數學中發散性思維的培養與訓練

黃文水

摘 要： 長期以來數學教學多應用以集中思維為主的思維方式，這對于基礎知識和基本技能的掌握是必要的，但對于數學興趣的激發、智力能力的發展是不夠的。作者結合多年教學經驗，從多渠道就如何有效培養學生的發散性思維能力談談心得體會。

關鍵詞： 素質教育 初中數學教學 發散性思維

在初中數學教學中，如果教師只讓學生進行由此及彼的單一訓練，而忽略由彼及此、由外到里的發散性思維訓練，就容易造成學生知識結構上的缺陷性和片面性，造成思維定勢，而積極性、求異性、廣闊性和聯想性是發散思維的主要特性。在教學中，培養學生的發散性思維，對學生智能的潛層開發有深遠的影響，下面我就培養發散思維談談感受。

一、發散性思維的涵義

發散性思維是相對于收斂性思維而言的，美國心理學家吉爾福特提出發散性思維的概念，創造性思維產生的關鍵，是要打破通常的邏輯思路，因此，創造性思維訓練的要點，是解決非邏輯通道的問題，創造性思維訓練包括發散性思維訓練、橫向思維訓練和逆向思維訓練，這些思維訓練可以幫助人們打開思路，改變思維的僵化狀態，告別循規蹈矩的行為方式，讓創意悄然降落心中。發散性思維和收斂性思維，是人們進行創造活動時，運用的兩種不同方向的思維。發散性思維是整個創造性思維的基礎和核心。它追求思維的廣闊性，大跨度地進行聯想，其在量和質兩個方面直接決定集中性思維取得的結果和要達到的目的。收斂性思維是人們在生活中最經常使用的一種思維。發散性思維即產生式思維，運用發散性思維產生觀念、問題、行動、方法、規則、圖畫、概念、文字。思維發散過程需要運用知識和想象力，而收斂性思維則是選擇性的，在收斂時需要運用知識和邏輯。

二、發散性思維培養的必要性

發散思維是一種創造性思維，它的實質是創新，找出事物間的新關系，探索研究問題的新方法。它除具有思維的一般屬性外，其最大的特點就是發散性，即對問題不急于歸一，而是提出多方面的設想和多種解決的辦法，然后經過篩選，找到比較合理的結論。發散思維把所研究的對象、方法甚至于已得出的結論，都放在“可變”的地位上加以觀察、思考和探索各種的可能。對未知的東西，敢于大膽地提出設想；對于已知的東西，敢于大膽地提出意義；對陳規，敢于突破。這種思維具有較高的智力價值。我國著名的數學研究專家徐利治教授指出：一般說來，數學上的新思想、新觀念和新方法往往來源于發散思維，所以按照現行心理學家的見解，數學家創造能力的大小應和它的發散思維能力成正比。詳細說來，任何一位科學家的創造力可用如下公式估計：創造能力=知識量+發散思維能力。由此可知，對學生進行發散性思維訓練是十分必要的。

三、初中數學中發散性思維的培養與訓練

1.集中思維與發散思維的協調發展。數學教學中培養學生的集中思維能力和發散思維能力是相輔相成、不可偏廢的。集中的結果體現于知識的深度，發散的結果則表現出知識的廣度。雖然集中思維的培養易形成思維定勢，但它既可引出靈敏的思考，又可導致呆板的思考，使人產生盲目性。那么怎樣發揮思維定勢的正遷移作用，克服不合理的思維定勢呢？筆者認為應做好三個方面的工作：（1）必須培養使用基礎知識和運用基本技能的定勢。只有學好了課本上所規定的基礎知識和技能，才能為繼續學習或實際工作打下堅實的基礎，適應各種變化的情況。（2）培養思維策略定勢。特殊化即把問題退到簡單情況考察、討論；具體化、形象化即遇到一些抽象問題時用數字代替一般文字、用形代替數等；單純化即在復雜問題中找出最單純的元素，把問題歸結為有關單純的相互獨立元素的問題；熟悉化把生疏的問題轉化為熟悉的問題解決。（3）消除思維定勢的消極影響。其做法是注意運用反例和特例；深刻理解概念、公式、定理的實質，分清新、舊知識之間的聯系和區別，防止死套公式、張冠李戴的錯誤發生；培養學生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度地思考問題，并篩選出最好辦法。

2.結合教材特點，注重發散方法的運用。傳統的數學教材通常將數學知識以綜合演繹的手法歸納到需學生學習的邏輯體系中，該邏輯體系往往體系得思維過于收斂，不利于學生發散思維的培養，這就需要教師因材施教，在結合教材特點的同時，從宏觀、微觀兩個方面出發，仔細鉆研與分析，發掘教材中的發散因素，培養和鍛煉學生的聯想能力。在日常教學中，更多地注重發散思維聯想能力的培養，有逆向發散、題型發散、遷移發散、組合發散、轉化發散、分解發散、綜合發散等方法，培養和鍛煉學生的發散思維能力。例如采用逆向發散法，從一個結果中盡可能多地聯想到其他原因，在堅實的知識基礎上，根據已知條件，推出多種可能情況，再根據這些情況，分析眾多的可能性，由此快速解題，增強直覺思維能力，直覺越清晰，解題能力越強大。再比如采用分解發散，就是將一個題型中多個復雜的條件或命題，分解成簡單的命題或條件，再一個個加以分析，此時的條件或命題都會比較簡單容易理解與分析，從而更容易達到解題的最終目的，就是分解發散的思維方式。

3.一題多解是培養發散性思維的重要手段。發散性思維是變通的，因此在教學過程中，對一些有代表性問題的解決，教師要充分利用學生學過的基礎知識和基本技能，調動一切做題手段，從各個側面論證同一命題的真實性。通過分析比較，學生可以知道哪種方法靈活巧妙，具有思維的敏捷性、靈活性和流暢性；哪種方法呆板沉繁，具有思維的局限性。教師要通過一題多解的分析訓練，讓學生在普遍性中尋求規律性，融數形結合等數學思想于一體，優化解題方法，拓展解題思路的廣度和深度。在學生掌握了分析問題的基本方法后，教師應引導學生從不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知識點的聯系及方法間的聯系，一題多解、發散求異。

4.一題多變是培養發散性思維的重要技巧。發散性思維是流暢的，在數學教學過程中，一些表面看來一般但內涵卻十分豐富的問題，是可以發展和發掘的問題。教師要通過精心策劃、設計、組織學生主動地參與到“知識生產”過程中。教師要盡力施展發散性思維能力，啟發和引導學生進行縱、橫向的拓展，使之成為學生思維發展的發散源，讓學生在一題多變中開闊思路、提高能力，在變化條件、發散結論、改變形式、轉換背景、適時引申中使題目具有開放性和輻射性，通過解一題，帶一片，強化知識的正遷移。教師應引導學生在“發散中求異”，在“發現中求同”。既培養了發散性思維，又培養了歸納思維能力，讓學生真正領略了解一題有多法，做一題懂一類，觸類旁通、舉一反三。

參考文獻：

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