讓“核心問題”引領課堂

羅白春

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質”是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎，因此，理解“分數(shù)的基本性質”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關系和商不變的性質，學生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質，因此筆者把學生的學習重點定位在自主建構知識的基礎上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應用”的學習模式。

在教學實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學習模式，然后通過分數(shù)與除法的關系引導學生將新舊知識做溝通，當學生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結合商不變的性質和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學過程注重讓學生經歷知識探究的過程，使學生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學價值觀，構建了新的教學模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學過程中，筆者設計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學生有所質疑，從而產生驗證的需求，引向實驗。（2）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導學生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質，獲得基本活動經驗的同時領悟基本的數(shù)學思想。對于這個核心問題，筆者將引導學生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結出：科學家一般都要經歷“猜想—驗證—應用”的過程來開展工作，數(shù)學學習也要有這樣的過程。

（設計意圖：名人故事是學生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學生從中領悟“猜想—驗證—應用”的科學研究過程，為學生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學生說出一系列與1÷4結果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關系，除法又有商不變的性質，由此你有怎樣的猜想？

學生獨立思考后總結猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈。”在學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領學生初步猜想出分數(shù)的相關特征。這樣，既滿足了學生的探索欲望，又培養(yǎng)了學生主動探索知識的能力，同時讓學生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學思想方法。）

三、核心問題，引導驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結：這個結論是分數(shù)中的一個重要性質，叫作分數(shù)的基本性質。

板書課題：分數(shù)的基本性質。

（設計意圖：學生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導學生進行舉例，全方位、多角度地證明了結論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學生對分數(shù)基本性質的理解和掌握，培養(yǎng)了學生科學的學習方法、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高了學生自主探究的學習能力。）

四、思考與運用

師：我們經過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質，下面我們就來應用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質在生活和數(shù)學中有哪些應用？

（設計意圖：引導學生回顧所學知識和基本技能，反思學習過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學生談談學習方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學生內化、優(yōu)化認知結構，感悟探究方法和數(shù)學思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學習的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學 211200）endprint

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質”是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎，因此，理解“分數(shù)的基本性質”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關系和商不變的性質，學生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質，因此筆者把學生的學習重點定位在自主建構知識的基礎上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應用”的學習模式。

在教學實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學習模式，然后通過分數(shù)與除法的關系引導學生將新舊知識做溝通，當學生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結合商不變的性質和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學過程注重讓學生經歷知識探究的過程，使學生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學價值觀，構建了新的教學模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學過程中，筆者設計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學生有所質疑，從而產生驗證的需求，引向實驗。（2）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導學生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質，獲得基本活動經驗的同時領悟基本的數(shù)學思想。對于這個核心問題，筆者將引導學生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結出：科學家一般都要經歷“猜想—驗證—應用”的過程來開展工作，數(shù)學學習也要有這樣的過程。

（設計意圖：名人故事是學生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學生從中領悟“猜想—驗證—應用”的科學研究過程，為學生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學生說出一系列與1÷4結果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關系，除法又有商不變的性質，由此你有怎樣的猜想？

學生獨立思考后總結猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈。”在學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領學生初步猜想出分數(shù)的相關特征。這樣，既滿足了學生的探索欲望，又培養(yǎng)了學生主動探索知識的能力，同時讓學生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學思想方法。）

三、核心問題，引導驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結：這個結論是分數(shù)中的一個重要性質，叫作分數(shù)的基本性質。

板書課題：分數(shù)的基本性質。

（設計意圖：學生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導學生進行舉例，全方位、多角度地證明了結論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學生對分數(shù)基本性質的理解和掌握，培養(yǎng)了學生科學的學習方法、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高了學生自主探究的學習能力。）

四、思考與運用

師：我們經過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質，下面我們就來應用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質在生活和數(shù)學中有哪些應用？

（設計意圖：引導學生回顧所學知識和基本技能，反思學習過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學生談談學習方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學生內化、優(yōu)化認知結構，感悟探究方法和數(shù)學思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學習的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學 211200）endprint

【課前思考】

1.研究教材

“分數(shù)的基本性質”是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎，因此，理解“分數(shù)的基本性質”顯得尤為重要。根據(jù)分數(shù)與除法的關系和商不變的性質，學生不難推斷出分數(shù)也有“商不變”這樣的性質，因此筆者把學生的學習重點定位在自主建構知識的基礎上，通過核心問題建立了“猜想—驗證—應用”的學習模式。

在教學實踐中，筆者先通過故事情境引入該課的學習模式，然后通過分數(shù)與除法的關系引導學生將新舊知識做溝通，當學生得出分數(shù)的分子、分母同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變之后，再結合商不變的性質和分數(shù)的意義深入理解，把知識融會貫通。整個教學過程注重讓學生經歷知識探究的過程，使學生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一教學價值觀，構建了新的教學模式。

