初中數(shù)學新教材練習與習題使用研究及其案例分析

羅崔蘭

在全國推進新一輪國家基礎(chǔ)教育課程改革實施之際，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。本文就以在初中數(shù)學新課改實驗之下對新教材練習與習題的使用研究為主題，談談自己的一些體會。

一、在練習與習題中設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

新課標明確指出“學生是數(shù)學學習的主人”，“一切為了學生的發(fā)展”，教師的教要考慮以學生發(fā)展為最終目的。因而，施教之初，貴在引導。在于激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經(jīng)過學生自己的思維活動和動手操作獲得知識。因此，我在進行練習設(shè)計時，注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容、不同的教學目標，結(jié)合學生的特點，設(shè)置問題情境，讓學生去思考，在小組內(nèi)展開討論。教師通過巡視、誘導、啟發(fā)，充分調(diào)動學生的積極性。

例如在教學生學習《19.4等腰三角形的判定》時，將教材上“如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？”重新設(shè)置為如下問題情境：兩救生員分別在游泳池邊的B、C處，同時發(fā)現(xiàn)一少年在A處溺水，若∠ABC=∠ACB，則兩救生員到A處的距離是否相等？兩救生員同時跳入水中能否同時趕到A處？（假設(shè)兩人游泳速度相等）通過置疑，激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，積極主動投入到學習中。引導學生動手操作，構(gòu)建等腰三角形的模型。學生通過自主探索、合作交流等形式，發(fā)現(xiàn)度量、折疊、圓規(guī)截取等方法都能找到AB=AC，較好地掌握了“等角對等邊”的判定方法。這不僅培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想、建構(gòu)模型、抽象概括等數(shù)學思想方法，還是對學生進行游泳安全教育的好時機，使安全教育滲透到數(shù)學課堂中。因而，在教學中設(shè)置情境，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于培養(yǎng)乃至提高學生的探索思維能力。

二、練習與習題的設(shè)計應有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識

新課標的“數(shù)學”強調(diào)的是“大眾數(shù)學”?！按蟊姟奔础叭巳恕?，因此在“大眾數(shù)學”意義下的教育目標就是讓人人學“有用”的數(shù)學；人人掌握“必需”的數(shù)學；人人在數(shù)學上都能得到不同程度的發(fā)展。這充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用性、普及性、和發(fā)展性，數(shù)學來源于實際，應用于實際，數(shù)學的應用是廣泛的，各行各業(yè)對數(shù)學的應用有著不同的要求。因而教師在使用教材時，要有創(chuàng)新，使教材更貼近生活、貼近實際應用，更有利于學生的掌握，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

例如在教學生學習《7.3二元一次方程組實踐與探索》時，對問題1進行了如下重新設(shè)計：一個長方體包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成。已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或者做底面3個。

（1）若要做6個包裝盒，需側(cè)面____個，底面____個，共用____張紙。（C級同學做）

（2）要用20張白卡紙做包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面。請你設(shè)計一種分法，使側(cè)面與底面正好配套？（B級同學做）為了不浪費材料，你認為最多能配成幾個包裝盒。（A級同學做）

本題設(shè)計有梯度，既能滿足不同層次學生的需求，又為學有余力的學生提供了更大的發(fā)展空間。在探索過程中，同學們對設(shè)計一種分法做得較好，但對于“在不浪費材料情況下最多能配成幾個包裝盒”這一問題有爭議，我就讓學生通過動手操作確認的方式來消除爭議，使學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的普遍應用，增強了學生的數(shù)學應用意識，讓他們感受到數(shù)學的魅力。事實證明，穿插于課堂的應用數(shù)學教學，不僅能滿足學生的求知欲，還能提高學生學習的積極性和創(chuàng)造性。

三、練習與習題的設(shè)計應注重學生探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

新課標強調(diào)“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，“教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動促進學生思維能力的發(fā)展”，因而教師在教學中必須高度關(guān)注學生在數(shù)學學習過程中的思維活動。

