淺談如何構建學生長度觀念

胡利群

長度單位是計量的重要內容，隨著計量制度逐步統一，教材內容趨于簡化，它與生產生活有著緊密聯系。在教學中，學生雖然已經對長、短的概念有了初步的認識，但不一定會進行量化比較。筆者在教研中發現，利用學生的一些錯誤資源，對構建學生的長度觀念非常重要。如何運用錯誤資源，筆者提出了以下思考。

一、“延長體驗過程”是教學實施的關鍵

批改作業時發現畫同樣長的線段，大部分數學生線段沒量準，畫不直。

反思：學生千篇一律得都朝“和水平大約成45度”方向畫線段有何潛在的含義？是對題目中“同樣長”這個詞含義的不理解，還是對線段圖本質的認識不到位。

師：你畫這條線段的時候，為什么朝這個方向畫（教師比劃“和水平大概成45度”方向），而不朝水平方向畫呢？

生1：題目中說，“要畫同樣”的線段。

生2：畫成這樣的（學生用手比劃水平的線段），這樣畫出來的線段和圖上的一點都不像。

從訪談中發現學生們只關注了“同樣”這個詞，而忽視了后面的核心詞“長”。“一點都不像”這句話反映出這部分學生對線段的認識還比較膚淺，學生的思維還停留在表象層面，對線段的本質屬性認識不夠。

【對策】在“充分感知”中構建長度觀念

這部分內容比較抽象，二年級學生抽象思維水平低，教學時應讓學生經歷從具體到抽象的過程。以直觀形象的教學手段為基點，借助生活中的一些實物的邊，讓學生知道這些邊都可以看成線段，通過多種途徑豐富學生的感知，幫助學生建立清晰的“線段”表象，幫助學生認識數學的本質，從而實現培養學生長度觀念的目的。

1.重視“線段表象”的建構

在教學過程中，教師應重視學生的實際體驗，在觀察、操作、交流等活動中逐步形成認識，建立“線段”的概念。如教學“認識線段”的課始，筆者設計了一個將繩子“變曲為直”的活動。

認識“線段特征”的教學片斷：

組織學生觀察一根繩子。

師：這根繩子是什么形狀的？你能將這根繩子變直嗎？

師：繩子拉直，兩手之間的一段就是“線段”。

教師將繩子的一端松開，思考：還是線段嗎？

總結得出：線段是直的，并且有兩個端點。板書：直和兩個端點。

想一想：閉上眼睛，我們是怎么將手里的繩子變成線段的。

談一談：現在你能談談線段的特點。

畫一畫：試著畫一條線段。

有學生開始畫出的線段是：

師：這條線段非常直，能一下子看到端點嗎？為了讓大家一眼就能看到，在數學上我可以用實心小圓點或小短豎來表示端點。

通過具體操作活動，讓學生以“想一想→談一談→畫一畫”多種形式建立清晰的表象，從而直觀地認識線段的特征，并初步學習借助工具畫出線段的方法。

2.實現“以形助數”的目的

圖形知識的學習從認知目標出發，分為識圖和畫圖兩個子項。識圖是頭腦中的操作，畫圖是行為中的操作。在“認識線段”這節課中，認識線段后要會畫線段。畫線段技能對“線段概念”的建立有著重要的作用，即學生通過畫線段的過程感知線段的“直”與“有兩個端點”的特征，從而”達到“以形助數”的目的，發展學生的長度觀念。如學生嘗試畫3厘米長的線段；學生匯報畫法，·（教師出示左端缺了5厘米多的斷尺）小組討論：怎么用這把斷尺畫出3厘米長的線段？

在畫線段時，我放手讓學生自己去探索畫線段的方法和注意點。整個學習過程，我們要重視學生的探索實踐，讓學生在做中學、做中思、做中悟。

二、精心研讀，抓牢學習本質

長度單位教學中基礎的題的錯誤較多。追其原因，“我看錯了”。僅僅是看錯了嗎？詢問做題思路，才發現學生看到題中的“量一量”，都在借助自己的尺子量，忽視了題中已有的那把尺子。

【對策】在“認真審題”中構建長度觀念

由于考慮到物體長度的實際情況，課本在呈現一些物體時按照一定比例進行了縮放，“圖形的放縮”是小學六年級的教學內容，因此二年級的學生對于進行放縮過的圖形會很難理解，產生這樣的疑惑，“尺上的5厘米有這么長，但圖上的5厘米卻這么短”。

1.以“善于讀題”為本，重視“數數”策略的培養

教學中提到的“度量法”是先選擇合適的度量單位，然后看度量對象中包含多少個度量單位，度量單位的個數就是度量值的大小。比如，在解決文具盒有多長這個問題時，應該先讀懂圖中的信息，在頭腦中建立起該問題的最初表征。一塊橡皮有5厘米那么長，鉛筆盒是4塊橡皮拼起來那么長，因此有4個5相加，就是20厘米。

2.把握“審題程序”，豐富解決問題的經驗

在解決長度單位有關的問題時要做到“一看二想三讀”：一是初看，即了解性讀題。通過初看，弄明白題目中已知的數學信息，要解決的問題。在頭腦中建立起該問題的映像。二是細想，通過聯想，回憶要解決問題所需的知識。三是重讀，在解答之后，結果與條件相比照，查看結果是否滿足題目要求。通過初看學生弄明白了一塊橡皮長5厘米，圖上有4塊橡皮，問題是圖上的鉛筆盒長幾厘米。通過聯想，學生要回憶要知道圖上的鉛筆盒有多長這個問題，需要具備“替換的概念”即將4塊橡皮的長度替換成一個鉛筆盒的長度。

涉及長度單位的教學內容不多，但難度不小。要靠教師在教學中仔細分析學生學習中的錯誤，充分利用錯誤資源，著力于長度觀念的建立。我們深知學生長度觀念的建構是在充分感知、體驗的過程中逐步培養起來的。因此，在教學中，教師要關注感知，關注審題，關注思辨，進而促進學生全面、持續、和諧發展，最終實現課程的整體目標。

（作者單位：浙江省長興縣和平鎮中心小學）