可以把新的問題轉化成學生比較熟悉的問題，再利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地掌握新知，而學生所運用的舊知識就是這個新知的落腳點。

比如在圖形教學中，學生學習平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形時都是在學生認識了它們的特征掌握了長方形面積計算方法后安排的。學生都是通過把新圖形通過切割、平移等方法轉化成已學過的圖形。空間與圖形部分的教學是非常明顯具有轉化思想的內容。

當然在數與代數教學中，比如：學生學習小數乘除法就是建立在學生已經掌握整數乘除法的基礎上進行的。例如在教學小數乘法如何計算時，通過例題，如圖：

讓學生獨立自由地思考。解決這個問題。需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，而在學生思考這個問題時要考慮兩個情況。一、把0.8元轉化成8角，這樣0.8×3就轉化成了整數乘法8乘3，從而計算出得數等于24角即2.4元。二、把乘法0.8×3轉化成加法0.8+0.8+0.8，從而得以解決。在初中階段轉化也隨處可見比如二元一次方程就可以轉化成一元一次方程解答。諸如此類例題在數學教學中數不勝數。

二、化繁為簡，給解題一個新的捷徑

化繁為簡在數學的運算和解決問題教學中是一種常見的方法。可以把一些原來復雜繁瑣的運算和問題轉化的簡潔方便。從而會收到事半功倍的效果。比如小學階段在學生掌握了加法和乘法運算定律后，可以使一些計算變得簡便。

比如：六年級的解決問題策略中的替換策略，例：“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”由于出現了兩種未知量，學生剛開始議論紛紛，發現不能直接計算。經過討論后得出了如下轉化方法：

方法一：把1個大杯替換成3個小杯，小杯的容量算式是720÷（6+3）=80毫升，再計算大杯容量只要用80×3=240毫升。

方法二：把6個小杯替換成2個大杯，大杯的容量就是720÷（1+2）=240毫升，小杯容量即240÷3=80毫升。

其實這兩種方法都是把兩種未知量的問題轉化成了一種未知量來解決。學生掌握了轉化這個數學思想方法，那么就相當于有了一把“萬能鑰匙”。以后碰到復雜繁瑣的問題都能夠運用這把“萬能鑰匙”把問題簡單化。

三、數形結合，給思維一個更廣闊的空間

數和形是數學中最基本的兩大概念，也是整個數學發展過程中的兩大柱石，數借助形產生直觀效果，形依賴數能深刻入微。數和形以一定條件互相轉化，數量關系借用圖形的性質，使許多抽象的概念直觀化，形象化，簡單化。

數形結合滲透在數學的每個部分，在解題中數學老師要做好這種“數”與“形”關系的揭示與轉化，啟發學生深刻認識數學問題的實質——數學知識的精髓，才能將知識轉化為能力，才能提高學生靈活運用數形結合思想轉化或化歸思想與函數（方程）思想解決問題的能力。

轉化問題，給思維換個思考方向

在研究數學問題遇到困難時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題。

轉化思想是數學中最基本的數學思想。“如果數學思想是數學的靈魂，那么轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂。”真像《數學課程標準》中所說的那樣：教師教學活動，是學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想和方法……因此我們在平時的教學活動中，要注意挖掘教材中的數學思想方法，讓學生了解、掌握和運用這些數學思想方法，有利于提高學生數學學習的效率，開發智力，培養數學能力，提高數學應用意識。.

（作者單位：江蘇省張家港市外國語學校）