物理量的度量模型及其在測繪學中的應用

陳仲懷，鐘業(yè)勛，，胡寶清

(1. 廣西壯族自治區(qū)測繪地理信息局，廣西 南寧 530023； 2. 廣西師范學院 北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室，廣西 南寧 530001)

地球信息是指關于地理實體，如資源、環(huán)境、經(jīng)濟和社會諸要素的物質和能量的性質、特征和狀態(tài)表征的知識[1]。地球信息是制作地圖的依據(jù)和源泉，而獲取地球信息總離不開對地物的空間位置、形狀、大小、質量、狀態(tài)等的度量。本文是筆者關于地物物理量的度量模型及其在測繪學中的應用的研究。

一、常用物理量的計算單

1960年10月，第11屆國際計量大會確定了國際通用的國際單位制，簡稱SI制。SI制共有7個基本單位[2]，見表1。

表1 國際制(SI)基本單位

二、物理量度量模型

從拓撲學得知，一維、二維和三維空間都是度量空間。對于三維度量空間(R3,d)的任何子集ai都叫做空間(R3,d)的點集。設ai∈(R3,d)，i為ai的物理特性，i的標號集為I，i∈I，I={物理特性}。因此ai的空間坐標、時間坐標、質量等都屬于I范疇。在度量空間(R3,d)中，?ai∈(R3,d),?i∈ai和i0∈(R3,d)，i≠i0?d(i,i0)>0，將度量單位Bi與d(i,i0)進行比較，即得ai度量結果Qi

Qi=d(i,i0)/Bi

(1)

i∈I的關系表明，式(1)可對多種ai的物理特性i進行度量。式(1)為度量對象ai的物理量i的度量模型。

三、地物物理量的度量模型在測繪學中的應用

1. 地物空間位置度量

任何事物，無論是物質的(如道路)或是非物質的(如宗教信仰)，都是一種地理現(xiàn)象，或稱空間現(xiàn)象，它們都具有位置，因而可以表示在地圖上。數(shù)據(jù)間的位置關系，通常稱為地理序列(geographical ordering)，是最重要的基本性質[3]。地物空間位置的確定，必須將其置于一定的坐標系中。在大地測量中，地面點的位置常使用大地坐標系。大地坐標系是通過一個輔助面(參考橢球面)定義的。大地坐標系中的參考面是長半軸a以短半軸b為旋轉軸的橢球面。橢球面的中心與直角坐標系的原點重合，短半軸與直角坐標系的Z軸重合。大地坐標系的緯度B為過空間點p的橢球面法線與XOY平面的夾角。大地經(jīng)度L為ZOX平面與ZOp平面的夾角，自ZOX平面起算，右旋為正。大地高H為過p點的橢球面法線上自橢球面至p點的距離，以遠離橢球中心為正[4]。

在ai=p(B,L,H)的大地坐標系中，i有3個分量：i∈B∈[0°，±90°]?i0=0°(赤道)，i∈L∈[0°，±180°]?i0=0°(零子午線)，i∈H∈[法線內(nèi)外]?i0=0(橢球面)。緯度B和經(jīng)度L的度量單位Bi均為“度”，1度等與圓周的1/360。 大地高H的度量單位Bi為米(m)。度量結果Qi即度量對象ai以緯度B、經(jīng)度L及大地高H表示的大地坐標。

2. 高程度量

在大地測量中，將重力位為常數(shù)的面定義為重力等位面。大地水準面是與平均海水面緊密相關的重力等位面。由于大地水準面與整個地球較為接近，因此通常用大地水準面作為高程基準面[5]。在高程度量中，ai=i∈{空間點}，i0=0(大地水準面)，度量單位Bi為米(m)。度量結果Qi為度量對象ai的以度量單位m表示的高程。同一度量對象在不同的度量基準下其高程也不同。如青島市觀象山上的水準原點，在“1956黃海高程系”中的高程為72.289 m,而在“1985國家高程基準”中則為720.260 m, 原因是后者比前者升高了29 mm。i>i0?高程為正；否則高程為負，如新疆吐魯番盆地低于海平面地方的高程。

3. 一維、二維和三維度量

在度量空間中，度量對象ai與度量單位Bi必須同維，即滿足

?ai∈Rn?Bi∈Rnn=1,2,3

(2)

通常n=1時屬線性度量，Bi屬長度單位，如米(m)、千米(km)等， 可度量道路的里程等；n=2時屬面積度量，Bi屬面積單位，如平方米 (m2)、平方千米(km2)等， 可度量土地的面積等；n=3時屬體積度量，Bi屬體積單位，如立方米(m3)、立方千米(km3)等， 可度量土方等地理實體的體積。

