小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？

王麗君+嚴育洪

【“望”：病例觀察】

“三角形的認識”是蘇教版教材四年級下冊的教學內容。一位教師執教這節課時，上得氣喘吁吁，最終還拖課。她是這樣設計的——

一、生活激趣，引入新課

1.摸三角形。教師拿出一個黑布袋，里面有長方形、正方形、三角形、圓形物體，讓學生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教師呈現籃球架圖片：你能找到三角形嗎？（2）師：在生活中，還有哪些物體的形狀是三角形的？課件播放宜昌長江大橋、高壓線桿、自行車、房屋的人字梁、雪花等圖片。

二、合作探究，體驗感悟

活動一：感知三角形的特征。

1.做三角形。師：你能利用手中的材料做一個三角形嗎？（1）用小棒搭；（2）在釘子板上圍；（3）沿三角尺的邊描；（4）在方格紙上畫。

2.畫三角形。師：先在頭腦里想一想三角形的形狀，然后在作業本上畫一個三角形。

3.揭示三角形各部分名稱，討論三角形有幾條邊、幾個角和幾個頂點。

4.畫三角形。師：在點子圖上畫兩個三角形，畫好后說說三角形的基本特征。

活動二：探究三角形的三邊關系。

1.師：幾條線段可以圍成一個三角形？三條線段一定可以圍成三角形嗎？請同學們將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成三角形。

2.師：有的同學能圍成三角形，有的同學卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學有勇氣展示自己沒有圍成三角形的作品？思考怎樣才能將它圍成三角形？學生對兩根較短小棒長度的和與較長小棒相等這一種情形產生爭論，教師通過多媒體演示，幫助學生理解。

3.總結：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三、解決問題，發展新知（略）

【“問”：病歷記錄】

課堂教學結束后，在評課過程中討論這節課“時間去哪兒了？”這一問題時，執教教師牢騷滿腹：“這節課教材內容很多，開頭安排了‘找三角形，引出三角形對象；中間安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性質。這些環節，我感覺彼此之間聯系不緊密，特別是做三角形，做了那么多，只是為了概括三角形的特征，感覺很浪費時間，是不是有點多此一舉啊？等到探究三角形三邊關系這一重頭戲時，時間就很緊張了。在搭三角形中，學生糾纏在兩邊之和等于第三邊上，又耽擱了許多時間。”

最后，她提出了一個深藏心里的困惑：“我認為，三角形的三邊關系完全可以用‘兩點之間直線距離最短這一知識來解釋，而這個知識連小動物都懂——在前方扔一個食物，小動物都會本能地向前直奔。學生根據這樣的生活經驗，很容易理解三角形三邊關系中隱含的原理。我搞不懂，小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”

【“切”：病理診治】

“三角形的認識”這一節課的教材布局，確實如執教教師所說，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教學活動設計，但我們不必面面俱到、事無巨細，而應該注意詳略得當、輕重適當，把時間用在刀刃上。

要能夠擠出時間，首先要做的是想一想這節課之前學生已經有了什么經驗。三角形的相關知識，學生在低年級已經有了初步認識，知道三角形的名字和樣子，也知道三角形在生活中的廣泛存在，本課教材安排宜昌長江大橋這一情境主要是為了承上啟下，通過在圖片上“找三角形”，喚起學生對知識的回憶和注意，后續在生活中找三角形點到即可，不必像上述課例那樣連連看。另外，教師之前還安排了一個“摸三角形”活動，雖然有趣，但與其后的“找三角形”環節目標層次相當，并且占用較多時間，不如直接開門見“三角形”來得一目了然。

教材“做三角形”這一環節，主要目的是為了加深學生體驗，發現三角形的特征，但考慮到學生在低年級或多或少有過類似活動經驗，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述課例那樣面面俱到甚至還外加畫三角形的形式，因為三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了從圖上“看”出來，還可以從字上“看”出來——“三角形”的名字表明它有3個角，它的各部分名稱也可以從“角”的各部分名稱上得出（如下圖），三角形又名“三邊形”，這一名字表明它有3條邊。由此可見，三角形特征的教學并不難。當然，課的導入亦可開門見“角”，連接角兩邊上的一點圍成三角形，在“角”的知識基礎上生長出“三角形”，這樣的教法，有利于各部分名稱的“同”化，實現學生的“同”學。