（1）連續(xù)搭4個正方形需____根火柴棒；（2）連續(xù)搭10個正方形需____根火柴棒；（3）連續(xù)搭n個正方形需____根火柴棒。通過引導學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，把探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于教學的全過程。

四、練習與習題的設(shè)計應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法

在新教材中蘊含了多種數(shù)學思想和方法，數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱。數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。在進行“大眾”數(shù)學教學時，可通過抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等數(shù)學思想方法的學習和訓練，讓學生體會到數(shù)學中的定義、概念、定理、公式等是從現(xiàn)實世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學模型，與現(xiàn)實世界有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且可以反過來應用于現(xiàn)實世界解決各種實際問題。通過把學數(shù)學和用數(shù)學結(jié)合起來，使學生學會用數(shù)學解決身邊的實際問題，在實踐中體驗用數(shù)學的快樂，達到培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力的目的。

總之，在新課程改革實驗中，我們就初中數(shù)學新教材特點，在練習與習題使用上所進行的探索研究，都是為了激發(fā)學生的學習數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和探索思維能力，掌握抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法。讓學生學會運用所學知識和數(shù)學思想方法分析、解決問題，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。

（作者單位：福建省德化縣第一中學）

在全國推進新一輪國家基礎(chǔ)教育課程改革實施之際，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。本文就以在初中數(shù)學新課改實驗之下對新教材練習與習題的使用研究為主題，談談自己的一些體會。

一、在練習與習題中設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

新課標明確指出“學生是數(shù)學學習的主人”，“一切為了學生的發(fā)展”，教師的教要考慮以學生發(fā)展為最終目的。因而，施教之初，貴在引導。在于激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經(jīng)過學生自己的思維活動和動手操作獲得知識。因此，我在進行練習設(shè)計時，注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容、不同的教學目標，結(jié)合學生的特點，設(shè)置問題情境，讓學生去思考，在小組內(nèi)展開討論。教師通過巡視、誘導、啟發(fā)，充分調(diào)動學生的積極性。

例如在教學生學習《19.4等腰三角形的判定》時，將教材上“如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？”重新設(shè)置為如下問題情境：兩救生員分別在游泳池邊的B、C處，同時發(fā)現(xiàn)一少年在A處溺水，若∠ABC=∠ACB，則兩救生員到A處的距離是否相等？兩救生員同時跳入水中能否同時趕到A處？（假設(shè)兩人游泳速度相等）通過置疑，激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，積極主動投入到學習中。引導學生動手操作，構(gòu)建等腰三角形的模型。學生通過自主探索、合作交流等形式，發(fā)現(xiàn)度量、折疊、圓規(guī)截取等方法都能找到AB=AC，較好地掌握了“等角對等邊”的判定方法。這不僅培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想、建構(gòu)模型、抽象概括等數(shù)學思想方法，還是對學生進行游泳安全教育的好時機，使安全教育滲透到數(shù)學課堂中。因而，在教學中設(shè)置情境，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于培養(yǎng)乃至提高學生的探索思維能力。

二、練習與習題的設(shè)計應有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識

新課標的“數(shù)學”強調(diào)的是“大眾數(shù)學”?！按蟊姟奔础叭巳恕?，因此在“大眾數(shù)學”意義下的教育目標就是讓人人學“有用”的數(shù)學；人人掌握“必需”的數(shù)學；人人在數(shù)學上都能得到不同程度的發(fā)展。這充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用性、普及性、和發(fā)展性，數(shù)學來源于實際，應用于實際，數(shù)學的應用是廣泛的，各行各業(yè)對數(shù)學的應用有著不同的要求。因而教師在使用教材時，要有創(chuàng)新，使教材更貼近生活、貼近實際應用，更有利于學生的掌握，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