2.核心問題

問題是課堂的靈魂。在本課的教學過程中，筆者設計了兩個核心問題貫穿全課：（1）“除法有商不變的性質，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，你能做出怎樣的猜想？”該問題的提出旨在讓學生有所質疑，從而產生驗證的需求，引向實驗。（2）“你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？”該問題的提出，旨在引導學生在驗證猜想的過程中明確分數(shù)的基本性質，獲得基本活動經驗的同時領悟基本的數(shù)學思想。對于這個核心問題，筆者將引導學生對實驗范例進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養(yǎng)學生的問題意識。

【課堂實錄】

一、故事引入

師出示英國醫(yī)學家亞歷山大·弗萊明教授發(fā)現(xiàn)青霉素的故事（略）。

師生共同總結出：科學家一般都要經歷“猜想—驗證—應用”的過程來開展工作，數(shù)學學習也要有這樣的過程。

（設計意圖：名人故事是學生比較喜歡的。課堂伊始，通過一個簡短的小故事讓學生從中領悟“猜想—驗證—應用”的科學研究過程，為學生的主動探究明確了思路。）

二、核心問題，激發(fā)猜想

師：老師手中的信封里有一個數(shù)，不是整數(shù)也不是小數(shù)，你猜是一個什么數(shù)？

生：分數(shù)（師出示：）

師：根據(jù)這個分數(shù)，你能寫出一個和它有關的除法算式嗎？你是怎樣想的？

生：1÷4，我是根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到的。

師：看著這個1÷4的算式，你能說出一道與它的商相等的除法算式嗎？你是怎樣想的？

學生說出一系列與1÷4結果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

師：你是怎樣想到這些算式的？

生：根據(jù)商不變的性質找到的。

師提出核心問題：分數(shù)與除法有這樣的關系，除法又有商不變的性質，由此你有怎樣的猜想？

學生獨立思考后總結猜想：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

教師追問：為什么這里也要強調0除外。

生：因為除數(shù)不能是0，而且分母也不能是0。

（設計意圖：蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里這種需要尤其強烈。”在學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系想到=1÷4后，又根據(jù)商不變的性質想到一系列商相等的除法算式。這時教師通過核心問題引領學生初步猜想出分數(shù)的相關特征。這樣，既滿足了學生的探索欲望，又培養(yǎng)了學生主動探索知識的能力，同時讓學生感受到“比較”“變與不變”等數(shù)學思想方法。）

三、核心問題，引導驗證

師提出第二個核心問題：你打算用什么方法驗證自己的猜想是否正確？大家可以利用老師為大家提供的材料盒里的材料進行驗證。

第一小組出示實驗報告并匯報：

我們將前面的除法算式分別用分數(shù)表示商，因為1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分別乘2、4、8就得到了、、。所以我們的猜想成立。

第二小組出示實驗報告并匯報：

我們用手中的正方形根據(jù)分數(shù)的意義來驗證我們的猜想。對折正方形，將其中一份涂色，得到，繼續(xù)對折，還能得到與相等的、、。這些分數(shù)的分子、分母是這樣變化的（出示課本61頁例題2的填空，如下）。

所以我們的猜想是正確的。

師小結：這個結論是分數(shù)中的一個重要性質，叫作分數(shù)的基本性質。

板書課題：分數(shù)的基本性質。

（設計意圖：學生通過對“===”的探究，初步歸納概括出的分數(shù)的基本性質，是否具有正確性和普遍性有待于進一步的驗證，教師通過提問適時引導學生進行舉例，全方位、多角度地證明了結論的正確性和普遍性，進一步鞏固加深學生對分數(shù)基本性質的理解和掌握，培養(yǎng)了學生科學的學習方法、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高了學生自主探究的學習能力。）

四、思考與運用

師：我們經過猜想、驗證了分數(shù)的基本性質，下面我們就來應用。你能說說一個分數(shù)和它相等的分數(shù)有多少個？

生：無數(shù)個。

師：一個自然數(shù)能寫出與它相等的自然數(shù)嗎？

生：不能。

師：這就是分數(shù)與自然數(shù)的不同。

師：本節(jié)課我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質的？

生：我們是通過分數(shù)與除法的關系猜想出來的，然后再用舉例、折一折的方法驗證我們的猜想是正確的。

課后思考：分數(shù)的基本性質在生活和數(shù)學中有哪些應用？

（設計意圖：引導學生回顧所學知識和基本技能，反思學習過程，不僅交流了知識技能方面的收獲，還著重讓學生談談學習方法、情感態(tài)度方面的收獲，有助于學生內化、優(yōu)化認知結構，感悟探究方法和數(shù)學思想，體驗主動探究獲取知識的愉悅，增強學習的動力和信心。）

（江蘇省南京市溧水區(qū)和鳳小學 211200）endprint