高考數學試題中常用的思想方法

吳小建

一、函數與方程的思想

函數與方程構成了中學數學代數知識體系的主體，所謂函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決.函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質分析、轉化問題，使問題獲得解決.方程的數學是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系.

二、數形結合思想

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：1）實數與數軸上的點的對應關系；2）函數與圖像的對應關系；3）曲線與方程的對應關系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

數形結合的思想包含“以形助數”和“以數軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補充，利用數形結合的思想解題能把抽象的數量關系與直觀的幾何圖形建立關系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要根據問題的條件和結論所涉及的概念、定理、公式、性質及運算的需要，圖形的位置等進行科學合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后結合各類的結果，得到整個問題的解答.由此可見，分類討論思想本質上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數學對象劃分成若干不同的情形，再分類進行研究和求解的一種數學思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡的解題策略和方法，體現了化整為零、積零為整的思想.有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數學思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數學問題，分解成若干個相對確定的問題，并實行各個擊破，從而獲得完整的解答.當所研究的問題含有參數時，往往要對參數進行討論，分類時要全面，本著“不重復、不遺漏”的原則進行.最后要有概括性的總結，敘述時力爭做到條理簡潔，語言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點問題之一，它能很好地考查學生對數學知識的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉化思想

點評：根據已知條件，建立以參數為主元的不等式是一個轉化的數學思想，通過轉化就于利用一次函數f（m）的單調性解決問題，體現了函數與不等式之間的轉化關系.endprint

一、函數與方程的思想

函數與方程構成了中學數學代數知識體系的主體，所謂函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決.函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質分析、轉化問題，使問題獲得解決.方程的數學是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系.

二、數形結合思想

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：1）實數與數軸上的點的對應關系；2）函數與圖像的對應關系；3）曲線與方程的對應關系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

數形結合的思想包含“以形助數”和“以數軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補充，利用數形結合的思想解題能把抽象的數量關系與直觀的幾何圖形建立關系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要根據問題的條件和結論所涉及的概念、定理、公式、性質及運算的需要，圖形的位置等進行科學合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后結合各類的結果，得到整個問題的解答.由此可見，分類討論思想本質上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數學對象劃分成若干不同的情形，再分類進行研究和求解的一種數學思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡的解題策略和方法，體現了化整為零、積零為整的思想.有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數學思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數學問題，分解成若干個相對確定的問題，并實行各個擊破，從而獲得完整的解答.當所研究的問題含有參數時，往往要對參數進行討論，分類時要全面，本著“不重復、不遺漏”的原則進行.最后要有概括性的總結，敘述時力爭做到條理簡潔，語言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點問題之一，它能很好地考查學生對數學知識的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉化思想

點評：根據已知條件，建立以參數為主元的不等式是一個轉化的數學思想，通過轉化就于利用一次函數f（m）的單調性解決問題，體現了函數與不等式之間的轉化關系.endprint

一、函數與方程的思想

函數與方程構成了中學數學代數知識體系的主體，所謂函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決.函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題；所謂方程思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質分析、轉化問題，使問題獲得解決.方程的數學是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系.

二、數形結合思想

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：1）實數與數軸上的點的對應關系；2）函數與圖像的對應關系；3）曲線與方程的對應關系；4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.

數形結合的思想包含“以形助數”和“以數軸形”兩方面.兩方面相輔相成，互為補充，利用數形結合的思想解題能把抽象的數量關系與直觀的幾何圖形建立關系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化.

三、分類討論思想

所謂分類討論就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要根據問題的條件和結論所涉及的概念、定理、公式、性質及運算的需要，圖形的位置等進行科學合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后結合各類的結果，得到整個問題的解答.由此可見，分類討論思想本質上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數學對象劃分成若干不同的情形，再分類進行研究和求解的一種數學思想.它也是一種重要的化難為易、化繁為簡的解題策略和方法，體現了化整為零、積零為整的思想.有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人思維的條理性和概括性，所以分類討論是解決問題的一種邏輯方法是常見的數學思想方法之一，它把由于某種原因原本變幻不定的數學問題，分解成若干個相對確定的問題，并實行各個擊破，從而獲得完整的解答.當所研究的問題含有參數時，往往要對參數進行討論，分類時要全面，本著“不重復、不遺漏”的原則進行.最后要有概括性的總結，敘述時力爭做到條理簡潔，語言精練.分類討論問題是歷年高考試題中的熱點問題之一，它能很好地考查學生對數學知識的理解和掌握及邏輯思維能力，在高考試題中占有重要的位置.

四、變換與轉化思想

點評：根據已知條件，建立以參數為主元的不等式是一個轉化的數學思想，通過轉化就于利用一次函數f（m）的單調性解決問題，體現了函數與不等式之間的轉化關系.endprint