《平行四邊形的面積》課堂實(shí)錄

李學(xué)輝

教學(xué)內(nèi)容：青島版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第77～78頁(yè)。

教材分析：本節(jié)教材是在學(xué)生掌握了面積概念和面積單位，長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，以及認(rèn)識(shí)平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是進(jìn)一步要學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積及六年級(jí)圓的面積與立體圖形表面積的基礎(chǔ)。可見(jiàn)這節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)教材體系中起著承上啟下、舉足輕重的作用。

學(xué)情分析：五年級(jí)的小學(xué)生雖然已經(jīng)具有了一定的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，但知識(shí)和認(rèn)知水平還存在一定的局限性，空間想象能力不夠豐富，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化、公式的推導(dǎo)會(huì)有一定的難度。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成的過(guò)程。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 探索平行四邊形面積的計(jì)算方法，會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

2. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論、分析、比較、歸納等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：充分理解剪拼成的長(zhǎng)方形與原平行四邊形之間的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、平行四邊形框架。

學(xué)具準(zhǔn)備：平行四邊形紙片、尺子、剪刀。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形、梯形。

2.師：在這些圖形中，你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？

生：長(zhǎng)方形和正方形。

師：長(zhǎng)方形的面積怎么計(jì)算呢？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。（同時(shí)教師板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。）

師：正方形的面積怎么計(jì)算呢？

生：正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。（點(diǎn)擊課件出示正方形的面積公式。）

（設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，喚起學(xué)生的舊有的知識(shí)，為下面推導(dǎo)平行四邊形的面積做好鋪墊。）

3.師：這是一個(gè)方格圖，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，不數(shù)方格會(huì)求下圖的面積嗎？（同時(shí)點(diǎn)擊課件出示一個(gè)長(zhǎng)是5厘米、寬是3厘米的長(zhǎng)方形。）

師：這是一個(gè)什么圖形？

生：長(zhǎng)方形。

師：它的面積是多少？

生：15平方厘米。

師：根據(jù)什么算出的？

生：長(zhǎng)方形的面積公式。

師：這還是一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？（課件出示：一個(gè)不規(guī)則圖形。）

生；不是。

師：這是一個(gè)不規(guī)則圖形，它的面積怎么求呢？

生：把右邊的一個(gè)小正方形割下來(lái)補(bǔ)到缺的地方，正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式算出它的面積也是15平方厘米。

師：變成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，它的什么變了？什么沒(méi)變？

生：形狀變了，但是面積沒(méi)變。

師：還能求這個(gè)圖形的面積嗎？（課件出示另一個(gè)不規(guī)則圖形。）

生：它的面積也是15平方厘米，也是把右邊的小三角形割下來(lái)平移到缺的地方正好補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：變成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，它的什么變了？什么沒(méi)變？

生：形狀變了，但是面積沒(méi)變。

師：同學(xué)們，我們?cè)谇筮@兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有什么共同的地方嗎？

生：都是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。

師：這個(gè)方法，這種過(guò)程叫轉(zhuǎn)化。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化。）

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可能想到把這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，教師在這個(gè)地方及時(shí)捕捉學(xué)生的思維點(diǎn)，滲透轉(zhuǎn)化的思想。）

4.師：這是一個(gè)什么圖形？（課件出示一個(gè)帶網(wǎng)格的平行四邊形）

生：平行四邊形。

師：請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)方格的方法求出這個(gè)平行四邊形的面積？不滿一格的都按半格計(jì)數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積，然后去掉方格又怎樣來(lái)計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積呢？以此來(lái)過(guò)渡引出平行四邊形面積的計(jì)算順理成章）

師：同學(xué)們，你們用數(shù)方格的方法求出這個(gè)平行四邊形的面積是多少呢？

生：我數(shù)了有24個(gè)整格，8個(gè)半格，所以平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：如果去掉方格又該怎樣計(jì)算它的面積呢？想不想知道？這節(jié)課咱們就一起來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算。（板書(shū)：平行四邊形的面積）

二、探究新知

活動(dòng)一：小組合作探究把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

師：同學(xué)們我們不妨大膽猜想一下，平行四邊形的面積會(huì)與它的什么有關(guān)系呢？

生1：和它的底和高有關(guān)系。

生2：和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系。

師：這些都是同學(xué)們的猜想，想不想親自來(lái)驗(yàn)證一下？那你打算怎么來(lái)驗(yàn)證呢？

生1：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形，因?yàn)槲覀儗W(xué)過(guò)正方形的面積公式。

生2：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)槲覀儗W(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式。

師：轉(zhuǎn)化是一個(gè)很好的辦法。我們先來(lái)看一下活動(dòng)要求。（課件出示小組活動(dòng)要求。）

（小組合作探究，教師指導(dǎo)。）

師：哪個(gè)小組愿意先來(lái)匯報(bào)？（學(xué)生匯報(bào)，教師及時(shí)有效地進(jìn)行指導(dǎo)。）

生：我們小組先畫(huà)一條高，然后沿著高剪開(kāi)，把剪下的三角形平移到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，它們的形狀變了，但是面積沒(méi)有變。