其實，“做三角形”也可以看成是另一種意義上的“找三角形”，這樣就會感覺兩個環節是一個環節了。執教教師認為“做三角形”多此一舉，更多的認為它的價值不大，只是為了引出三角形的特征。要讓這一環節更具價值，需要教師的戰略眼光，善于挖掘與開發，能夠為“三角形的三邊關系”的教學鋪路搭橋。例如在釘子板上圍三角形和方格紙或點子圖上畫三角形這一活動，教師可以引導學生思考“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”這一隱藏其中的問題，得到“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”的發現，由此，不僅提升了該活動的思維價值，更重要的是，學生就可能會由“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”聯想到問題的另一方面——“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”，如此接下來的“搭三角形”活動就成了學生解決困惑的自覺行動。另外，像上述課例那樣，當學生受小棒等實驗器材精細度的限制和操作存在誤差等原因，而糾結于“兩邊之和正好等于第三邊能不能圍成三角形”時，雖然教師可以通過多媒體演示幫助學生“看明白”，但我們如果利用前面獲得的“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”這一活動經驗來幫助學生“想明白”，或許更能讓學生信服。由此可見，如果我們在“做三角形”這一環節能多走一步，那么這一環節的安排就不會讓人感覺是多此一舉的了。

我們最后來解決前文執教教師的思想之困——“小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”，從而解決教材之謎。按照目前教材的編排路線，學生從“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”這一問題出發，首先得到“不是任意的三條線段都能圍成三角形”的結論，然后又產生“怎樣的三條線段能圍成三角形？”這一問題。接著在探究時，學生又從反例入手（因為反例才容易讓學生關注到兩邊之和與第三邊的比較上）思考“為什么這樣的三條線段圍不成三角形？”，最后回到正例研究“能夠圍成三角形的三條線段具有怎樣的關系？”，發現規律，得出結論。如此復雜的思維邏輯，如果用“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋三角形的三邊關系，似乎“三下五去二”，只需要短短幾分鐘，學生就能輕而易舉地得出結論，并清楚地明白其中的道理。那么，教材為什么不走這條捷徑呢？這是因為教學不只是為了得到知識，很多情況下，知識只是載體，讓學生感受、領悟和掌握其中的數學思想方法才是根本。

歸納和演繹是學生學習中常用的兩種思維方式。四年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的轉折期，我們還不能一下子用說理這樣的演繹思維來要求學生。另外，說理雖然能夠讓學生真正理解知識的本質，但會壓縮甚至喪失探究過程，此時，新課程倡導的數學活動經驗的積累也就會成為空中樓閣。從更高層面看，創造性思維離不開以猜想與發現為主要形式的直覺思維和以舉例與驗證為主要形式的歸納思維，而這需要以加大活動和拉長過程作為基礎工程。以上種種，就是教材沒有選擇“演繹推理”而采用“合情推理”這一研究之路的思想依據和教學意圖。

當然，我們也可以在新授結束后畫龍點睛，讓“歸納”與“演繹”齊飛，讓“通情”與“達理”共色。具體做法如下：教師先出示圖1，問學生：“從A地到B地，走哪條路近？為什么？”學生都會從“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋，然后教師把圖中的曲線改成折線出示圖2（也就是教材“想想做做”第3題的上半部分圖），此時學生又可以從剛剛學習的三角形的三邊關系進行解釋。如此的漸變與對照，無須教師多言，學生自然會感悟到三角形的三邊關系與“兩點之間直線距離最短”之間的聯系，確信其為真命題。

