高中數(shù)學變式探究教學案例

韓翠翠

摘 要： 直線和圓錐曲線位置關(guān)系的相關(guān)問題是考查學生數(shù)學綜合能力的主要載體，對相關(guān)問題的變式探究也是培養(yǎng)學生數(shù)學基本思想方法、強化數(shù)學能力的重要途徑.2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一道關(guān)于拋物線的試題是研究與直線與拋物線位置關(guān)系有關(guān)的度量問題及軌跡問題的好素材.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 拋物線 變式探究 基本不等式

在我國傳統(tǒng)的數(shù)學教學中十分重視變式教學，正是因為應(yīng)用了變式教學，我國中學生在基礎(chǔ)知識和基本技能方面遠遠超過了西方學生，可以說變式教學是具有中國特色的教學方法，但是我國學生在解答開放性問題及動手能力方面遜于西方學生.我國的專家學者對變式教學的理論研究比較多，實踐研究比較相對較少，對理論的研究大都停留在感性知識上，甚至在有些理論的認識上還模棱兩可，還有就是很少有高中教師能在教學實踐中深層次地剖析變式教學，因此，對變式教學的實踐探究就有非常重要的理論和實踐意義.下面筆者列舉數(shù)學教學案例就對變式教學的實踐談?wù)勼w會.例如，與直線和圓錐曲線位置關(guān)系有關(guān)的問題是各級競賽及高考的熱點問題，同時也是考查學生數(shù)學綜合能力的主要載體，對相關(guān)問題的變式、探究是培養(yǎng)學生數(shù)學基本思想方法、形成數(shù)學能力的重要途徑.本文主要結(jié)合2013年全國數(shù)學聯(lián)賽的一道試題重點研究與直線和拋物線位置關(guān)系有關(guān)的度量問題及軌跡問題，其基本的思想方法可以類比到直線與其他二次曲線的問題中.

【評析】本題是2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試的一道填空題，題目內(nèi)容簡潔清晰，以學生比較熟悉的拋物線及向量的數(shù)量積運算為背景，主要考查學生綜合運用坐標法和函數(shù)與方程的思想進行分析問題、解決問題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過深入思考發(fā)現(xiàn)，本題內(nèi)涵豐富，對相關(guān)問題的變式分析更是培養(yǎng)學生探究能力的一個很好的素材.

變式3：求坐標原點在直線AB上的投影的軌跡.

總之，變式探究學習模式在課堂教學實施中，就是在科學的教育理論指導下，借鑒科學家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法和數(shù)學問題，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境幫助學生主動投入多角度的解題教學中，對數(shù)學問題作多層面探究.首先，引導學生運用數(shù)學基本策略和方法發(fā)現(xiàn)和提出問題，并解決問題.其次，引導學生合作交流，開發(fā)學生潛能；讓學生在教師的指導下，理清知識結(jié)構(gòu)，尋找科學有效的方法，對數(shù)學問題進行獨立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創(chuàng)新，深層探究，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.

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