對高中生數學學科自主學習的探索與研究

張阿南

自主學習在國外出現已經近一個世紀，但對于什么是自主學習至今尚未形成統一看法.目前國外比較有影響的自主學習的定義，是美國著名專家，紐約城市大學的齊莫曼教授提出的.他認為自主學習是指“自主的（self-regulated）學生以對學習效率和學習技巧的反饋為基礎，選擇和運用自主學習策略，以獲得渴望的學習結果.”而我國對自主學習的研究，始于20世紀80年代.一般認為自主學習是一種與他主學習相對立的學習方式，是指學生自己主宰自己的學習方式.它包括三個方面：一是對自己學習活動的事先計劃安排，二是對自己實際學習活動的監察、評價、反饋，三是對自己的學習活動進行調節、修正和控制.

要形成良好的數學自主學習能力，我們先要了解數學學習是怎么回事，有什么特點.數學學習，可以認為是學生通過獲得數學知識經驗而引起的持久行為，能力和傾向變化的過程.數學學習具有一般學習的特點，如：以系統掌握數學知識的內容、方法、思想為主，是人類發現基礎上的再發現；在教師的指導下進行，按照一定的教材和規定的時間內進行，為后繼學習和社會實踐奠定基礎.同時，數學學習還有與其他學科明顯不同的特點：需要不斷提高運用抽象概括思維方法的水平；需要發展邏輯推理能力；必須突出解題聯系這個環節.對于學生的數學自主學習內容來說，可以簡單概括為：概念與基礎知識的學習；公式、定理的學習；一個單元的學習與小結；數學方法、思想的學習與小結.

結合對自主學習的理解，加上數學課目自身的特點，我認為數學自主學習能力是在具有一定的數學能力基礎上，通過自學數學教材，經過老師的課堂指導安排等發展起來的一種獨立獲取數學知識、技能的能力.它是多種能力的結合，是一種綜合能力.但這種能力要經過教師的指導，通過學生自己閱讀數學課本或有關的參考書、資料，深入理解和領會其精神實質，最終解答相應的練習或問題等實踐中逐步形成.如果學生自己不能對學習做出估計、制訂計劃、判斷正誤，或對自主學習過程不能進行控制和調節，自學就很難進行下去，也不可能有好的自主學習效果.學生在數學自主學習過程中，閱讀能力和數學能力是基礎，認知能力是首位，獨立思考能力是精髓.下面我結合自己的理解和平時的教學指導情況舉兩個案例予以探究.

一、“不規則函數”的自主探究學習

再一次的自主學習互動如下：

師：大家通過這兩道題對“不規則函數”有什么新的認識嗎？

生4：老師，我做不規則函數都用到了求導，所以要記住求導公式，要掌握相關的求導法則.

師：不錯，因為我們求導可以得到什么呀？

生4：求導可以研究函數的單調性，然后還可以求極值，最值.

師：這位同學總結得不錯，請坐.有沒有哪位同學可以對不規則函數做出一般性的步驟小結呢？

生5：我知道，對不規則函數大概就是求導、求單調區間、求解本道題目的相關問題.

師：不錯不錯，大家可以看看我們周末作業上的兩道題：最后的問題都是求參量的范圍.而我們經過求導、求單調區間以后都可以畫畫草圖（注意與坐標軸的交點、端點、極值點、單調趨勢等），最后對相應題目做出解答.可以簡單概括四大步驟：①求導，②求單調區間，③畫出草圖，④求解本題.（實際上學生已經說出來了.）

經過自主學習研究，同學們已經對不規則函數有了更新更高層次的認識.通過案例一的學習，培養了學生歸納、猜想、聯系的能力，也培養了學生濃厚的數學學習興趣和較強的解題意志.經過這樣合理恰當的自主學習，我相信各類考試中，函數問題對于學生來說并不難.

