高效數學課堂教學中的創設、啟發、溝通

鞏永晉

數學是思維縝密的一門學科，邏輯思維是其核心所在.“做數學”成為當今數學教育一個重要而富有能動性的觀念.它強調了學生學習數學時理解和聯想的過程；強調了以學生為主體的學習活動對學生學習的重要性.特別在課堂教學這一環節注重師生的共同活動，鼓勵學生交流，向老師闡述自己的觀點，展現思維過程，從而學會思考和解決問題.課堂教學是學校授課的主要陣地，如何在一節課上實現教學目標，讓學生最大限度地獲得知識，提高能力，成為課堂教學最重要的任務之一，因此，高效課堂成為課堂教學追求的目標，也是學校教育教學的關鍵所在.筆者就數學課堂教學中的創設、啟發、溝通三個環節的實施，以求使數學課堂教學達到高效，談談做法和體會.

一、創設開放活躍的教學情境，激發學生的學習興趣

學習數學最忌頭腦僵化，活躍的創新思維往往是在最佳心理狀態下充分發揮的結果.教師上課伊始要創設生動活潑的學習情境，把學生的思維和注意力調動到積極狀態，為學習新知識奠定心理基礎.這就要求教師認真備課，不僅應對本學科的知識了如指掌，還應有廣博的人文知識和較高的文化素養，能以自身的人格魅力影響學生，以精辟的數學語言營造良好的數學氛圍，使學生產生強烈的求知欲和創造欲.例如，在教學高一立體幾何“球面上兩點間的最短距離，就是以過這兩點大圓在兩點間的最短的一段劣弧長.”這一命題時，可通過下面的設問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個機場之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學生翻看課本，發現課本上僅有一小段結論性的內容，沒給證明，這樣就促使學生之間進行討論.教師進一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點的劣弧最短呢？這樣吸引學生的注意力，激發他們的興趣，為進一步探索做好準備.

二、啟發學生質疑，提高學生學習的能動性

提問是學生理解知識的基礎，是學習的關鍵環節.啟發學生自己提出問題，就是要學會尋找新舊知識的異同點，并在聯想類比中發現其中的規律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學習，就是無效學習.課堂教學過程的本質就是一種思維活動的過程.在課堂上，教師要留給學生足夠的思索的時間，引導學生運用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進行學習.著名數學家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習慣于區分，即對兩個或兩個以上及其不同的事物，找出它們的相似點.顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對于發現數學屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創設了良好的引入情境，而且為精心創設質疑情景做好了鋪墊，通過進一步地設疑、釋疑，啟發學生積極思維，提高學生自主學習的能動性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉，使其與過A、B兩點且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學們想一想，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對應的劣弧最短.

師：那好，同學們在練習本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯想類比的思維方式，啟發學生推出“過A、B兩點的大圓的劣弧長是球面上兩點間的最短距離”這一結論.當然，根據思維的流暢性，接下來要讓學生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對應的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強師生的思維與情感互動，推動學生數學思維的發展

傳統的數學教學模式下，通常是數學教師講述的內容甚至是例題基本與教材并無二致.學生的主要任務是聽講，教師成為知識的灌輸者.由于學生始終處于被動接受的地位，漸漸失去聯想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學生之間的交流溝通，激發學生的奇思怪想，鼓勵學生的懷疑質疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時，教師要鼓勵學生提出問題，根據學生提出的問題，想方設法用語言把數學模型展現出來.在課堂教學中，時時刻刻進行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯想、分析綜合、歸納統一的思辨活動，這是高效課堂教學中最應提倡的學習方式.

上例中，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題后，師生共同構造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請同學們自己證明.

