變形量對雙差模糊度固定的影響分析

任 常，白征東，元 榮

(清華大學 土木工程系 地球空間信息研究所，北京 100084)

一、引 言

將GPS技術應用于變形監測領域，具有自動化程度高、定位精度高，以及可以實現全天候的實時動態觀測等優點，相對于傳統的變形監測手段，會大大提高工作效率，節省人力、物力。因此，目前GPS技術已經廣泛應用于各種變形監測領域，如城市地面沉降變形監測、大壩變形監測、橋梁變形監測、滑坡監測、高層建筑變形監測等，越來越多的大型工程項目中開始應用GPS進行自動化的變形監測。

不同的監測對象具有不同的特點，數據處理方式也會不同，國內學者提出了適用于小變形監測的無整周單歷元算法和單歷元似單差算法，這兩種算法的優點在于均不需要探測和修復周跳，而且只需要一個歷元的觀測數據就可以解算出變形量，通過多歷元數據解算可以提高解算精度至毫米級。這兩種算法的核心都在于利用首期觀測得到的基準點和變形點坐標來固定雙差模糊度，變形量的大小將直接決定能否正確固定雙差模糊度。本文推導了變形量與雙差觀測方程之間的關系，得出可以固定任意情形下雙差模糊度的最大變形量。然后利用數值計算分析確定出不同的衛星雙差條件下能固定雙差模糊度的最大變形量，指出可以通過恰當的雙差選星方式來提高能固定雙差模糊度的變形范圍。

二、變形量對雙差的影響

如圖1所示，A為基準點，C為變形監測點，i和j為衛星，在A點和C點建立載波觀測方程，若A點和C點較近，通過雙差后各項誤差得到很好地消除，從而得到雙差觀測方程

圖1 原理示意圖

式中，m代表頻率；L為載波觀測值；ρ為衛地距；n為整周模糊度；ε為觀測噪聲。

若A點和C點的坐標精確已知，則可利用下式計算雙差模糊度

式中，round()為四舍五入取整函數。

但C點為變形監測點，只能通過前期觀測得到其近似坐標，記為B點，B、C兩點的坐標差異即為待求的變形量。以基準點A為站心建立站心坐標系記變形量δu=[ΔN,ΔE,ΔU]，衛星i和j的坐標分別為[Ni,Ei,Ui]和[Nj,Ej,Uj]，則有

式中

(k=i,j)

由于[ΔN,ΔE,ΔU]很小，將式(3)在[ΔN,ΔE,ΔU]=[0,0,0]處泰勒展開并忽略高階項后，可得

(4)

若記衛星i、j的高度角和方位角為Ak、Ek,k=i,j，根據站心直角坐標和站心極坐標之間的轉換關系有

將式(5)代入式(4)后,可得

-(ΔNcosAjcosEj+ΔEsinAjcosEj+ΔUsinEj)+

(ΔNcosAicosEi+ΔEsinAicosEi+ΔUsinEi)

(6)

利用三角函數公式可將式(6)化為如下形式

其中

由式(7)可以看出，當Ak、Ek(k=i,j)可取任意值時，sin2(αk+Ak)和|sin(βk+Ek)|均可以取到最大值1。若k=i,j時，sin(βk+Ek)分別取-1和1，則有

要利用初始坐標固定雙差模糊度，對于GPS的L1載波，要求監測點相對于初始坐標的變形量要在3.8 cm以內，對于GPS的L2載波，要求監測點相對于初始坐標的變形量要在4.8 cm以內。但對于實際的GPS觀測數據，式(8)的極值條件并不一定能滿足，因此需要進行數值計算分析。

三、數值計算分析

計算時以GPS的L1載波為例，衛星i和j的方位角設定在0°～360°，高度角范圍設10°～90°。由于最不利條件一定會在變形量最大時候出現，因此將變形量設定在如下球面上

將方位角和高度角的變化間隔均設為1°，得到的變形量對雙差影響的最大值如圖2所示。從圖中可以看出，最不利情況下對雙差的影響周數為0.4周，與前文得到的結論相同。

圖2 變形量對雙差影響

對于同樣的衛星分布，可以根據不同的選取衛星方式來確定不同的雙差觀測方程，假定i為參考衛星，通過變化衛星i的高度角及選取的衛星j與衛星i的方位角變化范圍，通過數值計算確定出不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形量見表1。

從表1中可以看出，通過選擇高度角相近、方位角相近的衛星組合雙差可減弱變形量對雙差方程的影響，增大可以固定雙差模糊度的變形范圍。

表1 不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形

四、結束語

本文針對適用于小變形監測的無整周單歷元算法和單歷元似單差算法中利用首期觀測坐標確定雙差模糊度這一核心問題，通過推導得出能固定任意雙差情形下的雙差模糊度的最大變形量為波長的0.2倍，又由數值計算分析發現可以通過選取高度角相近、方位角相近的衛星組合雙差來減弱變形量對雙差觀測方程的影響，從而提高這兩種方法的適用范圍，對這兩種算法中雙差觀測方程的選取具有一定的參考價值。

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