4. 時間度量

空間和時間是物質固有的存在形式。度量兩個時刻之間的間隔長短的物理量叫做“時間”，它表征物質運動過程的廣延性、間斷性和順序性。時間是天體及其物體的自然屬性，是一種實實在在的運動形式，必不能為虛。由于天體運動是不可逆的，因此也不能為負，僅有過去、現(xiàn)在、將來而已。時間、空間和物質運動的不可分離性已被狹義相對論證實。我們的世界是四維連續(xù)區(qū)。1908年，德國數(shù)學家閔可夫斯基(Minkowski)為四維時空提出了數(shù)學框架，即閔可夫斯基幾何，此時的時間和空間坐標滿足[6]

l2=x2+y2+z2-t2

(3)

按照物理學的說法，三維空間中的“事件”就成為四維“世界”的存在。即?ai∈R3?ai≠??tj>0|ai,ti∈R4。這一蘊涵關系表明，空間非空性和時間非負性是物質存在的充要條件。設T1為過去，T2為現(xiàn)在，T3為將來，“存在”的定義為[7]

C={ai,ti|ai≠?∧ti>0，ai,ti∈T1∨T2∨T3}

(4)

C? 過去存在(ai,ti∈T1)，現(xiàn)實存在(ai,ti∈T2)，將來存在(ai,ti∈T3)

由于物質存在的空間非空性和時間非負性條件，使任何空間存在物ai≠?必有大于零的壽命ti，從而有其創(chuàng)生時刻ti0和消亡時刻ti1，兩者間的“距離”d(ti1-ti0)=ti就是ai的壽命。這樣，按式(1)，ai的壽命為

Qi=d(ti1,ti0)/s

(5)

式中，Qi就是ai的以秒為時間單位的壽命。

不同的事物一般使用不同的度量單位，如動植物、社會經(jīng)濟事件等，常用“年”為度量單位度量；地質年代往往用“萬年” 、“百萬年”為度量單位。

5. 質量度量

質量是物體所含物質的度量。根據(jù)使物體產(chǎn)生一個確定加速度所需要的力定義的該物體的物質數(shù)量，稱為慣性質量。根據(jù)物體施加的萬有引力定義的該物體所含的質量稱為引力質量。現(xiàn)代物理證明，這兩種質量完全相等，這就是所謂的馬赫原理[8]。慣性質量和引力質量等價的事實成了廣義相對論的重要依據(jù)。在質量度量中，質量i∈ai，i0=0為度量基準，Bi=kg(千克)為度量單位，Qi=d(i,i0)/kg為度量對象ai以Bi=kg(千克)為單位表示的質量。

質量和重量有聯(lián)系又有區(qū)別。同一物體在哪里的質量都是一樣的，而重量則與物體所處的位置有關。同一物體，在地球的兩極因其離心力最小，離地心較近，因而會重些；在赤道上因離心力最大且與地心引力方向相反，其重量比在兩極輕。1000 g的物體放到月球上，就只有160 g了，原因是月球的引力場比地球的引力場小得多。

四、結束語

對地物物理量的度量是獲得地物的空間和物理

特性的相關信息的必要手段。地物物理量的度量模型由度量對象ai、度量基準ai0、度量單位Bi和度量結果Qi構成，度量對象ai包含多種性質i，即i∈ai?i0∈ai0。通過測繪學中的坐標、高程、時間、質量等實例，證明地物物理量的度量模型有實用價值和科學解釋功能。

參考文獻：

[1] 承繼成，林暉，周成虎，等.數(shù)字地球導論[M].北京：科學出版社，2000.

[2] 測繪字典編輯委員會.測繪詞典[M].上海：上海辭書出版社，1981.

[3] 羅賓遜，塞爾，莫里遜，等.地圖學原理[M].北京：測繪出版社，1989.

[4] 程鵬飛，成英燕，文漢江，等.國家大地坐標系實用寶典[M].北京：測繪出版社，2008.

[5] 寧津生，陳俊勇，李德仁，等.測繪學概論[M].武漢：武漢大學出版社，2004.

[6] 阿爾伯特.愛因斯坦.相對論[M].重慶：重慶出版社，2009:189.

[7] 鐘業(yè)勛，童新華，韋清嫄.地物性質和外形及其在地球橢球面上的投影的數(shù)學定義[J].桂林理工大學學報，2012,32(4)：528-531.

[8] 約翰.格里賓，黃麟譯.大宇宙百科全書[M].海口：海南出版社，2001.