基于阻滯增長模型的河北省人口預測方法

鄭亞勤　劉峰濤

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發展的關鍵因素之一，為了全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，文章根據已有數據，運用數學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關鍵詞】河北省；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發展的關鍵因素之一。為了加快河北省的經濟建設進程，全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質，改善人口結構，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，構建社會主義和諧社會。因此，根據已有數據，運用數學建模的方法，建立一個人口增長預測的數學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數r（x），則它應是減函數。于是有：

為了對以后一定時期內的人口數量做出預測，我們首先從中國經濟統計數據庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數據如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩定。現將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數（5）對表1中的數據進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關的參數xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數（可決系數是判別函數擬合效果的一個指標）：

由可決系數來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數：

根據擬合函數（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數量進行預測，得到如下結果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態分布，所以我們的結果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎上，建立了適合河北省人口發展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數增長模型的基礎上，適當簡化其基本假設，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數增長模型簡單的優點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數學建模與數學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術研究與發展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農業大學第八批教學研究項目：“關于獨立學院高等數學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農業大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發展的關鍵因素之一，為了全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，文章根據已有數據，運用數學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關鍵詞】河北省；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發展的關鍵因素之一。為了加快河北省的經濟建設進程，全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質，改善人口結構，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，構建社會主義和諧社會。因此，根據已有數據，運用數學建模的方法，建立一個人口增長預測的數學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數r（x），則它應是減函數。于是有：

為了對以后一定時期內的人口數量做出預測，我們首先從中國經濟統計數據庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數據如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩定。現將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數（5）對表1中的數據進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關的參數xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數（可決系數是判別函數擬合效果的一個指標）：

由可決系數來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數：

根據擬合函數（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數量進行預測，得到如下結果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態分布，所以我們的結果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎上，建立了適合河北省人口發展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數增長模型的基礎上，適當簡化其基本假設，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數增長模型簡單的優點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數學建模與數學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術研究與發展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農業大學第八批教學研究項目：“關于獨立學院高等數學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農業大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint

【摘 要】人口問題一直是制約河北省發展的關鍵因素之一，為了全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，文章根據已有數據，運用數學建模的方法，建立了阻滯增長模型預測未來人口的增長，并由此對河北省人口的中長期增長趨勢做出了預測。

【關鍵詞】河北省；人口預測；阻滯增長模型

河北省是一個人口大省，人口問題一直是制約我省發展的關鍵因素之一。為了加快河北省的經濟建設進程，全面落實科學的發展觀，實現人口的協調和可持續發展，我們必須著眼于人口本身的問題，提高人口素質，改善人口結構，處理好人口與經濟社會資源環境之間的相互關系，構建社會主義和諧社會。因此，根據已有數據，運用數學建模的方法，建立一個人口增長預測的數學模型對我省人口增長的中長期趨勢做出預測就顯得尤為重要。

一、模型的建立與應用

阻滯增長模型的原理[1-5]：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數r（x），則它應是減函數。于是有：

為了對以后一定時期內的人口數量做出預測，我們首先從中國經濟統計數據庫上查到我國從1979年到2008年河北省人口的數據如下表1。

在此階段，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，且在此其間沒有其他大的因素干擾人口增長，河北省的人口增長方式趨于穩定。現將1979年看成初始時刻即t=1，以此類推，則2008年為t=30作為終時刻。用函數（5）對表1中的數據進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關的參數xm=6989，r=-0.0336，可以算出可決系數（可決系數是判別函數擬合效果的一個指標）：

由可決系數來看擬合的效果是比較理想的。從而可以得到河北省各年份人口變化趨勢的擬合函數：

根據擬合函數（6）我們可以對2020年（t=42）及2033年（t=55）時河北省的人口數量進行預測，得到如下結果：（單位：萬）

x（42）=7748，x（45）=7963

目前來看，國家的計劃生育政策是基本穩定的，若在此其間沒有其他大的干擾因素，人口增長的隨機誤差應服從正態分布，所以我們的結果應該是比較可信的。

二、模型的評價

人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎上，建立了適合河北省人口發展趨勢的人口增長預測模型——阻滯增長模型。

阻滯增長模型是在指數增長模型的基礎上，適當簡化其基本假設，適當忽略某些因素對人口變化的影響，不但預測了人口的相對發展趨勢，而且計算方便簡單。從而使得此模型不僅承傳了指數增長模型簡單的優點，而且能比其更準確的預測出河北省人口數量的增長，是一個較實用的中長期人口預測模型。

參考文獻

[1] 陳化.數學建模與數學實驗[M].北京：高等教育出版社， 2010.

[2] 姜啟源.數學建模[M].北京：高等教育出版社.1987.

[3] 于洪彥.Excel統計分析與決策[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 胡守信，李柏年.基于MATLAB的數學實驗[M].北京：科學出版社，2004.

[5] 揚啟帆，康旭升.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2006.

基金項目：保定市科學技術研究與發展指導計劃資助項目（基金編號：11ZN030）；河北農業大學第八批教學研究項目：“關于獨立學院高等數學課程的綜合教學改革與實踐”（項目編號：2012-B5）。

作者簡介：鄭亞勤（1979- ），女，河北滄州人，河北農業大學理學院，講師，主要從事非線性泛函分析研究。endprint