（江蘇省無錫市后宅中心小學 214145

江蘇省無錫市錫山教師進修學校 214101）endprint

【“望”：病例觀察】

“三角形的認識”是蘇教版教材四年級下冊的教學內容。一位教師執教這節課時，上得氣喘吁吁，最終還拖課。她是這樣設計的——

一、生活激趣，引入新課

1.摸三角形。教師拿出一個黑布袋，里面有長方形、正方形、三角形、圓形物體，讓學生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教師呈現籃球架圖片：你能找到三角形嗎？（2）師：在生活中，還有哪些物體的形狀是三角形的？課件播放宜昌長江大橋、高壓線桿、自行車、房屋的人字梁、雪花等圖片。

二、合作探究，體驗感悟

活動一：感知三角形的特征。

1.做三角形。師：你能利用手中的材料做一個三角形嗎？（1）用小棒搭；（2）在釘子板上圍；（3）沿三角尺的邊描；（4）在方格紙上畫。

2.畫三角形。師：先在頭腦里想一想三角形的形狀，然后在作業本上畫一個三角形。

3.揭示三角形各部分名稱，討論三角形有幾條邊、幾個角和幾個頂點。

4.畫三角形。師：在點子圖上畫兩個三角形，畫好后說說三角形的基本特征。

活動二：探究三角形的三邊關系。

1.師：幾條線段可以圍成一個三角形？三條線段一定可以圍成三角形嗎？請同學們將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成三角形。

2.師：有的同學能圍成三角形，有的同學卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學有勇氣展示自己沒有圍成三角形的作品？思考怎樣才能將它圍成三角形？學生對兩根較短小棒長度的和與較長小棒相等這一種情形產生爭論，教師通過多媒體演示，幫助學生理解。

3.總結：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三、解決問題，發展新知（略）

【“問”：病歷記錄】

課堂教學結束后，在評課過程中討論這節課“時間去哪兒了？”這一問題時，執教教師牢騷滿腹：“這節課教材內容很多，開頭安排了‘找三角形，引出三角形對象；中間安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性質。這些環節，我感覺彼此之間聯系不緊密，特別是做三角形，做了那么多，只是為了概括三角形的特征，感覺很浪費時間，是不是有點多此一舉啊？等到探究三角形三邊關系這一重頭戲時，時間就很緊張了。在搭三角形中，學生糾纏在兩邊之和等于第三邊上，又耽擱了許多時間。”

最后，她提出了一個深藏心里的困惑：“我認為，三角形的三邊關系完全可以用‘兩點之間直線距離最短這一知識來解釋，而這個知識連小動物都懂——在前方扔一個食物，小動物都會本能地向前直奔。學生根據這樣的生活經驗，很容易理解三角形三邊關系中隱含的原理。我搞不懂，小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”

【“切”：病理診治】

“三角形的認識”這一節課的教材布局，確實如執教教師所說，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教學活動設計，但我們不必面面俱到、事無巨細，而應該注意詳略得當、輕重適當，把時間用在刀刃上。

要能夠擠出時間，首先要做的是想一想這節課之前學生已經有了什么經驗。三角形的相關知識，學生在低年級已經有了初步認識，知道三角形的名字和樣子，也知道三角形在生活中的廣泛存在，本課教材安排宜昌長江大橋這一情境主要是為了承上啟下，通過在圖片上“找三角形”，喚起學生對知識的回憶和注意，后續在生活中找三角形點到即可，不必像上述課例那樣連連看。另外，教師之前還安排了一個“摸三角形”活動，雖然有趣，但與其后的“找三角形”環節目標層次相當，并且占用較多時間，不如直接開門見“三角形”來得一目了然。

教材“做三角形”這一環節，主要目的是為了加深學生體驗，發現三角形的特征，但考慮到學生在低年級或多或少有過類似活動經驗，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述課例那樣面面俱到甚至還外加畫三角形的形式，因為三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了從圖上“看”出來，還可以從字上“看”出來——“三角形”的名字表明它有3個角，它的各部分名稱也可以從“角”的各部分名稱上得出（如下圖），三角形又名“三邊形”，這一名字表明它有3條邊。由此可見，三角形特征的教學并不難。當然，課的導入亦可開門見“角”，連接角兩邊上的一點圍成三角形，在“角”的知識基礎上生長出“三角形”，這樣的教法，有利于各部分名稱的“同”化，實現學生的“同”學。

