學(xué)生對(duì)力與做功的悖論

龍輝

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）14-0013-01

物體在力的方向上發(fā)生了位移，這個(gè)力就對(duì)這個(gè)物體做了功，即：w=fs ；如果力和物體發(fā)生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。學(xué)生對(duì)概念和公式的理解程度決定在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生悖論問題的多少。解決這些悖論問題是教學(xué)的關(guān)鍵所在。

悖論問題1：坐電梯上樓時(shí)電梯對(duì)人做了正功。人上樓梯，地面對(duì)人的彈力對(duì)人也做正功。

邏輯是：我們坐電梯上樓時(shí)，對(duì)人的受力進(jìn)行分析：人受到重力和電梯對(duì)人豎直向上的彈力，人在彈力的方向上發(fā)生了位移，所以電梯對(duì)人做了正功。同理，人上樓梯時(shí)，對(duì)人的受力分析：人同樣受到重力和地面對(duì)人豎直向上的彈力，人上樓了，所以人在彈力的方向上發(fā)生了位移，當(dāng)然地面對(duì)人也做了正功。

我們分析一下：電梯對(duì)人做了正功是正確的。那是電梯抬著人的腳一直向上，沒有離開。然而人上樓梯時(shí)，人的腳與地面是分開接觸的。地面沒有把人抬上去，樓梯地面與樓梯地面是不一樣的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上說，坐電梯人不累，上樓梯人很累。同理還有人走路時(shí)，地面對(duì)人的靜摩擦力也沒做功。原因在于力的作用點(diǎn)變了。

悖論問題2：如圖1所示：人在船上向前走時(shí)，船向后移，按公式：w=fs，人對(duì)船的靜摩擦力做正功，人向前走，船對(duì)人的靜摩擦力做正功。因此一對(duì)靜摩擦力做功之和不一定為零。

問題出在哪里呢？人接觸船的腳與船之間是相對(duì)靜止的，他們間的摩擦力是一對(duì)靜摩擦力。關(guān)鍵是物體發(fā)生位移的方向。船發(fā)生的位移與人的腳給的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人雖然向前走，其腳和船接觸的時(shí)間里是向后移的，而靜摩擦力只有在腳與船接觸的時(shí)間存在。所以船對(duì)腳的靜摩擦力做負(fù)功。因此這一對(duì)靜摩擦力做功之和為零。

悖論問題3：如圖2所示：在子彈打木塊的模型中，子彈未穿出，子彈對(duì)木塊的摩擦力做正功w1=fs1，木塊動(dòng)能增加，木塊對(duì)子彈的摩擦力做負(fù)功w2=-fs2，子彈動(dòng)能減少。這一對(duì)摩擦力做功之和為：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子彈減少的動(dòng)能大于木塊增加的動(dòng)能，系統(tǒng)動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)位移）。

問題出在哪里呢？雖然公式：Q=fs由上面的模型導(dǎo)出。但這里的應(yīng)指路程才合理。因?yàn)槲矬w在地面上滑一圈會(huì)到原點(diǎn)，也會(huì)生熱的。摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)路程）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）14-0013-01

物體在力的方向上發(fā)生了位移，這個(gè)力就對(duì)這個(gè)物體做了功，即：w=fs ；如果力和物體發(fā)生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。學(xué)生對(duì)概念和公式的理解程度決定在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生悖論問題的多少。解決這些悖論問題是教學(xué)的關(guān)鍵所在。

悖論問題1：坐電梯上樓時(shí)電梯對(duì)人做了正功。人上樓梯，地面對(duì)人的彈力對(duì)人也做正功。

邏輯是：我們坐電梯上樓時(shí)，對(duì)人的受力進(jìn)行分析：人受到重力和電梯對(duì)人豎直向上的彈力，人在彈力的方向上發(fā)生了位移，所以電梯對(duì)人做了正功。同理，人上樓梯時(shí)，對(duì)人的受力分析：人同樣受到重力和地面對(duì)人豎直向上的彈力，人上樓了，所以人在彈力的方向上發(fā)生了位移，當(dāng)然地面對(duì)人也做了正功。

我們分析一下：電梯對(duì)人做了正功是正確的。那是電梯抬著人的腳一直向上，沒有離開。然而人上樓梯時(shí)，人的腳與地面是分開接觸的。地面沒有把人抬上去，樓梯地面與樓梯地面是不一樣的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上說，坐電梯人不累，上樓梯人很累。同理還有人走路時(shí)，地面對(duì)人的靜摩擦力也沒做功。原因在于力的作用點(diǎn)變了。

