習題小改動 思維大探究

石德興

【關鍵詞】習題教學 數(shù)學思維 探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-0077-02

習題是數(shù)學教學的有機組成部分，能夠幫助學生加深對知識的理解，同時培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。在實際教學中，教師往往注重對教材習題的機械運用，一味讓學生反復訓練，導致學生產(chǎn)生抵觸情緒，訓練效果很不理想。

在小學教材中，習題的設計都是遵循教材知識的建構(gòu)體系，并不是固定不變的，正如葉圣陶所言，教材只是個例子，而習題也只是針對學生進行思維訓練的一個引子。筆者認為，教師可以根據(jù)學生的具體情況，將知識基于系統(tǒng)化的考量，展開思維路徑的設計，通過巧妙的改動，將習題與學生的具體實際結(jié)合起來，使其更符合學生的實際情況，一個小改動，便可以起到事半功倍的大效果，為學生思維的發(fā)展提供廣闊的空間。

一、立足本質(zhì)，發(fā)展歸納演繹

數(shù)學的本質(zhì)是要發(fā)展學生的思維能力，歸納演繹是基本的思維方法之一，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)、建立抽象思維的關鍵。教學中，很多教師因為小學階段的學生年齡小，而忽視了對學生歸納和演繹能力的培養(yǎng)。筆者認為，可以從改動習題入手，通過小小的改動，積極滲透、發(fā)展學生的邏輯思維能力。

如教材中有這樣一道習題：在表格中先填寫出兩個數(shù)的積（1～12的數(shù)，乘以4～6的數(shù)）然后填空：4和5的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）；4和6的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）；5和6的公倍數(shù)有（），最小公倍數(shù)是（）。這道題是考查學生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認識，教學時筆者做了小小的改動，將問題更深入了一層：4和5的最小公倍數(shù)是20，就是4和5的乘積；5和6的最小公倍數(shù)是30，就是5和6的乘積，那么接下來會是什么數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能證明這個規(guī)律嗎？你認為這個規(guī)律在什么條件下成立？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等于它們的乘積。那么是不是所有相鄰兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都等于它們的乘積呢？像25678和25679的最小公倍數(shù)也一定等于25678乘25679的積嗎？在學生困惑之時，筆者讓學生對這種猜想進行推理驗證，這種方法就是數(shù)學證明。對于學生來說，雖然對數(shù)學證明不太容易理解，但早一點了解對于以后的數(shù)學學習也是非常有益的，有助于學生激發(fā)學習興趣。

在數(shù)學教材中有不少習題，教師不能僅僅滿足于讓學生做對，而是要更進一步，巧妙地進行改動設計，使學生對數(shù)學的本質(zhì)有更深入的體會，體會歸納和演繹在數(shù)學中的作用，滲透數(shù)學證明的思想。

二、積累經(jīng)驗，培養(yǎng)幾何能力

新課程標準提出，教師要積極培養(yǎng)學生的數(shù)學經(jīng)驗，提升學生思維。在這里的數(shù)學經(jīng)驗包括兩個含義：一個是間接的經(jīng)驗，另一個則是直接的數(shù)學經(jīng)驗。有人說，幾何是數(shù)學思想的搖籃，小學生幾何能力的培養(yǎng)，也可以通過習題的巧妙改動、設計優(yōu)化，給學生提供經(jīng)驗積累的機會，發(fā)展學生直接的幾何數(shù)學經(jīng)驗。

如教材中有這樣一道習題：用8個1平方厘米的正方形拼成兩個圖形，這兩個圖形的周長相等嗎？猜一猜并求出周長。教師往往讓學生直接算出答案就了事了，學生的思考也到此就結(jié)束了。實際上，這道題可以我們繼續(xù)深入，進一步培養(yǎng)學生的幾何能力，積累數(shù)學經(jīng)驗。教學時筆者做了如下改動：你還能將這8個小正方形擺出其他的圖形嗎？觀察一下周長發(fā)生了什么變化？為什么？經(jīng)過拼擺，學生發(fā)現(xiàn)擺出的圖形中，最大的周長是18厘米。而且自己拼擺的長方形的周長，顯然與課本中出示的長方形的周長不同。為何會這樣呢？在學生困惑之時，筆者進一步追問：擺出什么樣的長方形周長最大？擺出什么樣的長方形周長最小？想一想，這兩個長方形的面積有什么不同？如果面積相同呢？通過深入的探究，學生會積累相關的經(jīng)驗：當長方形的面積一定時，長和寬有何條件才能滿足周長最大或最小。