二、數列中的“動態迭代規律”自主學習研究

學生在學習數列的過程中經常有這樣的疑問：對數列中的的變化，迭代，代換等問題究竟是怎么回事？解題中能否有個一般性的過程？帶著這樣的疑問，我和學生一起開展了關于數列中的“動態迭代規律”自主學習研究。

在數學學習過程中，問題是靈魂.所以我們仍然從一連串的小問題開始進行探究，然后試圖總結出一般性的規律、方法、思想.

通過兩個案例的探索研究發現，自主學習方式有許多優點：學生有較多的獨立學習的機會；體現了以學生發展為本的教育理念；師生間易建立平等協作的關系；有助于學生非智力因素的培養.但高中學生數學自主學習能力的培養需要多方面的努力，首先體現在獨立閱讀上，它的效率反映在閱讀的技能與學生自己在這方面的心理特征上，就是閱讀能力.在教學實踐中，我發現有些學生閱讀課本及參考資料非常容易，得心應手.而有些學生前后的數學符號語言都不能連貫起來，隱藏的數學條件也挖掘不了.可見，自主學習能力的培養首先需要學生熟練掌握數學符號，提高數學素養，能夠完成獨立閱讀.其次，數學學科的自主學習是一個認知過程，有感知、記憶、思維等，所以它又包括各種數學能力，如基本計算、空間想象、邏輯思維等.再次，這個相對獨立的數學認識過程，很大程度上需要學生自己進行組織、計劃、評估、判斷正誤、評價、控制和調節等.最后，在自主學習過程中，需要學生獨立對閱讀的內容進行概括整理，弄清知識的來龍去脈，重點關鍵，并采用相應的數學思想方法，進而能提出問題，分析問題，解決問題，而且完全可以對所學的內容大膽地提出疑問，甚至指出存在的問題和不當之處，即常說的獨立思考能力.

當然，培養學生自主學習能力的同時，我們也不能忘記當前中學數學教育還是應該重視“基礎知識，基本技能”這雙基的學習，教學中注意引導學生在學習過程中有意識地積累相應的基本數學經驗和基本數學思想方法.培養學生學習過程中多做小結，多做思考，多提問題，獨立探究，合作交流的數學素養.讓學生不怕數學，對學習感興趣，形成良好的自主學習能力，受用終身.

參考文獻：

[1]鄭君文，張恩華著.數學學習論.廣西教育出版社.

[2]涂榮豹著.數學教學認識論.南京師范大學出版社.

[3]田中，徐龍炳，張奠宙著.數學基礎知識、基本技能教學研究探索.華東師范大學出版社.

[4]鄭金洲著.教學方法應用指導.華東師范大學出版社.endprint

自主學習在國外出現已經近一個世紀，但對于什么是自主學習至今尚未形成統一看法.目前國外比較有影響的自主學習的定義，是美國著名專家，紐約城市大學的齊莫曼教授提出的.他認為自主學習是指“自主的（self-regulated）學生以對學習效率和學習技巧的反饋為基礎，選擇和運用自主學習策略，以獲得渴望的學習結果.”而我國對自主學習的研究，始于20世紀80年代.一般認為自主學習是一種與他主學習相對立的學習方式，是指學生自己主宰自己的學習方式.它包括三個方面：一是對自己學習活動的事先計劃安排，二是對自己實際學習活動的監察、評價、反饋，三是對自己的學習活動進行調節、修正和控制.

要形成良好的數學自主學習能力，我們先要了解數學學習是怎么回事，有什么特點.數學學習，可以認為是學生通過獲得數學知識經驗而引起的持久行為，能力和傾向變化的過程.數學學習具有一般學習的特點，如：以系統掌握數學知識的內容、方法、思想為主，是人類發現基礎上的再發現；在教師的指導下進行，按照一定的教材和規定的時間內進行，為后繼學習和社會實踐奠定基礎.同時，數學學習還有與其他學科明顯不同的特點：需要不斷提高運用抽象概括思維方法的水平；需要發展邏輯推理能力；必須突出解題聯系這個環節.對于學生的數學自主學習內容來說，可以簡單概括為：概念與基礎知識的學習；公式、定理的學習；一個單元的學習與小結；數學方法、思想的學習與小結.