悖論問題2：如圖1所示：人在船上向前走時(shí)，船向后移，按公式：w=fs，人對(duì)船的靜摩擦力做正功，人向前走，船對(duì)人的靜摩擦力做正功。因此一對(duì)靜摩擦力做功之和不一定為零。

問題出在哪里呢？人接觸船的腳與船之間是相對(duì)靜止的，他們間的摩擦力是一對(duì)靜摩擦力。關(guān)鍵是物體發(fā)生位移的方向。船發(fā)生的位移與人的腳給的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人雖然向前走，其腳和船接觸的時(shí)間里是向后移的，而靜摩擦力只有在腳與船接觸的時(shí)間存在。所以船對(duì)腳的靜摩擦力做負(fù)功。因此這一對(duì)靜摩擦力做功之和為零。

悖論問題3：如圖2所示：在子彈打木塊的模型中，子彈未穿出，子彈對(duì)木塊的摩擦力做正功w1=fs1，木塊動(dòng)能增加，木塊對(duì)子彈的摩擦力做負(fù)功w2=-fs2，子彈動(dòng)能減少。這一對(duì)摩擦力做功之和為：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子彈減少的動(dòng)能大于木塊增加的動(dòng)能，系統(tǒng)動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)位移）。

問題出在哪里呢？雖然公式：Q=fs由上面的模型導(dǎo)出。但這里的應(yīng)指路程才合理。因?yàn)槲矬w在地面上滑一圈會(huì)到原點(diǎn)，也會(huì)生熱的。摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)路程）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）14-0013-01

物體在力的方向上發(fā)生了位移，這個(gè)力就對(duì)這個(gè)物體做了功，即：w=fs ；如果力和物體發(fā)生的位移不在同一方向，即： w=fscos€%a。學(xué)生對(duì)概念和公式的理解程度決定在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生悖論問題的多少。解決這些悖論問題是教學(xué)的關(guān)鍵所在。

悖論問題1：坐電梯上樓時(shí)電梯對(duì)人做了正功。人上樓梯，地面對(duì)人的彈力對(duì)人也做正功。

邏輯是：我們坐電梯上樓時(shí)，對(duì)人的受力進(jìn)行分析：人受到重力和電梯對(duì)人豎直向上的彈力，人在彈力的方向上發(fā)生了位移，所以電梯對(duì)人做了正功。同理，人上樓梯時(shí)，對(duì)人的受力分析：人同樣受到重力和地面對(duì)人豎直向上的彈力，人上樓了，所以人在彈力的方向上發(fā)生了位移，當(dāng)然地面對(duì)人也做了正功。

我們分析一下：電梯對(duì)人做了正功是正確的。那是電梯抬著人的腳一直向上，沒有離開。然而人上樓梯時(shí)，人的腳與地面是分開接觸的。地面沒有把人抬上去，樓梯地面與樓梯地面是不一樣的，即此地面非彼地面。如果以人的感受上說，坐電梯人不累，上樓梯人很累。同理還有人走路時(shí)，地面對(duì)人的靜摩擦力也沒做功。原因在于力的作用點(diǎn)變了。

悖論問題2：如圖1所示：人在船上向前走時(shí)，船向后移，按公式：w=fs，人對(duì)船的靜摩擦力做正功，人向前走，船對(duì)人的靜摩擦力做正功。因此一對(duì)靜摩擦力做功之和不一定為零。

問題出在哪里呢？人接觸船的腳與船之間是相對(duì)靜止的，他們間的摩擦力是一對(duì)靜摩擦力。關(guān)鍵是物體發(fā)生位移的方向。船發(fā)生的位移與人的腳給的摩擦力的方向同向，做的是正功。但其忽略了人雖然向前走，其腳和船接觸的時(shí)間里是向后移的，而靜摩擦力只有在腳與船接觸的時(shí)間存在。所以船對(duì)腳的靜摩擦力做負(fù)功。因此這一對(duì)靜摩擦力做功之和為零。

悖論問題3：如圖2所示：在子彈打木塊的模型中，子彈未穿出，子彈對(duì)木塊的摩擦力做正功w1=fs1，木塊動(dòng)能增加，木塊對(duì)子彈的摩擦力做負(fù)功w2=-fs2，子彈動(dòng)能減少。這一對(duì)摩擦力做功之和為：w'=w1+w2=-f（s2-s1），可以看出子彈減少的動(dòng)能大于木塊增加的動(dòng)能，系統(tǒng)動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，即摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)位移）。

問題出在哪里呢？雖然公式：Q=fs由上面的模型導(dǎo)出。但這里的應(yīng)指路程才合理。因?yàn)槲矬w在地面上滑一圈會(huì)到原點(diǎn)，也會(huì)生熱的。摩擦生熱的計(jì)算公式為：Q=fs（其中s為相對(duì)路程）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint