讓錯例給教學錦上添花

陳靖月

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個漁夫有著一流的捕魚技術，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結出來的經驗，都毫無保留地傳授給他的兒子。可是他兒子的捕魚技術竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術，卻沒有把教訓告訴他們。

掩卷沉思：在教學過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學生少走彎路，真是煞費苦心。在教學中“幫助”學生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當面對學生這樣那樣的錯例時，生氣得不知所措。很多知識是教師一再強調的，學生照樣在不知不覺中出錯，訂正以后也還是一錯再錯。這種現象令教師很是納悶，有的時候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯？心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。為此，作為教師，我們要善待學生的錯例，抓住這種數學教育契機，讓錯例變成寶貴的教學資源。其實學生的很多錯例都值得教師細細去探索和研究的。但是，真正要利用好學生的錯誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯誤的研究

由于一年級孩子識字有限，所以問題的呈現方式多用情景、實物或圖片，這樣的呈現方式非常符合這個年齡段學生的興趣特點和認知特點，但在實際教學過程中，學生對于這一塊內容的學習也產生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學生來說不難，基本上學生都能做對，但案例二和案例四錯的學生就比較多，像案例二學生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學生看不清楚題意，導致無從下手，我認為究其原因有：

對大括號含義理解不深；

學生對圖上物品各個部分的關系理解不夠，對這幅圖中哪個才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強學生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個才是要求的答案；

2.理解好大括號的含義，逐步培養學生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠遠不夠的，還需要對學生的生活經驗進行數學化，通過操作進一步內化意義。

4.理解結構 實現兩個“轉化”

解決實際問題的過程中，小學生實際上完成了兩個轉化。第一個轉化就是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化就是分析其中的數量關系，運用數學的方法解決問題。如何讓學生掌握結構，可以從以下幾個步驟入手：

第一，從現實情境中學會說完整的三句話；

第二，理解實際問題的基本結構；

第三，指導學生學會搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應用題錯例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應用題是他們學習的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學生識字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識字不多，閱讀能力弱。解決一個數學問題，至關重要的是理解題意。但是學生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導致理解題意的困難。

1.因讀題困難產生的錯誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個例子中，有兩個連續的要求包含在句子中，但學生多數只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達形式方面的錯誤

案例：丁丁看一本故事書，已經看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學生知道答案，但對應用題的數量關系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應關系模糊不清，以致做錯。

3.干擾信息引起的錯誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個多余條件位置隱蔽，學生很難發現，因此錯誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達形式，應用題多以圖和線段的形式出現，減少文字的表達。

2.培養學生審題的能力，會找關鍵字，把讀題找關鍵字作為一項教學目標制定到課時教學目標中。

3.在理解問題情境的基礎上抽象出數學問題，感知數量關系。

借助畫圖或操作理解并分析數量關系。

用活素材，讓學生進一步學習分析問題的方法。

在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤，課堂就是讓學生出錯的地方，學生的錯例是教學的巨大財富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”作為新世紀的教師，我們應該以學生的發展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯例，并且要巧妙、合理地處理好學生的錯例這一教學資源，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。最終讓錯例綻放絢爛的美麗，給我們的教學錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮中心小學）

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個漁夫有著一流的捕魚技術，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結出來的經驗，都毫無保留地傳授給他的兒子。可是他兒子的捕魚技術竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術，卻沒有把教訓告訴他們。

掩卷沉思：在教學過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學生少走彎路，真是煞費苦心。在教學中“幫助”學生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當面對學生這樣那樣的錯例時，生氣得不知所措。很多知識是教師一再強調的，學生照樣在不知不覺中出錯，訂正以后也還是一錯再錯。這種現象令教師很是納悶，有的時候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯？心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。為此，作為教師，我們要善待學生的錯例，抓住這種數學教育契機，讓錯例變成寶貴的教學資源。其實學生的很多錯例都值得教師細細去探索和研究的。但是，真正要利用好學生的錯誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯誤的研究

由于一年級孩子識字有限，所以問題的呈現方式多用情景、實物或圖片，這樣的呈現方式非常符合這個年齡段學生的興趣特點和認知特點，但在實際教學過程中，學生對于這一塊內容的學習也產生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學生來說不難，基本上學生都能做對，但案例二和案例四錯的學生就比較多，像案例二學生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學生看不清楚題意，導致無從下手，我認為究其原因有：

對大括號含義理解不深；

學生對圖上物品各個部分的關系理解不夠，對這幅圖中哪個才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強學生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個才是要求的答案；

2.理解好大括號的含義，逐步培養學生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠遠不夠的，還需要對學生的生活經驗進行數學化，通過操作進一步內化意義。

4.理解結構 實現兩個“轉化”

解決實際問題的過程中，小學生實際上完成了兩個轉化。第一個轉化就是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化就是分析其中的數量關系，運用數學的方法解決問題。如何讓學生掌握結構，可以從以下幾個步驟入手：

第一，從現實情境中學會說完整的三句話；

第二，理解實際問題的基本結構；

第三，指導學生學會搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應用題錯例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應用題是他們學習的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學生識字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識字不多，閱讀能力弱。解決一個數學問題，至關重要的是理解題意。但是學生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導致理解題意的困難。

1.因讀題困難產生的錯誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個例子中，有兩個連續的要求包含在句子中，但學生多數只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達形式方面的錯誤

案例：丁丁看一本故事書，已經看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學生知道答案，但對應用題的數量關系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應關系模糊不清，以致做錯。