其實，“做三角形”也可以看成是另一種意義上的“找三角形”，這樣就會感覺兩個環節是一個環節了。執教教師認為“做三角形”多此一舉，更多的認為它的價值不大，只是為了引出三角形的特征。要讓這一環節更具價值，需要教師的戰略眼光，善于挖掘與開發，能夠為“三角形的三邊關系”的教學鋪路搭橋。例如在釘子板上圍三角形和方格紙或點子圖上畫三角形這一活動，教師可以引導學生思考“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”這一隱藏其中的問題，得到“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”的發現，由此，不僅提升了該活動的思維價值，更重要的是，學生就可能會由“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”聯想到問題的另一方面——“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”，如此接下來的“搭三角形”活動就成了學生解決困惑的自覺行動。另外，像上述課例那樣，當學生受小棒等實驗器材精細度的限制和操作存在誤差等原因，而糾結于“兩邊之和正好等于第三邊能不能圍成三角形”時，雖然教師可以通過多媒體演示幫助學生“看明白”，但我們如果利用前面獲得的“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”這一活動經驗來幫助學生“想明白”，或許更能讓學生信服。由此可見，如果我們在“做三角形”這一環節能多走一步，那么這一環節的安排就不會讓人感覺是多此一舉的了。

我們最后來解決前文執教教師的思想之困——“小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”，從而解決教材之謎。按照目前教材的編排路線，學生從“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”這一問題出發，首先得到“不是任意的三條線段都能圍成三角形”的結論，然后又產生“怎樣的三條線段能圍成三角形？”這一問題。接著在探究時，學生又從反例入手（因為反例才容易讓學生關注到兩邊之和與第三邊的比較上）思考“為什么這樣的三條線段圍不成三角形？”，最后回到正例研究“能夠圍成三角形的三條線段具有怎樣的關系？”，發現規律，得出結論。如此復雜的思維邏輯，如果用“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋三角形的三邊關系，似乎“三下五去二”，只需要短短幾分鐘，學生就能輕而易舉地得出結論，并清楚地明白其中的道理。那么，教材為什么不走這條捷徑呢？這是因為教學不只是為了得到知識，很多情況下，知識只是載體，讓學生感受、領悟和掌握其中的數學思想方法才是根本。

歸納和演繹是學生學習中常用的兩種思維方式。四年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的轉折期，我們還不能一下子用說理這樣的演繹思維來要求學生。另外，說理雖然能夠讓學生真正理解知識的本質，但會壓縮甚至喪失探究過程，此時，新課程倡導的數學活動經驗的積累也就會成為空中樓閣。從更高層面看，創造性思維離不開以猜想與發現為主要形式的直覺思維和以舉例與驗證為主要形式的歸納思維，而這需要以加大活動和拉長過程作為基礎工程。以上種種，就是教材沒有選擇“演繹推理”而采用“合情推理”這一研究之路的思想依據和教學意圖。

當然，我們也可以在新授結束后畫龍點睛，讓“歸納”與“演繹”齊飛，讓“通情”與“達理”共色。具體做法如下：教師先出示圖1，問學生：“從A地到B地，走哪條路近？為什么？”學生都會從“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋，然后教師把圖中的曲線改成折線出示圖2（也就是教材“想想做做”第3題的上半部分圖），此時學生又可以從剛剛學習的三角形的三邊關系進行解釋。如此的漸變與對照，無須教師多言，學生自然會感悟到三角形的三邊關系與“兩點之間直線距離最短”之間的聯系，確信其為真命題。