例如在教學生學習《7.3二元一次方程組實踐與探索》時，對問題1進行了如下重新設(shè)計：一個長方體包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成。已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或者做底面3個。

（1）若要做6個包裝盒，需側(cè)面____個，底面____個，共用____張紙。（C級同學做）

（2）要用20張白卡紙做包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面。請你設(shè)計一種分法，使側(cè)面與底面正好配套？（B級同學做）為了不浪費材料，你認為最多能配成幾個包裝盒。（A級同學做）

本題設(shè)計有梯度，既能滿足不同層次學生的需求，又為學有余力的學生提供了更大的發(fā)展空間。在探索過程中，同學們對設(shè)計一種分法做得較好，但對于“在不浪費材料情況下最多能配成幾個包裝盒”這一問題有爭議，我就讓學生通過動手操作確認的方式來消除爭議，使學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的普遍應用，增強了學生的數(shù)學應用意識，讓他們感受到數(shù)學的魅力。事實證明，穿插于課堂的應用數(shù)學教學，不僅能滿足學生的求知欲，還能提高學生學習的積極性和創(chuàng)造性。

三、練習與習題的設(shè)計應注重學生探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

新課標強調(diào)“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，“教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動促進學生思維能力的發(fā)展”，因而教師在教學中必須高度關(guān)注學生在數(shù)學學習過程中的思維活動。

（1）連續(xù)搭4個正方形需____根火柴棒；（2）連續(xù)搭10個正方形需____根火柴棒；（3）連續(xù)搭n個正方形需____根火柴棒。通過引導學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，把探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于教學的全過程。

四、練習與習題的設(shè)計應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法

在新教材中蘊含了多種數(shù)學思想和方法，數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱。數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。在進行“大眾”數(shù)學教學時，可通過抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等數(shù)學思想方法的學習和訓練，讓學生體會到數(shù)學中的定義、概念、定理、公式等是從現(xiàn)實世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學模型，與現(xiàn)實世界有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且可以反過來應用于現(xiàn)實世界解決各種實際問題。通過把學數(shù)學和用數(shù)學結(jié)合起來，使學生學會用數(shù)學解決身邊的實際問題，在實踐中體驗用數(shù)學的快樂，達到培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力的目的。

總之，在新課程改革實驗中，我們就初中數(shù)學新教材特點，在練習與習題使用上所進行的探索研究，都是為了激發(fā)學生的學習數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和探索思維能力，掌握抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法。讓學生學會運用所學知識和數(shù)學思想方法分析、解決問題，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。

（作者單位：福建省德化縣第一中學）

在全國推進新一輪國家基礎(chǔ)教育課程改革實施之際，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討，顯得十分迫切與必要。本文就以在初中數(shù)學新課改實驗之下對新教材練習與習題的使用研究為主題，談談自己的一些體會。

一、在練習與習題中設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

新課標明確指出“學生是數(shù)學學習的主人”，“一切為了學生的發(fā)展”，教師的教要考慮以學生發(fā)展為最終目的。因而，施教之初，貴在引導。在于激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經(jīng)過學生自己的思維活動和動手操作獲得知識。因此，我在進行練習設(shè)計時，注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容、不同的教學目標，結(jié)合學生的特點，設(shè)置問題情境，讓學生去思考，在小組內(nèi)展開討論。教師通過巡視、誘導、啟發(fā)，充分調(diào)動學生的積極性。

例如在教學生學習《19.4等腰三角形的判定》時，將教材上“如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？”重新設(shè)置為如下問題情境：兩救生員分別在游泳池邊的B、C處，同時發(fā)現(xiàn)一少年在A處溺水，若∠ABC=∠ACB，則兩救生員到A處的距離是否相等？兩救生員同時跳入水中能否同時趕到A處？（假設(shè)兩人游泳速度相等）通過置疑，激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，積極主動投入到學習中。引導學生動手操作，構(gòu)建等腰三角形的模型。學生通過自主探索、合作交流等形式，發(fā)現(xiàn)度量、折疊、圓規(guī)截取等方法都能找到AB=AC，較好地掌握了“等角對等邊”的判定方法。這不僅培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想、建構(gòu)模型、抽象概括等數(shù)學思想方法，還是對學生進行游泳安全教育的好時機，使安全教育滲透到數(shù)學課堂中。因而，在教學中設(shè)置情境，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于培養(yǎng)乃至提高學生的探索思維能力。