綜上所述，在數學教學中，把調動學生的學習積極性放在首位，積極實行啟發式和討論式等教學模式，創設良好的問題情境和思維情境，激發學生獨立思考，使學生感受、理解知識的產生和解決過程，才能使學生最大限度地接受知識、理解知識及運用知識解決問題，這樣的課堂教學才可以稱之為“高效課堂”.endprint

數學是思維縝密的一門學科，邏輯思維是其核心所在.“做數學”成為當今數學教育一個重要而富有能動性的觀念.它強調了學生學習數學時理解和聯想的過程；強調了以學生為主體的學習活動對學生學習的重要性.特別在課堂教學這一環節注重師生的共同活動，鼓勵學生交流，向老師闡述自己的觀點，展現思維過程，從而學會思考和解決問題.課堂教學是學校授課的主要陣地，如何在一節課上實現教學目標，讓學生最大限度地獲得知識，提高能力，成為課堂教學最重要的任務之一，因此，高效課堂成為課堂教學追求的目標，也是學校教育教學的關鍵所在.筆者就數學課堂教學中的創設、啟發、溝通三個環節的實施，以求使數學課堂教學達到高效，談談做法和體會.

一、創設開放活躍的教學情境，激發學生的學習興趣

學習數學最忌頭腦僵化，活躍的創新思維往往是在最佳心理狀態下充分發揮的結果.教師上課伊始要創設生動活潑的學習情境，把學生的思維和注意力調動到積極狀態，為學習新知識奠定心理基礎.這就要求教師認真備課，不僅應對本學科的知識了如指掌，還應有廣博的人文知識和較高的文化素養，能以自身的人格魅力影響學生，以精辟的數學語言營造良好的數學氛圍，使學生產生強烈的求知欲和創造欲.例如，在教學高一立體幾何“球面上兩點間的最短距離，就是以過這兩點大圓在兩點間的最短的一段劣弧長.”這一命題時，可通過下面的設問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個機場之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學生翻看課本，發現課本上僅有一小段結論性的內容，沒給證明，這樣就促使學生之間進行討論.教師進一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點的劣弧最短呢？這樣吸引學生的注意力，激發他們的興趣，為進一步探索做好準備.

二、啟發學生質疑，提高學生學習的能動性

提問是學生理解知識的基礎，是學習的關鍵環節.啟發學生自己提出問題，就是要學會尋找新舊知識的異同點，并在聯想類比中發現其中的規律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學習，就是無效學習.課堂教學過程的本質就是一種思維活動的過程.在課堂上，教師要留給學生足夠的思索的時間，引導學生運用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進行學習.著名數學家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習慣于區分，即對兩個或兩個以上及其不同的事物，找出它們的相似點.顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對于發現數學屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創設了良好的引入情境，而且為精心創設質疑情景做好了鋪墊，通過進一步地設疑、釋疑，啟發學生積極思維，提高學生自主學習的能動性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉，使其與過A、B兩點且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學們想一想，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對應的劣弧最短.

師：那好，同學們在練習本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯想類比的思維方式，啟發學生推出“過A、B兩點的大圓的劣弧長是球面上兩點間的最短距離”這一結論.當然，根據思維的流暢性，接下來要讓學生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對應的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強師生的思維與情感互動，推動學生數學思維的發展

傳統的數學教學模式下，通常是數學教師講述的內容甚至是例題基本與教材并無二致.學生的主要任務是聽講，教師成為知識的灌輸者.由于學生始終處于被動接受的地位，漸漸失去聯想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學生之間的交流溝通，激發學生的奇思怪想，鼓勵學生的懷疑質疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時，教師要鼓勵學生提出問題，根據學生提出的問題，想方設法用語言把數學模型展現出來.在課堂教學中，時時刻刻進行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯想、分析綜合、歸納統一的思辨活動，這是高效課堂教學中最應提倡的學習方式.

上例中，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題后，師生共同構造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請同學們自己證明.