幾何對于小學生來說，還沒有建立起足夠的概念，因而顯得抽象難懂。但在習題中教師適當進行滲透，將為學生進入高年段學習提供豐富的積累，提供基礎。

三、推理滲透，訓練計算能力

在小學數(shù)學教材中，有很多是計算和推理緊密聯(lián)系的練習題。教材的設計編排是想通過計算的練習，向?qū)W生滲透計算推理的數(shù)學思維。這時若對習題進行小小的改動設計，將會有效提升學生的計算能力，寓理于算，進行有效的推理滲透。

如在教材中有這樣一道題：小明、小華、小力、小強、小海等5名同學進行象棋比賽，每兩個人賽一盤。現(xiàn)在小明已經(jīng)賽了4盤，小華賽了3盤，小力賽了2盤，小強賽了1盤，小海賽了幾盤？分別和誰賽的？（教材中有連線圖，學生先連線再回答）

這道題不僅僅要讓學生進行分析，更不能僅僅停留在學生找到答案的層面上，這樣將會失去向?qū)W生進行推理滲透的好時機。教師可以進行引導和設計，通過對數(shù)字的分析，讓學生一邊推理一邊畫出連線圖來：根據(jù)已知條件，小強只賽了一盤，那么這一盤是和誰賽的呢？根據(jù)連線可知，是和小明，由此可以知道他沒有和其他人賽。小華賽了3盤，通過連線可以看到他已經(jīng)和小明賽過了1盤，小強也沒有和他賽，那么他只能和小力、小海各下一盤。這樣就可以得到結(jié)果，小力是分別和小明、小華賽了2盤。那么小海就是賽了2盤。通過這樣的分析和推理，學生對數(shù)字有了清晰的思維感知。此后，筆者繼續(xù)深入，做了小小的改動，設置了這樣的問題：如果接下去幾個人繼續(xù)賽，一共賽多少盤？說說你的計算方法。學生根據(jù)推理得到兩種方法：一種是4+3+2+1=10（盤），另一種則是（5+5+5+5）÷2=10（盤）。那么這兩種計算方法可以融合在一起嗎？怎么聯(lián)系起來呢？藉此筆者讓學生采用列表、連線、推理等方法得到：4+3+2+1=[（4+3+2+1）+（4+3+2+1）]÷2=[（4+3+2+1）+（1+2+3+4）]÷2=（5+5+5+5）÷2。

通過對習題小小的改動設計，讓學生認識計算和推理的關系，這對學生未來的數(shù)學思維拓展起到重要了的推動作用。

四、對比形式，感悟數(shù)學之美

數(shù)學是抽象的基礎學科，但也有外在的形式之美。這種美體現(xiàn)在形式的簡單、對稱、奇異等諸多方面。小學數(shù)學教材中有許多習題就滲透了這些數(shù)學美。教學中教師可以以此為契機，將練習進行合理的局部改動，優(yōu)化出一個具有美感的數(shù)學世界。

如教材中有這樣的習題：用計算器計算前三題，再直接填出后兩題的得數(shù)。

0.3×0.3=0.33×0.33=

0.333×0.333=0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

筆者沒有讓學生只是單純計算這道題，而是進行了如下改動，將這道題改為疊羅漢的形式，讓學生看到數(shù)學形式的排列之美，同時筆者還新增加了一些題目，一塊排列其中：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

0.9×0.9=

0.99×0.99=

0.999×0.999=

0.9999×0.9999=

0.99999×0.99999=

0.7×0.9=

0.77×0.99=

0.777×0.999=

0.7777×0.9999=

0.77777×0.99999=

通過這樣一個小小的改動，學生既能夠看到數(shù)學形式之美，又能夠一目了然地明了數(shù)學規(guī)律，從而激發(fā)其對數(shù)學的探索興趣，感受數(shù)學的奇異。

總之，教材習題是教學中非常重要的教學資源，教師要把握好知識的銜接，系統(tǒng)建構(gòu)知識體系，既要尊重學生的學習現(xiàn)實，又要根據(jù)教材習題深入挖掘，通過一個個小小的改動，優(yōu)化習題設計，提高學生思維的發(fā)展空間，培養(yǎng)學生的理性思維，為學生更好地探究數(shù)學提供方向和堅實的基礎，而這正是教師的教學本質(zhì)所在。

（責編 林 劍）