（江蘇省無錫市后宅中心小學 214145

江蘇省無錫市錫山教師進修學校 214101）endprint

【“望”：病例觀察】

“三角形的認識”是蘇教版教材四年級下冊的教學內容。一位教師執教這節課時，上得氣喘吁吁，最終還拖課。她是這樣設計的——

一、生活激趣，引入新課

1.摸三角形。教師拿出一個黑布袋，里面有長方形、正方形、三角形、圓形物體，讓學生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教師呈現籃球架圖片：你能找到三角形嗎？（2）師：在生活中，還有哪些物體的形狀是三角形的？課件播放宜昌長江大橋、高壓線桿、自行車、房屋的人字梁、雪花等圖片。

二、合作探究，體驗感悟

活動一：感知三角形的特征。

1.做三角形。師：你能利用手中的材料做一個三角形嗎？（1）用小棒搭；（2）在釘子板上圍；（3）沿三角尺的邊描；（4）在方格紙上畫。

2.畫三角形。師：先在頭腦里想一想三角形的形狀，然后在作業本上畫一個三角形。

3.揭示三角形各部分名稱，討論三角形有幾條邊、幾個角和幾個頂點。

4.畫三角形。師：在點子圖上畫兩個三角形，畫好后說說三角形的基本特征。

活動二：探究三角形的三邊關系。

1.師：幾條線段可以圍成一個三角形？三條線段一定可以圍成三角形嗎？請同學們將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成三角形。

2.師：有的同學能圍成三角形，有的同學卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學有勇氣展示自己沒有圍成三角形的作品？思考怎樣才能將它圍成三角形？學生對兩根較短小棒長度的和與較長小棒相等這一種情形產生爭論，教師通過多媒體演示，幫助學生理解。

3.總結：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三、解決問題，發展新知（略）

【“問”：病歷記錄】

課堂教學結束后，在評課過程中討論這節課“時間去哪兒了？”這一問題時，執教教師牢騷滿腹：“這節課教材內容很多，開頭安排了‘找三角形，引出三角形對象；中間安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性質。這些環節，我感覺彼此之間聯系不緊密，特別是做三角形，做了那么多，只是為了概括三角形的特征，感覺很浪費時間，是不是有點多此一舉啊？等到探究三角形三邊關系這一重頭戲時，時間就很緊張了。在搭三角形中，學生糾纏在兩邊之和等于第三邊上，又耽擱了許多時間。”

最后，她提出了一個深藏心里的困惑：“我認為，三角形的三邊關系完全可以用‘兩點之間直線距離最短這一知識來解釋，而這個知識連小動物都懂——在前方扔一個食物，小動物都會本能地向前直奔。學生根據這樣的生活經驗，很容易理解三角形三邊關系中隱含的原理。我搞不懂，小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”

【“切”：病理診治】

“三角形的認識”這一節課的教材布局，確實如執教教師所說，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教學活動設計，但我們不必面面俱到、事無巨細，而應該注意詳略得當、輕重適當，把時間用在刀刃上。

要能夠擠出時間，首先要做的是想一想這節課之前學生已經有了什么經驗。三角形的相關知識，學生在低年級已經有了初步認識，知道三角形的名字和樣子，也知道三角形在生活中的廣泛存在，本課教材安排宜昌長江大橋這一情境主要是為了承上啟下，通過在圖片上“找三角形”，喚起學生對知識的回憶和注意，后續在生活中找三角形點到即可，不必像上述課例那樣連連看。另外，教師之前還安排了一個“摸三角形”活動，雖然有趣，但與其后的“找三角形”環節目標層次相當，并且占用較多時間，不如直接開門見“三角形”來得一目了然。

教材“做三角形”這一環節，主要目的是為了加深學生體驗，發現三角形的特征，但考慮到學生在低年級或多或少有過類似活動經驗，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述課例那樣面面俱到甚至還外加畫三角形的形式，因為三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了從圖上“看”出來，還可以從字上“看”出來——“三角形”的名字表明它有3個角，它的各部分名稱也可以從“角”的各部分名稱上得出（如下圖），三角形又名“三邊形”，這一名字表明它有3條邊。由此可見，三角形特征的教學并不難。當然，課的導入亦可開門見“角”，連接角兩邊上的一點圍成三角形，在“角”的知識基礎上生長出“三角形”，這樣的教法，有利于各部分名稱的“同”化，實現學生的“同”學。