結合對自主學習的理解，加上數學課目自身的特點，我認為數學自主學習能力是在具有一定的數學能力基礎上，通過自學數學教材，經過老師的課堂指導安排等發展起來的一種獨立獲取數學知識、技能的能力.它是多種能力的結合，是一種綜合能力.但這種能力要經過教師的指導，通過學生自己閱讀數學課本或有關的參考書、資料，深入理解和領會其精神實質，最終解答相應的練習或問題等實踐中逐步形成.如果學生自己不能對學習做出估計、制訂計劃、判斷正誤，或對自主學習過程不能進行控制和調節，自學就很難進行下去，也不可能有好的自主學習效果.學生在數學自主學習過程中，閱讀能力和數學能力是基礎，認知能力是首位，獨立思考能力是精髓.下面我結合自己的理解和平時的教學指導情況舉兩個案例予以探究.

一、“不規則函數”的自主探究學習

再一次的自主學習互動如下：

師：大家通過這兩道題對“不規則函數”有什么新的認識嗎？

生4：老師，我做不規則函數都用到了求導，所以要記住求導公式，要掌握相關的求導法則.

師：不錯，因為我們求導可以得到什么呀？

生4：求導可以研究函數的單調性，然后還可以求極值，最值.

師：這位同學總結得不錯，請坐.有沒有哪位同學可以對不規則函數做出一般性的步驟小結呢？

生5：我知道，對不規則函數大概就是求導、求單調區間、求解本道題目的相關問題.

師：不錯不錯，大家可以看看我們周末作業上的兩道題：最后的問題都是求參量的范圍.而我們經過求導、求單調區間以后都可以畫畫草圖（注意與坐標軸的交點、端點、極值點、單調趨勢等），最后對相應題目做出解答.可以簡單概括四大步驟：①求導，②求單調區間，③畫出草圖，④求解本題.（實際上學生已經說出來了.）

經過自主學習研究，同學們已經對不規則函數有了更新更高層次的認識.通過案例一的學習，培養了學生歸納、猜想、聯系的能力，也培養了學生濃厚的數學學習興趣和較強的解題意志.經過這樣合理恰當的自主學習，我相信各類考試中，函數問題對于學生來說并不難.

二、數列中的“動態迭代規律”自主學習研究

學生在學習數列的過程中經常有這樣的疑問：對數列中的的變化，迭代，代換等問題究竟是怎么回事？解題中能否有個一般性的過程？帶著這樣的疑問，我和學生一起開展了關于數列中的“動態迭代規律”自主學習研究。

在數學學習過程中，問題是靈魂.所以我們仍然從一連串的小問題開始進行探究，然后試圖總結出一般性的規律、方法、思想.

通過兩個案例的探索研究發現，自主學習方式有許多優點：學生有較多的獨立學習的機會；體現了以學生發展為本的教育理念；師生間易建立平等協作的關系；有助于學生非智力因素的培養.但高中學生數學自主學習能力的培養需要多方面的努力，首先體現在獨立閱讀上，它的效率反映在閱讀的技能與學生自己在這方面的心理特征上，就是閱讀能力.在教學實踐中，我發現有些學生閱讀課本及參考資料非常容易，得心應手.而有些學生前后的數學符號語言都不能連貫起來，隱藏的數學條件也挖掘不了.可見，自主學習能力的培養首先需要學生熟練掌握數學符號，提高數學素養，能夠完成獨立閱讀.其次，數學學科的自主學習是一個認知過程，有感知、記憶、思維等，所以它又包括各種數學能力，如基本計算、空間想象、邏輯思維等.再次，這個相對獨立的數學認識過程，很大程度上需要學生自己進行組織、計劃、評估、判斷正誤、評價、控制和調節等.最后，在自主學習過程中，需要學生獨立對閱讀的內容進行概括整理，弄清知識的來龍去脈，重點關鍵，并采用相應的數學思想方法，進而能提出問題，分析問題，解決問題，而且完全可以對所學的內容大膽地提出疑問，甚至指出存在的問題和不當之處，即常說的獨立思考能力.