3.干擾信息引起的錯誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個多余條件位置隱蔽，學生很難發現，因此錯誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達形式，應用題多以圖和線段的形式出現，減少文字的表達。

2.培養學生審題的能力，會找關鍵字，把讀題找關鍵字作為一項教學目標制定到課時教學目標中。

3.在理解問題情境的基礎上抽象出數學問題，感知數量關系。

借助畫圖或操作理解并分析數量關系。

用活素材，讓學生進一步學習分析問題的方法。

在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤，課堂就是讓學生出錯的地方，學生的錯例是教學的巨大財富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”作為新世紀的教師，我們應該以學生的發展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯例，并且要巧妙、合理地處理好學生的錯例這一教學資源，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。最終讓錯例綻放絢爛的美麗，給我們的教學錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮中心小學）

最近讀了一篇富有哲理的小故事，說有一個漁夫有著一流的捕魚技術，被漁民尊為“漁王”，他把自己常年總結出來的經驗，都毫無保留地傳授給他的兒子。可是他兒子的捕魚技術竟然趕不上普通漁民的兒子。原來，漁王為了讓他的兒子少走彎路，一直只傳授給他們技術，卻沒有把教訓告訴他們。

掩卷沉思：在教學過程中，我們老師何嘗不是這樣，為了讓學生少走彎路，真是煞費苦心。在教學中“幫助”學生拄拐杖、穿釘鞋，鋪墊鋪墊再加鋪墊。當面對學生這樣那樣的錯例時，生氣得不知所措。很多知識是教師一再強調的，學生照樣在不知不覺中出錯，訂正以后也還是一錯再錯。這種現象令教師很是納悶，有的時候甚至很郁悶，明明教給了正確的方法，為什么還是出錯？心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。為此，作為教師，我們要善待學生的錯例，抓住這種數學教育契機，讓錯例變成寶貴的教學資源。其實學生的很多錯例都值得教師細細去探索和研究的。但是，真正要利用好學生的錯誤，卻不是一件容易的事。

一、看圖列算式錯誤的研究

由于一年級孩子識字有限，所以問題的呈現方式多用情景、實物或圖片，這樣的呈現方式非常符合這個年齡段學生的興趣特點和認知特點，但在實際教學過程中，學生對于這一塊內容的學習也產生了一些新問題。

這類題型中，像案例一和案例三簡單的加法及連加對學生來說不難，基本上學生都能做對，但案例二和案例四錯的學生就比較多，像案例二學生很容易列成5+9=14或者14-9=5這樣的錯誤算式。而案例四是一道加減混合的算式，有一部分學生看不清楚題意，導致無從下手，我認為究其原因有：

對大括號含義理解不深；

學生對圖上物品各個部分的關系理解不夠，對這幅圖中哪個才是要求的答案不清楚。

對策鏈接：

1.加強學生對圖意的理解，理解這幅圖中哪個才是要求的答案；

2.理解好大括號的含義，逐步培養學生在腦中想象“合起來”“去掉一部分”的能力；

3.操作中內化加減法的含義，僅僅停留在情境圖的觀察上是遠遠不夠的，還需要對學生的生活經驗進行數學化，通過操作進一步內化意義。

4.理解結構 實現兩個“轉化”

解決實際問題的過程中，小學生實際上完成了兩個轉化。第一個轉化就是從紛亂的實際問題中獲得有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化就是分析其中的數量關系，運用數學的方法解決問題。如何讓學生掌握結構，可以從以下幾個步驟入手：

第一，從現實情境中學會說完整的三句話；

第二，理解實際問題的基本結構；

第三，指導學生學會搜集、整理信息的方法。

5.感悟算法，形成解題策略

二、加減法應用題錯例的研究

對于一年級的孩子來說，簡單的加減法應用題是他們學習的一塊硬骨頭，主要存在的問題是學生識字量少與理解題意之間的矛盾，一年級孩子識字不多，閱讀能力弱。解決一個數學問題，至關重要的是理解題意。但是學生的閱讀理解能力有限，在讀題方面的困難，從而導致理解題意的困難。

1.因讀題困難產生的錯誤

案例：15顆珠子，把第9顆涂上顏色，盒子外面有（ ）珠子。

就一年級的學生而言，讀題能力較弱，即使有拼音，理解能力也不是很到位。在這個例子中，有兩個連續的要求包含在句子中，但學生多數只填空，沒有涂色。

2.解決問題的表達形式方面的錯誤

案例：丁丁看一本故事書，已經看了15頁，還有20頁沒有看。這本書的有多少頁？

像這類題目，學生知道答案，但對應用題的數量關系理解不到位，對題目中的條件和問題的對應關系模糊不清，以致做錯。

3.干擾信息引起的錯誤

案例：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起來有幾人？

本題中的“我們班一共有20人”屬于多余條件，這個多余條件位置隱蔽，學生很難發現，因此錯誤較多。

對策鏈接：

1.改變題目的表達形式，應用題多以圖和線段的形式出現，減少文字的表達。

2.培養學生審題的能力，會找關鍵字，把讀題找關鍵字作為一項教學目標制定到課時教學目標中。

3.在理解問題情境的基礎上抽象出數學問題，感知數量關系。

借助畫圖或操作理解并分析數量關系。

用活素材，讓學生進一步學習分析問題的方法。

在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤，課堂就是讓學生出錯的地方，學生的錯例是教學的巨大財富。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”作為新世紀的教師，我們應該以學生的發展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯例，并且要巧妙、合理地處理好學生的錯例這一教學資源，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。最終讓錯例綻放絢爛的美麗，給我們的教學錦上添花。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮中心小學）