基于教材的數學分層學案編寫

陸維映

【摘要】學案的設計關系到教學的成敗，更關系到學生的各種能力的培養，因此如何設計一份優質而高效的學案尤為重要。筆者基于教材，談談在實踐中分層設計數學學案獲得的一些體會。希望本文的研究能為數學學案教學的研究帶來一定的啟示作用。

【關鍵詞】教材 學案 有效性 層次化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0127-02

“課堂教學的有效”已經成為教師追求的一種教學常態，如何在課堂上落實學生學習的主體地位， 激發學生自主學習的熱情，已成為一線教師在教學中經常遇到的困惑。如何設計一份優質而高效的學案關系到這個課題研究的成敗。那么，如何才能編寫出高質量的數學學案呢？ 以下是筆者在實踐中基于教材分層設計數學學案獲得的一些感悟。

1.學案的含義

“學案”是教師根據教材的編排原則和知識系統，按照課標要求，結合教材、班情、學情設計的，幫助、指導學生自主學習，以便順利完成學習任務的方案[1]。學案教學過程的重點是學案的設計過程和學案的編寫過程，即立足點和著眼點。

1.1 學案設計過程和學案編寫過程的立足點是教師

這里的立足點是指學案教學的設計和編寫工作是通過教師完成的，在編寫過程中針對不同學生不同的特點，設計和編寫適用于不同學生的教學方案。雖然立足點是教師指的是學案教學的設計和編寫工作是通過教師完成的，但是學生也要參與到這個過程中去，因為學案教學的編寫和設計要對學生的不同情況進行充分的了解，知曉學生的學習特點、興趣愛好等方面，在充分征求學生意見的基礎上進行的學案設計和編寫工作。

1.2 學案設計過程和學案編寫過程的著眼點是學生

學案教學和教案教學是有所區別的，教案教學強調的是在教學過程中教學怎么教學，著眼點是教學，而學案教學強調的是從學生的實際出發進行教學，從學生的角度考慮設計適用于學生的教學方案。學案教學讓教學課堂不再是教師的一言堂，而是更多的發揮學生的主管能動性，通過確定學生如何學來確定教師如何教。學案教學中的學習主體是學生，課堂主體也是學生，教師在學案教學過程中起到的只是指導和引導教學的作用。

2.學案的編寫原則

初中數學學案教學的編寫要求教師要以創新的思維來審視教材，具有創造性的、靈活的運用教材，讓學生通過自主的學習獲得知識，讓學生主動參與到學習過程中去，積極思考學習過程。因此，在初中數學學案編寫的過程中，要遵循如下原則：

2.1目的性原則

編制“學案”的目的是為幫助學生通過自學和小組合作完成基本的學習任務，培養學生自主學習與合作探究的能力，因此每一個“學案”都必須有明確的學習目標和具體的學習任務。有了學案，學生的每一節課都有明確的學習目標，學生在課前的自學過程中不再茫然，有清晰的思路，能對知識點的形成和其中的重點、難點進行探究 ，借助“學案”完成課前數學學習。

2.2 導學性原則

學案中可設計一些學生活動，如在學習“三角形的三邊關系”時，可給每組學生三根塑料吸管，讓學生自己剪拼吸管，剪完后比較、觀察能否拼成三角形，小組同學進行討論、分析，教師適時給予他們指導學習方法以突破學習難點，最后得出結論。

2.3 探究性原則

把知識點加工成具有可探究性的問題點、能力點、思維發散點，知識問題化、問題情境化是高效學習的重要措施，通過對知識點的設疑、質疑、釋疑激發學生主動思考、逐步培養學生的探究精神。在對問題的充分探究下，教師進行點撥提升。讓學生從設計的問題中體會知識的逐步生成過程，做到依托學案并閱讀教材，尋找解決問題的方法和策略，通過問題的解決，轉化成能力。

2.4 梯度性原則

維果茨基的最近發展區理論認為，任何教學要求必須有一定的難度，這種難度必須略高于學生知識發展的原有水平，經過他們的主觀努力又能達到這個難度。“學案”問題的設置盡可能考慮到學生的認識水平和理解能力，由淺入深，小臺階、低梯度，讓大多數學生“跳一跳”能夠摘到“桃子”，體驗到成功的喜悅，從而調動學生進一步探索的積極性。

2.5 層次化原則

要適應全體學生主動發展的層次性要求，設計的問題要有層次，對應練習、達標檢測都要體現層次化，實現學生的差異發展、共同發展。按學生的認識規律把難易不一的教材內容梳理成有序的階梯性的符合各層次學生認知規律的學習方案。

3.學案基于教材內容的分層設計

學案有兩個功能：第一是指導、引導學生學習；第二是學生學習的材料，是教材的必要補充。事實上，教材上的許多題都是眾多數學教育工作者深思熟慮、嘔心瀝血的結晶，對于學生落實雙基，提高能力，掌握典型方法或進行德育都很有意義和價值 [2]。在對待教材上的例題和習題的處理上，編寫學案應該在遵循以上五項原則指導下，根據教學的需要分類采取不同的設計。