當然，培養學生自主學習能力的同時，我們也不能忘記當前中學數學教育還是應該重視“基礎知識，基本技能”這雙基的學習，教學中注意引導學生在學習過程中有意識地積累相應的基本數學經驗和基本數學思想方法.培養學生學習過程中多做小結，多做思考，多提問題，獨立探究，合作交流的數學素養.讓學生不怕數學，對學習感興趣，形成良好的自主學習能力，受用終身.

參考文獻：

[1]鄭君文，張恩華著.數學學習論.廣西教育出版社.

[2]涂榮豹著.數學教學認識論.南京師范大學出版社.

[3]田中，徐龍炳，張奠宙著.數學基礎知識、基本技能教學研究探索.華東師范大學出版社.

[4]鄭金洲著.教學方法應用指導.華東師范大學出版社.endprint

自主學習在國外出現已經近一個世紀，但對于什么是自主學習至今尚未形成統一看法.目前國外比較有影響的自主學習的定義，是美國著名專家，紐約城市大學的齊莫曼教授提出的.他認為自主學習是指“自主的（self-regulated）學生以對學習效率和學習技巧的反饋為基礎，選擇和運用自主學習策略，以獲得渴望的學習結果.”而我國對自主學習的研究，始于20世紀80年代.一般認為自主學習是一種與他主學習相對立的學習方式，是指學生自己主宰自己的學習方式.它包括三個方面：一是對自己學習活動的事先計劃安排，二是對自己實際學習活動的監察、評價、反饋，三是對自己的學習活動進行調節、修正和控制.

要形成良好的數學自主學習能力，我們先要了解數學學習是怎么回事，有什么特點.數學學習，可以認為是學生通過獲得數學知識經驗而引起的持久行為，能力和傾向變化的過程.數學學習具有一般學習的特點，如：以系統掌握數學知識的內容、方法、思想為主，是人類發現基礎上的再發現；在教師的指導下進行，按照一定的教材和規定的時間內進行，為后繼學習和社會實踐奠定基礎.同時，數學學習還有與其他學科明顯不同的特點：需要不斷提高運用抽象概括思維方法的水平；需要發展邏輯推理能力；必須突出解題聯系這個環節.對于學生的數學自主學習內容來說，可以簡單概括為：概念與基礎知識的學習；公式、定理的學習；一個單元的學習與小結；數學方法、思想的學習與小結.

結合對自主學習的理解，加上數學課目自身的特點，我認為數學自主學習能力是在具有一定的數學能力基礎上，通過自學數學教材，經過老師的課堂指導安排等發展起來的一種獨立獲取數學知識、技能的能力.它是多種能力的結合，是一種綜合能力.但這種能力要經過教師的指導，通過學生自己閱讀數學課本或有關的參考書、資料，深入理解和領會其精神實質，最終解答相應的練習或問題等實踐中逐步形成.如果學生自己不能對學習做出估計、制訂計劃、判斷正誤，或對自主學習過程不能進行控制和調節，自學就很難進行下去，也不可能有好的自主學習效果.學生在數學自主學習過程中，閱讀能力和數學能力是基礎，認知能力是首位，獨立思考能力是精髓.下面我結合自己的理解和平時的教學指導情況舉兩個案例予以探究.

一、“不規則函數”的自主探究學習

再一次的自主學習互動如下：

師：大家通過這兩道題對“不規則函數”有什么新的認識嗎？

生4：老師，我做不規則函數都用到了求導，所以要記住求導公式，要掌握相關的求導法則.

