微分中值定理中的易混淆問題

王玉華　李建華

摘 要： 本文對理解微分中值定理中的易混淆問題和微分中值定理應用中的易混淆問題進行了歸納和分析，幫助學生準確地理解微分中值定理的知識.

關鍵詞： 微分中值定理 易混淆問題 導數

導數是研究可微函數的重要工具，但導數的直接應用是有限的.導數的應用主要是通過微分中值定理實現的，因此微分中值定理是數學分析中一個非常重要的內容.如果學生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關知識，就能夠熟練運用微分中值定理討論函數的極值、證明方程根的存在性、研究函數的性態等問題，所以如何讓學生更好地掌握微分中值定理的相關知識是每一位數學分析教師都值得研究的課題.根據教學經歷，學生在學習微分中值定理的過程中經常會遇到一些容易混淆的問題，如果學生對所學知識理解得不夠透徹、準確，那么一旦遇到這類問題就容易出錯。為了使學生能夠精準地理解微分中值定理中的相關知識，本文對微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問題

微分中值定理在數學分析中起到承上啟下的作用，它既是對導數知識的延續又是學習積分學知識的基礎，因此熟練應用微分中值定理的知識解題是非常重要的，而要熟練應用微分中值定理的知識解題，就首先要準確理解微分中值定理的內容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準確地理解這3個定理的內容，才能做到正確應用.下面作者依據教學經驗對學生理解微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

應用微分中值定理解題要考慮到題設條件中的所有可能出現的情形，否則會導致解答過程不嚴密或錯誤.

以上是筆者根據多年教學經驗，對學生在學習微分中值定理的過程中經常遇到的一些易混淆問題進行的剖析.總之，在教學過程中，每一位數學分析教師都應該多注意總結、分析，引導學生深刻理解每個定理的內涵，這樣學生才能熟練運用定理解題，才能達到數學分析的人才培養目標.

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數學分析的概念與方法（上冊）[M].上海：科學技術文獻出版社，1989.

[4]汪林.數學分析中的問題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學.再談柯西中值定理[J].高等數學研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創新導報，2008（22）.endprint

摘 要： 本文對理解微分中值定理中的易混淆問題和微分中值定理應用中的易混淆問題進行了歸納和分析，幫助學生準確地理解微分中值定理的知識.

關鍵詞： 微分中值定理 易混淆問題 導數

導數是研究可微函數的重要工具，但導數的直接應用是有限的.導數的應用主要是通過微分中值定理實現的，因此微分中值定理是數學分析中一個非常重要的內容.如果學生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關知識，就能夠熟練運用微分中值定理討論函數的極值、證明方程根的存在性、研究函數的性態等問題，所以如何讓學生更好地掌握微分中值定理的相關知識是每一位數學分析教師都值得研究的課題.根據教學經歷，學生在學習微分中值定理的過程中經常會遇到一些容易混淆的問題，如果學生對所學知識理解得不夠透徹、準確，那么一旦遇到這類問題就容易出錯。為了使學生能夠精準地理解微分中值定理中的相關知識，本文對微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問題

微分中值定理在數學分析中起到承上啟下的作用，它既是對導數知識的延續又是學習積分學知識的基礎，因此熟練應用微分中值定理的知識解題是非常重要的，而要熟練應用微分中值定理的知識解題，就首先要準確理解微分中值定理的內容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準確地理解這3個定理的內容，才能做到正確應用.下面作者依據教學經驗對學生理解微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

應用微分中值定理解題要考慮到題設條件中的所有可能出現的情形，否則會導致解答過程不嚴密或錯誤.

以上是筆者根據多年教學經驗，對學生在學習微分中值定理的過程中經常遇到的一些易混淆問題進行的剖析.總之，在教學過程中，每一位數學分析教師都應該多注意總結、分析，引導學生深刻理解每個定理的內涵，這樣學生才能熟練運用定理解題，才能達到數學分析的人才培養目標.

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數學分析的概念與方法（上冊）[M].上海：科學技術文獻出版社，1989.

[4]汪林.數學分析中的問題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學.再談柯西中值定理[J].高等數學研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創新導報，2008（22）.endprint

摘 要： 本文對理解微分中值定理中的易混淆問題和微分中值定理應用中的易混淆問題進行了歸納和分析，幫助學生準確地理解微分中值定理的知識.

關鍵詞： 微分中值定理 易混淆問題 導數

導數是研究可微函數的重要工具，但導數的直接應用是有限的.導數的應用主要是通過微分中值定理實現的，因此微分中值定理是數學分析中一個非常重要的內容.如果學生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關知識，就能夠熟練運用微分中值定理討論函數的極值、證明方程根的存在性、研究函數的性態等問題，所以如何讓學生更好地掌握微分中值定理的相關知識是每一位數學分析教師都值得研究的課題.根據教學經歷，學生在學習微分中值定理的過程中經常會遇到一些容易混淆的問題，如果學生對所學知識理解得不夠透徹、準確，那么一旦遇到這類問題就容易出錯。為了使學生能夠精準地理解微分中值定理中的相關知識，本文對微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問題

微分中值定理在數學分析中起到承上啟下的作用，它既是對導數知識的延續又是學習積分學知識的基礎，因此熟練應用微分中值定理的知識解題是非常重要的，而要熟練應用微分中值定理的知識解題，就首先要準確理解微分中值定理的內容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準確地理解這3個定理的內容，才能做到正確應用.下面作者依據教學經驗對學生理解微分中值定理中的易混淆問題進行了剖析.

應用微分中值定理解題要考慮到題設條件中的所有可能出現的情形，否則會導致解答過程不嚴密或錯誤.

以上是筆者根據多年教學經驗，對學生在學習微分中值定理的過程中經常遇到的一些易混淆問題進行的剖析.總之，在教學過程中，每一位數學分析教師都應該多注意總結、分析，引導學生深刻理解每個定理的內涵，這樣學生才能熟練運用定理解題，才能達到數學分析的人才培養目標.

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數學分析的概念與方法（上冊）[M].上海：科學技術文獻出版社，1989.

[4]汪林.數學分析中的問題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學.再談柯西中值定理[J].高等數學研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創新導報，2008（22）.endprint