基于數(shù)學(xué)實驗下的課例設(shè)計初探

吳方淼

摘 要： 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實驗的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計 數(shù)學(xué)實驗 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時有效地使用計算機(jī)、TI圖形計算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué).

1.實驗一（操作實驗）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實驗是指通過對一些工具、模型的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

1.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點F和一條定直線l，如果動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動點M的軌跡是什么呢？請思考.

1.3實驗設(shè)計：（1）請找出一個到定點M與定直線l距離相等的點M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點即得M （圖1略）.（2）請再作一個滿足條件的點M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點M ，點M 即為所求作的點（圖2略）.（3）請同學(xué)們根據(jù)點M 的作法，再作出幾個不同的點M ，M ，M ，…，M …，用描點法畫出這些點的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動手實踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗習(xí)得知識的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實驗二（計算機(jī)實驗）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計算機(jī)實驗是指借助于計算機(jī)（包括圖形計算器）的快速運算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

2.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實驗設(shè)計：（1）各小組通過實驗一作點的方法，用幾何畫板作出動點（圖4略）.（2）移動點H，觀察點M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為實驗一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運用幾何畫板作圖再次驗證動點M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時使學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實驗三（思維實驗）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實驗是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動.

3.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實驗設(shè)計：（1）請同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點F作l的垂線為x軸，過點作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計意圖：此實驗的重點放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計的目的是讓學(xué)生動手實踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動點M的軌跡方程，親身體驗因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實驗引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實驗四（計算機(jī)實驗）：驗證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實驗設(shè)計：（1）運用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選取）的圖像.（2）在（1）中畫面作點F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動點M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會.

4.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為學(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗證二次函數(shù)圖像確實是滿足拋物線定義的.通過這個實驗，學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運.數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實驗的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計 數(shù)學(xué)實驗 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時有效地使用計算機(jī)、TI圖形計算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué).

1.實驗一（操作實驗）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實驗是指通過對一些工具、模型的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

1.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點F和一條定直線l，如果動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動點M的軌跡是什么呢？請思考.

1.3實驗設(shè)計：（1）請找出一個到定點M與定直線l距離相等的點M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點即得M （圖1略）.（2）請再作一個滿足條件的點M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點M ，點M 即為所求作的點（圖2略）.（3）請同學(xué)們根據(jù)點M 的作法，再作出幾個不同的點M ，M ，M ，…，M …，用描點法畫出這些點的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動手實踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗習(xí)得知識的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實驗二（計算機(jī)實驗）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計算機(jī)實驗是指借助于計算機(jī)（包括圖形計算器）的快速運算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

2.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實驗設(shè)計：（1）各小組通過實驗一作點的方法，用幾何畫板作出動點（圖4略）.（2）移動點H，觀察點M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為實驗一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運用幾何畫板作圖再次驗證動點M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時使學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實驗三（思維實驗）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實驗是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動.

3.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實驗設(shè)計：（1）請同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點F作l的垂線為x軸，過點作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計意圖：此實驗的重點放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計的目的是讓學(xué)生動手實踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動點M的軌跡方程，親身體驗因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實驗引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實驗四（計算機(jī)實驗）：驗證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實驗設(shè)計：（1）運用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選取）的圖像.（2）在（1）中畫面作點F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動點M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會.

4.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為學(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗證二次函數(shù)圖像確實是滿足拋物線定義的.通過這個實驗，學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運.數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.endprint

摘 要： 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.本文以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”設(shè)計為例，談?wù)剰臄?shù)學(xué)實驗的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計及思考.

關(guān)鍵詞： 課例設(shè)計 數(shù)學(xué)實驗 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)專題，旨在通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生了深刻的影響.在這種課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)提倡信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，適時有效地使用計算機(jī)、TI圖形計算器、各種數(shù)學(xué)軟件平臺等探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)這一理念的有效方式是開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué).

1.實驗一（操作實驗）：探尋軌跡1

數(shù)學(xué)操作實驗是指通過對一些工具、模型的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

1.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，圓規(guī)，鉛筆，8K白紙.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人，采用合作學(xué)習(xí)方式.

1.2問題：給定一定點F和一條定直線l，如果動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離相等，那么動點M的軌跡是什么呢？請思考.