師：其他小組還有不同的方法嗎？（展示不同小組的剪拼方法。）

師：我們一起來(lái)總結(jié)一下，剛才同學(xué)們的剪拼方法主要有這幾種（課件演示），無(wú)論哪一種剪拼方法，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。那么轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間究竟有什么聯(lián)系？我們繼續(xù)來(lái)探索好嗎？我們先來(lái)看活動(dòng)要求。（課件出示活動(dòng)要求。）

活動(dòng)二：小組合作探究轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系

（小組活動(dòng)，教師指導(dǎo)）。

師：誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)？（學(xué)生匯報(bào)。）

生：我們小組把拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底正好是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高正好是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：我們一起來(lái)看長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形之間的關(guān)系。（課件演示，學(xué)生認(rèn)真地觀看。）

師：同學(xué)們，你們剛剛經(jīng)歷了兩次合作探究：第一次合作，同學(xué)們想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形；第二次合作，同學(xué)們找到了平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，從而得出了平行四邊形的面積公式。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，圖形的形狀變了，但是面積沒(méi)有變，所以平行四邊形的面積就是轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積。（板書(shū)：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=a×h。）

師：因?yàn)樽帜搁g的乘號(hào)可以省略，所以平行四邊形的面積用字母表示為S=ah。

師：從平行四邊形的面積公式我們很容易地看出平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)系？

生：底和高。

師：和它的周長(zhǎng)有關(guān)系嗎？

生1：沒(méi)有。

生2：有。

師：讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)驗(yàn)。（教師手拿一個(gè)平行四邊形的架進(jìn)行演示。）

師：看這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)變了嗎？

生：沒(méi)有。

師：面積呢？

生：變了。

師：怎么變了。

生：變小了。

師：為什么變小了。

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母咦兌塘?/p>

（教師向相反的方向演示再次問(wèn)學(xué)生的變化情況。）

師：由此看來(lái)，平行四邊形的面積和它的周長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系，與它的底和高有關(guān)系。

三、鞏固練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

師：我們推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，下面我們來(lái)練習(xí)一個(gè)好嗎？（課件出示兩個(gè)平行四邊形）它的面積是多少？

生1：8平方分米。

師：說(shuō)說(shuō)為什么？

生2：因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形的底是4分米，高是2分米，根據(jù)平行四邊形的面積公式用底乘高可以計(jì)算出平行四邊形的面積是8平方分米。

生3：……

師：同學(xué)們，你學(xué)會(huì)了平行四邊形的面積這個(gè)本領(lǐng)，現(xiàn)在你會(huì)求剛才我們?nèi)サ舴礁裰蟮倪@個(gè)平行四邊形的面積嗎？（課件出示一個(gè)平行四邊形。）

生：會(huì)。

師：同學(xué)們拿出平行四邊形的紙片，想辦法求出它的面積。

（學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，并認(rèn)真計(jì)算。）

師：誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)你的測(cè)量方法？

生：我先測(cè)量出了這個(gè)平行四邊形的底是6厘米，又測(cè)量出了它的高是4厘米，根據(jù)平行四邊形的面積公式用底乘高得出這個(gè)平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：老師還想出道題考考大家。（課件出示判斷練習(xí)題。）

師：通過(guò)這個(gè)題目，我們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積時(shí)應(yīng)注意什么？（用底乘相對(duì)應(yīng)的高。）

（設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)練習(xí)題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的平行四邊形的面積公式；判斷練習(xí)題是為了使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到公式中的底和高是相對(duì)應(yīng)的，并不是任意的底和高。）

（二）提升練習(xí)

師：我們教學(xué)樓后邊有塑膠跑道和綠色的草坪，如果在草坪上建一個(gè)花壇，要求花壇的形狀是平行四邊形，面積是12平方米，為了施工的方便，要求底和高都是整米數(shù)，有幾種方案？（課件出示綠色的草坪。）

（學(xué)生設(shè)計(jì)方案。）

師：誰(shuí)想想說(shuō)說(shuō)你的方案。

生1：平行四邊形的底是3米，高是4米，它的面積是12平方米。

師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎？生：符合。

師：誰(shuí)還有不同的設(shè)計(jì)方案？

生2：我的設(shè)計(jì)是底2米，高6米，它的面積也是12平方米。

生3：……

師：如果現(xiàn)在草坪上正好有這樣一個(gè)空地，在這些方案中哪種方案更合適呢？（課件出示帶有空地的草坪。）生：我認(rèn)為底是12米，高是1米這個(gè)方案比較合適。師：相信有了同學(xué)們的智慧和努力，我們的校園會(huì)更加美麗。

四、拓展延伸

師：老師這里還有一個(gè)平行四邊形，我們一起來(lái)看。（課件出示一個(gè)平行四邊形，變成一個(gè)三角形。）

師：平行四邊形發(fā)生了什么變化呢？

生：變成了一個(gè)三角形。

師：這個(gè)三角形的面積怎樣計(jì)算呢？想不想知道？我們下節(jié)課繼續(xù)探究。