二、練習與習題的設(shè)計應有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識

新課標的“數(shù)學”強調(diào)的是“大眾數(shù)學”?！按蟊姟奔础叭巳恕?，因此在“大眾數(shù)學”意義下的教育目標就是讓人人學“有用”的數(shù)學；人人掌握“必需”的數(shù)學；人人在數(shù)學上都能得到不同程度的發(fā)展。這充分體現(xiàn)了數(shù)學的應用性、普及性、和發(fā)展性，數(shù)學來源于實際，應用于實際，數(shù)學的應用是廣泛的，各行各業(yè)對數(shù)學的應用有著不同的要求。因而教師在使用教材時，要有創(chuàng)新，使教材更貼近生活、貼近實際應用，更有利于學生的掌握，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

例如在教學生學習《7.3二元一次方程組實踐與探索》時，對問題1進行了如下重新設(shè)計：一個長方體包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成。已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或者做底面3個。

（1）若要做6個包裝盒，需側(cè)面____個，底面____個，共用____張紙。（C級同學做）

（2）要用20張白卡紙做包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面。請你設(shè)計一種分法，使側(cè)面與底面正好配套？（B級同學做）為了不浪費材料，你認為最多能配成幾個包裝盒。（A級同學做）

本題設(shè)計有梯度，既能滿足不同層次學生的需求，又為學有余力的學生提供了更大的發(fā)展空間。在探索過程中，同學們對設(shè)計一種分法做得較好，但對于“在不浪費材料情況下最多能配成幾個包裝盒”這一問題有爭議，我就讓學生通過動手操作確認的方式來消除爭議，使學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的普遍應用，增強了學生的數(shù)學應用意識，讓他們感受到數(shù)學的魅力。事實證明，穿插于課堂的應用數(shù)學教學，不僅能滿足學生的求知欲，還能提高學生學習的積極性和創(chuàng)造性。

三、練習與習題的設(shè)計應注重學生探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

新課標強調(diào)“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，“教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動促進學生思維能力的發(fā)展”，因而教師在教學中必須高度關(guān)注學生在數(shù)學學習過程中的思維活動。

（1）連續(xù)搭4個正方形需____根火柴棒；（2）連續(xù)搭10個正方形需____根火柴棒；（3）連續(xù)搭n個正方形需____根火柴棒。通過引導學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，把探索思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于教學的全過程。

四、練習與習題的設(shè)計應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法

在新教材中蘊含了多種數(shù)學思想和方法，數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的總稱。數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。在進行“大眾”數(shù)學教學時，可通過抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等數(shù)學思想方法的學習和訓練，讓學生體會到數(shù)學中的定義、概念、定理、公式等是從現(xiàn)實世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學模型，與現(xiàn)實世界有著千絲萬縷的聯(lián)系，并且可以反過來應用于現(xiàn)實世界解決各種實際問題。通過把學數(shù)學和用數(shù)學結(jié)合起來，使學生學會用數(shù)學解決身邊的實際問題，在實踐中體驗用數(shù)學的快樂，達到培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力的目的。

總之，在新課程改革實驗中，我們就初中數(shù)學新教材特點，在練習與習題使用上所進行的探索研究，都是為了激發(fā)學生的學習數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和探索思維能力，掌握抽象概括、建構(gòu)模型、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法。讓學生學會運用所學知識和數(shù)學思想方法分析、解決問題，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。

（作者單位：福建省德化縣第一中學）