1.3實驗設(shè)計：（1）請找出一個到定點M與定直線l距離相等的點M .學(xué)生作圖：過F作直線l的垂線，垂足為H ，取FH 的中點即得M （圖1略）.（2）請再作一個滿足條件的點M .（同學(xué)們合作討論，教師巡查并和學(xué)生交流.）學(xué)生作圖：在l上取不同于H 的點H ，連接FH ，作FH 的中垂線，再過H 作l的垂線交FH 的中垂線于點M ，點M 即為所求作的點（圖2略）.（3）請同學(xué)們根據(jù)點M 的作法，再作出幾個不同的點M ，M ，M ，…，M …，用描點法畫出這些點的軌跡，并觀察軌跡是什么圖形？學(xué)生作圖：學(xué)生作出圖像（圖3略）.（4）師生交流.（5）給出拋物線的定義.

1.4設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是讓學(xué)生在自主探索、動手實踐、合作交流中形成數(shù)學(xué)概念，體驗習(xí)得知識的樂趣和獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神.

2.實驗二（計算機(jī)實驗）：探尋軌跡2

數(shù)學(xué)計算機(jī)實驗是指借助于計算機(jī)（包括圖形計算器）的快速運算功能和強(qiáng)大的圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動.

2.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

2.2實驗設(shè)計：（1）各小組通過實驗一作點的方法，用幾何畫板作出動點（圖4略）.（2）移動點H，觀察點M形成的軌跡（圖5略）.（3）學(xué)生交流想法.

2.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為實驗一中學(xué)生徒手畫的軌跡圖像不夠精確，讓學(xué)生運用幾何畫板作圖再次驗證動點M的軌跡，呈現(xiàn)完美的圖像.從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時使學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)給我們的學(xué)習(xí)和生活所帶來的深刻變化.

3.實驗三（思維實驗）：探求軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)學(xué)思維實驗是指通過產(chǎn)生靈感、邏輯推理、數(shù)學(xué)演算等發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律或結(jié)論的過程，是引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、探求數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)活動.

3.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：三角板，直尺，鉛筆，8K白紙.（2）全班分成3大組進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

3.2實驗設(shè)計：（1）請同學(xué)們思考，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（學(xué)生思考，總結(jié)或引導(dǎo)出三種典型的建系方法，第一種是以過點F作l的垂線為x軸，l為y軸（圖6略），第二種是以過點F作l的垂線為x軸，過點作x軸的垂線為y軸（圖7略），第三種是以過F作l的垂線為x軸，過F到l的垂線段的中點作x軸的垂線為y軸（圖8略）.）（2）分3組分別推導(dǎo)上圖3種情況下的軌跡方程（每組派一位同學(xué)板演）.（3）展示3種情況得到的軌跡方程分別是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）讓學(xué)生選出最簡潔的式子③作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的含義.（5）請學(xué)生推導(dǎo)其余3種標(biāo)準(zhǔn)方程.（6）學(xué)生交流想法.

3.3設(shè)計意圖：此實驗的重點放在建系和推導(dǎo)方程上，設(shè)計的目的是讓學(xué)生動手實踐去推導(dǎo)各種坐標(biāo)系下動點M的軌跡方程，親身體驗因建系的不同而導(dǎo)致方程的差異，體會最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的思想方法.通過實驗引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識和探求數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.實驗四（計算機(jī)實驗）：驗證二次函數(shù)圖像滿足拋物線定義

4.1活動準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)備工具：筆記本電腦12臺，要求安裝幾何畫板.（2）把全班48人平均分成12個小組，每組4人進(jìn)行合作學(xué)習(xí).

4.2實驗設(shè)計：（1）運用幾何畫板作出二次函數(shù)y=x +2x-1（任意選取）的圖像.（2）在（1）中畫面作點F（-1，- ）和直線y=- .（3）在函數(shù)y=x +2x-1的圖像上任取一點M，過M作直線y=- 的垂線，垂足為H，再作線段MF和MH.（4）度量線段MF和MH，拖動點M，觀察線段MF和MH的度量變化值（圖9略）.（5）引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)出點F（-1，- ）和直線y=- 即為該拋物線的焦點和準(zhǔn)線.（6）師生一起交流和分享學(xué)習(xí)體會.

4.3設(shè)計意圖：設(shè)計該實驗的主要目的是因為學(xué)生初中就知道二次函數(shù)圖像是拋物線，但對圖像的軌跡理解僅停留在是物體拋出去的軌跡這一層面上.學(xué)習(xí)了拋物線之后，讓學(xué)生親自驗證二次函數(shù)圖像確實是滿足拋物線定義的.通過這個實驗，學(xué)生體驗到現(xiàn)代信息技術(shù)在給我們學(xué)習(xí)和生活帶來便利的同時，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生敢于提出猜想、驗證猜想的科學(xué)精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]邵光華，卞忠運.數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐[J].課程·教材·教法，2007（3）.

[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.endprint