3.1學案基于教材例題的分層設計

（1）改編成導學問題

對于非常典型、學生必須認真研究學習的例題，在編制學案時應該圍繞例題中蘊含的數學思想與方法進行學法上的指導或編寫若干小的導學問題，幫助學生解讀、剖析例題中蘊含的數學方法和思想，指導學生學會審題，學會分析與分解數學問題，學會在轉化解決數學問題，最終掌握和運用研究、解決數學問題的科學方法并形成反思數學問題的習慣。如學習實際問題與二次函數中的“如何獲取最大利潤” 問題，可編寫成“漲價”和“降價”兩大類問題，并進行分層設計，分解成若干小的導學問題，通過列表分析、探究，運用分類討論、對比、類比、化歸等數學思想方法來解決。

（2）編寫變式問題

對于教材中一些典型的例題，教師還可以通過對原問題進行變式和發散，如在學習完成新人教版九年級數學（上）97的例2后，可適當變換題目的條件，把“一般的三角形”改成“直角三角形”，把問題改成“求直角三角形的內切圓的半徑”，通過改變題目的條件和結論來設置變式題，進行變式訓練，把握知識的深度、廣度，加深對問題的理解和對方法的領悟，實現分層教學。

（3）編制新的問題

對于教材中不適合或者價值不大的例題一般在學案中可以提示學生忽略。對于有些問題，教材中沒有好的學習材料，這就需要我們在學案中編制新的數學問題，并進行相關的學習指導。教師在進行編制新的問題時要充分考慮班中學生特別是學困生現有的知識水平和可能達到的水平，根據學生的不同發展水平，為學生搭建個性化“支架”。 例如新人教版九年級數學（下）91頁的練習第2題，題目中涉及“坡比”、“坡角”的知識，而教材中又沒有相關的知識，這時我們可以設計涉及“坡比”、“坡角”的計算分三個層次：先是在直角三角形中計算，進而推廣到直角梯形中計算，最后拓展到一般的梯形的運算中。這樣的設計有利于學生從設計的問題中體會知識的逐步生成過程及解題思路的形成，既體現了學案的導學性、梯度性，又體現了學案的層次化原則。

3.2 學案基于教材習題的分層設計

教材中的習題，是編寫者為學生學習本章節知識與方法而提供的鞏固練習題。教師在設計學案時可以根據課堂教學的實際需要進行合理選擇與使用。

（1）選擇其中一部分作為課堂學案訓練題使用

結合課堂教學的實際情況，考慮到不同層次學生的學習差異，在設計學生的學案練習時，應做到內容上分層次，要求上有差異，并且在實驗的實施過程中，針對學生的不同情況要隨時調整練習的要求。把教材習題設計成三類題：一類題面向全體學生，特別注意班級中的暫差生或學困生，內容以本節課應掌握的基礎題為主；二類題面向班級中中等以上的學生，題目的設計力求有一定的難度，指向學生的最近發展區；三類題面向班級中學有余力的優秀生，內容在二類題的基礎上要有一定的發展，培養發散思維能力，鼓勵超前學習。

（2）選擇其中一部分作為課后作業，作為學案的最后一個組成部分

在教學過程中，根據教學目標、知識的重難點及學生的能力水平，把教材習題設計成A、B、C三個等級的作業。其中，A類作業偏重于綜合能力的運用，側重訓練課本習題中的“綜合運用”、“拓廣探索”。C類作業偏重于基礎知識的鞏固和積累，側重訓練每一節課后的練習。B類作業則介于二者之間，側重訓練課本習題的“復習鞏固”。這樣，引導學生根據自身學習水平選擇作業，就能給學生一種心理暗示：“這是專門給我設計的作業，我一定能完成好！”所布置的作業應遵循：低層次學生低起點、補臺階、拉著走、多鼓勵；中層次學生有變化、有綜合、主動走、促發展。通過學案的分層作業調動學生的學習積極性和主動性，培養學生數學學習的自信心和自主學習的意識。

（3）對教材中的部分習題進行改編

教材中有的習題雖然很不錯，但也不一定適合自己的學生情況，所以建議進行改編。改編后的問題既可以作為課堂訓練用，也可以作為課后作業用，甚至還可以當作例題安排學習探究。如新人教版九年級數學（上）98頁的練習第2題，因含有2個字母參數而導致難度過大，根據“梯度性原則”，我們可以 “因材施教”把它改編成含有1個字母參數的題目作為課堂訓練題使用，并作適當的拓展延伸來進行分層學習。

綜上所述，基于教材的分層學案編寫要求老師能夠緊緊圍繞教材，給學生設計導學問題，使學生學習中有章可循；適當拓展改編教材，進行變式訓練，使不同層次的學生數學視野得到不同的拓展，數學能力得到提升；簡要剖析教材結構，進行分層設計及學法指導，促進學生對數學思想方法的領悟。

參考文獻：

[1]孫學文 高中數學學案導學式教學模式初探[J]數學學習與研究，2011（17）：26

[2]張友成 用好教材中的題 落實課改新理念[J] 中學數學（高中版），2012（5）：13