綜上所述，在數學教學中，把調動學生的學習積極性放在首位，積極實行啟發式和討論式等教學模式，創設良好的問題情境和思維情境，激發學生獨立思考，使學生感受、理解知識的產生和解決過程，才能使學生最大限度地接受知識、理解知識及運用知識解決問題，這樣的課堂教學才可以稱之為“高效課堂”.endprint

數學是思維縝密的一門學科，邏輯思維是其核心所在.“做數學”成為當今數學教育一個重要而富有能動性的觀念.它強調了學生學習數學時理解和聯想的過程；強調了以學生為主體的學習活動對學生學習的重要性.特別在課堂教學這一環節注重師生的共同活動，鼓勵學生交流，向老師闡述自己的觀點，展現思維過程，從而學會思考和解決問題.課堂教學是學校授課的主要陣地，如何在一節課上實現教學目標，讓學生最大限度地獲得知識，提高能力，成為課堂教學最重要的任務之一，因此，高效課堂成為課堂教學追求的目標，也是學校教育教學的關鍵所在.筆者就數學課堂教學中的創設、啟發、溝通三個環節的實施，以求使數學課堂教學達到高效，談談做法和體會.

一、創設開放活躍的教學情境，激發學生的學習興趣

學習數學最忌頭腦僵化，活躍的創新思維往往是在最佳心理狀態下充分發揮的結果.教師上課伊始要創設生動活潑的學習情境，把學生的思維和注意力調動到積極狀態，為學習新知識奠定心理基礎.這就要求教師認真備課，不僅應對本學科的知識了如指掌，還應有廣博的人文知識和較高的文化素養，能以自身的人格魅力影響學生，以精辟的數學語言營造良好的數學氛圍，使學生產生強烈的求知欲和創造欲.例如，在教學高一立體幾何“球面上兩點間的最短距離，就是以過這兩點大圓在兩點間的最短的一段劣弧長.”這一命題時，可通過下面的設問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個機場之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學生翻看課本，發現課本上僅有一小段結論性的內容，沒給證明，這樣就促使學生之間進行討論.教師進一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點的劣弧最短呢？這樣吸引學生的注意力，激發他們的興趣，為進一步探索做好準備.

二、啟發學生質疑，提高學生學習的能動性

提問是學生理解知識的基礎，是學習的關鍵環節.啟發學生自己提出問題，就是要學會尋找新舊知識的異同點，并在聯想類比中發現其中的規律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學習，就是無效學習.課堂教學過程的本質就是一種思維活動的過程.在課堂上，教師要留給學生足夠的思索的時間，引導學生運用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進行學習.著名數學家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習慣于區分，即對兩個或兩個以上及其不同的事物，找出它們的相似點.顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對于發現數學屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創設了良好的引入情境，而且為精心創設質疑情景做好了鋪墊，通過進一步地設疑、釋疑，啟發學生積極思維，提高學生自主學習的能動性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉，使其與過A、B兩點且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學們想一想，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對應的劣弧最短.

師：那好，同學們在練習本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯想類比的思維方式，啟發學生推出“過A、B兩點的大圓的劣弧長是球面上兩點間的最短距離”這一結論.當然，根據思維的流暢性，接下來要讓學生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對應的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強師生的思維與情感互動，推動學生數學思維的發展

傳統的數學教學模式下，通常是數學教師講述的內容甚至是例題基本與教材并無二致.學生的主要任務是聽講，教師成為知識的灌輸者.由于學生始終處于被動接受的地位，漸漸失去聯想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學生之間的交流溝通，激發學生的奇思怪想，鼓勵學生的懷疑質疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時，教師要鼓勵學生提出問題，根據學生提出的問題，想方設法用語言把數學模型展現出來.在課堂教學中，時時刻刻進行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯想、分析綜合、歸納統一的思辨活動，這是高效課堂教學中最應提倡的學習方式.

上例中，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題后，師生共同構造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請同學們自己證明.

綜上所述，在數學教學中，把調動學生的學習積極性放在首位，積極實行啟發式和討論式等教學模式，創設良好的問題情境和思維情境，激發學生獨立思考，使學生感受、理解知識的產生和解決過程，才能使學生最大限度地接受知識、理解知識及運用知識解決問題，這樣的課堂教學才可以稱之為“高效課堂”.endprint