師：不錯，因為我們求導可以得到什么呀？

生4：求導可以研究函數的單調性，然后還可以求極值，最值.

師：這位同學總結得不錯，請坐.有沒有哪位同學可以對不規則函數做出一般性的步驟小結呢？

生5：我知道，對不規則函數大概就是求導、求單調區間、求解本道題目的相關問題.

師：不錯不錯，大家可以看看我們周末作業上的兩道題：最后的問題都是求參量的范圍.而我們經過求導、求單調區間以后都可以畫畫草圖（注意與坐標軸的交點、端點、極值點、單調趨勢等），最后對相應題目做出解答.可以簡單概括四大步驟：①求導，②求單調區間，③畫出草圖，④求解本題.（實際上學生已經說出來了.）

經過自主學習研究，同學們已經對不規則函數有了更新更高層次的認識.通過案例一的學習，培養了學生歸納、猜想、聯系的能力，也培養了學生濃厚的數學學習興趣和較強的解題意志.經過這樣合理恰當的自主學習，我相信各類考試中，函數問題對于學生來說并不難.

二、數列中的“動態迭代規律”自主學習研究

學生在學習數列的過程中經常有這樣的疑問：對數列中的的變化，迭代，代換等問題究竟是怎么回事？解題中能否有個一般性的過程？帶著這樣的疑問，我和學生一起開展了關于數列中的“動態迭代規律”自主學習研究。

在數學學習過程中，問題是靈魂.所以我們仍然從一連串的小問題開始進行探究，然后試圖總結出一般性的規律、方法、思想.

通過兩個案例的探索研究發現，自主學習方式有許多優點：學生有較多的獨立學習的機會；體現了以學生發展為本的教育理念；師生間易建立平等協作的關系；有助于學生非智力因素的培養.但高中學生數學自主學習能力的培養需要多方面的努力，首先體現在獨立閱讀上，它的效率反映在閱讀的技能與學生自己在這方面的心理特征上，就是閱讀能力.在教學實踐中，我發現有些學生閱讀課本及參考資料非常容易，得心應手.而有些學生前后的數學符號語言都不能連貫起來，隱藏的數學條件也挖掘不了.可見，自主學習能力的培養首先需要學生熟練掌握數學符號，提高數學素養，能夠完成獨立閱讀.其次，數學學科的自主學習是一個認知過程，有感知、記憶、思維等，所以它又包括各種數學能力，如基本計算、空間想象、邏輯思維等.再次，這個相對獨立的數學認識過程，很大程度上需要學生自己進行組織、計劃、評估、判斷正誤、評價、控制和調節等.最后，在自主學習過程中，需要學生獨立對閱讀的內容進行概括整理，弄清知識的來龍去脈，重點關鍵，并采用相應的數學思想方法，進而能提出問題，分析問題，解決問題，而且完全可以對所學的內容大膽地提出疑問，甚至指出存在的問題和不當之處，即常說的獨立思考能力.

當然，培養學生自主學習能力的同時，我們也不能忘記當前中學數學教育還是應該重視“基礎知識，基本技能”這雙基的學習，教學中注意引導學生在學習過程中有意識地積累相應的基本數學經驗和基本數學思想方法.培養學生學習過程中多做小結，多做思考，多提問題，獨立探究，合作交流的數學素養.讓學生不怕數學，對學習感興趣，形成良好的自主學習能力，受用終身.

參考文獻：

[1]鄭君文，張恩華著.數學學習論.廣西教育出版社.

[2]涂榮豹著.數學教學認識論.南京師范大學出版社.

[3]田中，徐龍炳，張奠宙著.數學基礎知識、基本技能教學研究探索.華東師范大學出版社.

[4]鄭金洲著.教學方法應用指導.華東師范大學出版社.endprint