其實，“做三角形”也可以看成是另一種意義上的“找三角形”，這樣就會感覺兩個環節是一個環節了。執教教師認為“做三角形”多此一舉，更多的認為它的價值不大，只是為了引出三角形的特征。要讓這一環節更具價值，需要教師的戰略眼光，善于挖掘與開發，能夠為“三角形的三邊關系”的教學鋪路搭橋。例如在釘子板上圍三角形和方格紙或點子圖上畫三角形這一活動，教師可以引導學生思考“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”這一隱藏其中的問題，得到“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”的發現，由此，不僅提升了該活動的思維價值，更重要的是，學生就可能會由“是不是任意的三個點都能圍成三角形？”聯想到問題的另一方面——“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”，如此接下來的“搭三角形”活動就成了學生解決困惑的自覺行動。另外，像上述課例那樣，當學生受小棒等實驗器材精細度的限制和操作存在誤差等原因，而糾結于“兩邊之和正好等于第三邊能不能圍成三角形”時，雖然教師可以通過多媒體演示幫助學生“看明白”，但我們如果利用前面獲得的“在同一直線上的三個點不能圍成三角形”這一活動經驗來幫助學生“想明白”，或許更能讓學生信服。由此可見，如果我們在“做三角形”這一環節能多走一步，那么這一環節的安排就不會讓人感覺是多此一舉的了。

我們最后來解決前文執教教師的思想之困——“小動物都懂的知識，為啥要教得這么復雜？”，從而解決教材之謎。按照目前教材的編排路線，學生從“是不是任意的三條線段都能圍成三角形？”這一問題出發，首先得到“不是任意的三條線段都能圍成三角形”的結論，然后又產生“怎樣的三條線段能圍成三角形？”這一問題。接著在探究時，學生又從反例入手（因為反例才容易讓學生關注到兩邊之和與第三邊的比較上）思考“為什么這樣的三條線段圍不成三角形？”，最后回到正例研究“能夠圍成三角形的三條線段具有怎樣的關系？”，發現規律，得出結論。如此復雜的思維邏輯，如果用“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋三角形的三邊關系，似乎“三下五去二”，只需要短短幾分鐘，學生就能輕而易舉地得出結論，并清楚地明白其中的道理。那么，教材為什么不走這條捷徑呢？這是因為教學不只是為了得到知識，很多情況下，知識只是載體，讓學生感受、領悟和掌握其中的數學思想方法才是根本。

歸納和演繹是學生學習中常用的兩種思維方式。四年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的轉折期，我們還不能一下子用說理這樣的演繹思維來要求學生。另外，說理雖然能夠讓學生真正理解知識的本質，但會壓縮甚至喪失探究過程，此時，新課程倡導的數學活動經驗的積累也就會成為空中樓閣。從更高層面看，創造性思維離不開以猜想與發現為主要形式的直覺思維和以舉例與驗證為主要形式的歸納思維，而這需要以加大活動和拉長過程作為基礎工程。以上種種，就是教材沒有選擇“演繹推理”而采用“合情推理”這一研究之路的思想依據和教學意圖。

當然，我們也可以在新授結束后畫龍點睛，讓“歸納”與“演繹”齊飛，讓“通情”與“達理”共色。具體做法如下：教師先出示圖1，問學生：“從A地到B地，走哪條路近？為什么？”學生都會從“兩點之間直線距離最短”這一知識來解釋，然后教師把圖中的曲線改成折線出示圖2（也就是教材“想想做做”第3題的上半部分圖），此時學生又可以從剛剛學習的三角形的三邊關系進行解釋。如此的漸變與對照，無須教師多言，學生自然會感悟到三角形的三邊關系與“兩點之間直線距離最短”之間的聯系，確信其為真命題。

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