排列組合幾個常見問題的解題技巧

鄭圣安

排列組合問題在高考中占有一定比例，多以選擇題、填空題或解答題中與概率相結合的形式出現.排列組合問題類型繁多、方法豐富、富于變化，稍不注意極易出錯，但只要能把握住最常見的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序排列、無序組合”，留心容易出錯的地方就能夠以不變應萬變，把排列組合學好.現將高中階段常用的排列問題和組合問題的解題方法與技巧簡單歸納如下.

一、特殊元素的“優先排列法”

例1：1名老師和4名獲獎學生排成一排照相留念，若教師不在兩側，則不同的排法有多少種？

二、相鄰問題用捆綁法

對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，再對相鄰元素內部進行排列.

例2：七個人排成一排，且a，b，c三人必須相鄰，那么不同的排法有多少種？

三、不相鄰問題用“插空法”

對某幾個元素不相鄰的排列問題，可將其他元素排列好，然后將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入.

九、分組問題

例9：現有6套不同的參考書：

①平均分給3名學生，有多少種不同的分法？

②平均分成3份，有多少種不同的分法？

排列組合的問題有以上幾種常見解題方法，當然還有其他方法要靠我們發現和積累.只要我們掌握好這些方法，并且能夠靈活運用，這樣在日常生活中，就能輕易解決很多問題.endprint

排列組合問題在高考中占有一定比例，多以選擇題、填空題或解答題中與概率相結合的形式出現.排列組合問題類型繁多、方法豐富、富于變化，稍不注意極易出錯，但只要能把握住最常見的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序排列、無序組合”，留心容易出錯的地方就能夠以不變應萬變，把排列組合學好.現將高中階段常用的排列問題和組合問題的解題方法與技巧簡單歸納如下.

一、特殊元素的“優先排列法”

例1：1名老師和4名獲獎學生排成一排照相留念，若教師不在兩側，則不同的排法有多少種？

二、相鄰問題用捆綁法

對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，再對相鄰元素內部進行排列.

例2：七個人排成一排，且a，b，c三人必須相鄰，那么不同的排法有多少種？

三、不相鄰問題用“插空法”

對某幾個元素不相鄰的排列問題，可將其他元素排列好，然后將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入.

九、分組問題

例9：現有6套不同的參考書：

①平均分給3名學生，有多少種不同的分法？

②平均分成3份，有多少種不同的分法？

排列組合的問題有以上幾種常見解題方法，當然還有其他方法要靠我們發現和積累.只要我們掌握好這些方法，并且能夠靈活運用，這樣在日常生活中，就能輕易解決很多問題.endprint

排列組合問題在高考中占有一定比例，多以選擇題、填空題或解答題中與概率相結合的形式出現.排列組合問題類型繁多、方法豐富、富于變化，稍不注意極易出錯，但只要能把握住最常見的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序排列、無序組合”，留心容易出錯的地方就能夠以不變應萬變，把排列組合學好.現將高中階段常用的排列問題和組合問題的解題方法與技巧簡單歸納如下.

一、特殊元素的“優先排列法”

例1：1名老師和4名獲獎學生排成一排照相留念，若教師不在兩側，則不同的排法有多少種？

二、相鄰問題用捆綁法

對于某些元素要求相鄰的排列問題，先將相鄰接的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，再對相鄰元素內部進行排列.

例2：七個人排成一排，且a，b，c三人必須相鄰，那么不同的排法有多少種？

三、不相鄰問題用“插空法”

對某幾個元素不相鄰的排列問題，可將其他元素排列好，然后將不相鄰接元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入.

九、分組問題

例9：現有6套不同的參考書：

①平均分給3名學生，有多少種不同的分法？

②平均分成3份，有多少種不同的分法？

排列組合的問題有以上幾種常見解題方法，當然還有其他方法要靠我們發現和積累.只要我們掌握好這些方法，并且能夠靈活運用，這樣在日常生活中，就能輕易解決很多問題.endprint