數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維發(fā)展的“形象轉(zhuǎn)化”策略

王志南

一、溝通新舊情境，在形象轉(zhuǎn)化中喚醒直覺之眼

直覺思維的觸發(fā)與思維者的認(rèn)知儲(chǔ)備、思維經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系。因此，在展開直覺思維的過程中，教師要善于通過形象轉(zhuǎn)化溝通新舊問題情境，鏈接學(xué)生已有認(rèn)知儲(chǔ)備和思維經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而喚醒學(xué)生的直覺之眼。

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)課本中有這樣一道思考題：一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是4.2厘米，圓柱的高是多少厘米？如果圓柱的高是4.2厘米，圓錐的高是多少厘米？

由于問題情境中的已知條件太少，學(xué)生普遍感覺解決有困難。那么，如何挖掘?qū)W生已有的認(rèn)知積淀和思維經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀匡@然，僅僅憑借語言的描述對(duì)學(xué)生來說仍是有困難的，這時(shí)就必須借助直觀形象的轉(zhuǎn)化，來喚醒學(xué)生的直覺思維。教師出示圖1，勾起學(xué)生對(duì)等底等高的圓錐和圓柱體積關(guān)系的回憶，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的直覺思維，在底面積相等的情況下，要使這里圓錐和圓柱的體積之比為1：6，右邊應(yīng)該有兩個(gè)這樣的圓柱，所以圓柱的高應(yīng)該是圓錐的2倍。

二、感悟操作活動(dòng)，在形象轉(zhuǎn)化中啟發(fā)直覺之思

直覺表現(xiàn)為思維者能快速地掌握問題情境的意義和結(jié)構(gòu)，并對(duì)如何解決問題作出猜想和預(yù)測(cè)。動(dòng)手操作、自主探究是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，有助于學(xué)生理解抽象的問題情境，易于學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行直覺的猜想和預(yù)測(cè)，在形象轉(zhuǎn)化中啟發(fā)學(xué)生的直覺之思。

例如，教學(xué)圖形覆蓋規(guī)律時(shí)，例題的圖表中一共10個(gè)數(shù)，用方框每次圈兩個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？在教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生首先試著移一移，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到每向右移動(dòng)一次，方框就向右移動(dòng)一格。（如圖2）學(xué)生感悟到這一點(diǎn)后，我引導(dǎo)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想，用方框每次圈兩個(gè)數(shù)然后平移，會(huì)平移幾次？借助已有的感悟和操作活動(dòng)，學(xué)生憑直覺發(fā)現(xiàn)：方框每次圈2個(gè)數(shù)，后面還有8格的位置，平移一次移一格，8格就要平移8次。這樣，在不斷地大膽猜想、謹(jǐn)慎驗(yàn)證中，不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直覺能力。

三、注重?cái)?shù)形結(jié)合，在形象轉(zhuǎn)化中感受直覺之妙

研究表明，直覺思維有一重要特征——視覺化，即思維者在視覺化中覺察事物。而這種視覺化的思維方式，能使人迅速而整體地把握問題情境，進(jìn)而幫助理解。因此，將語義表達(dá)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從語義到圖象（或表象）的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生依托圖象展開思考，有助于學(xué)生直覺思維的發(fā)展。

如在六年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)復(fù)習(xí)課上，我給學(xué)生出示了這樣一道題：加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與未完成的個(gè)數(shù)比是1：2，如果再加工15個(gè)零件就完成總個(gè)數(shù)的一半。這批零件一共有多少個(gè)？對(duì)于剛學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)生而言，解決這道題的難點(diǎn)在于難以找到“再加工的15個(gè)零件”對(duì)應(yīng)總量的分率。對(duì)此，我提示學(xué)生，如果用一個(gè)長(zhǎng)方形表示一共的任務(wù)，我們能不能把題目中的條件在圖中表示出來呢？

學(xué)生通過嘗試，畫出示意圖。（如下圖）

通過畫圖，學(xué)生可以憑借直覺思維發(fā)現(xiàn)15個(gè)零件是6份中的一份，直接用15×6=90個(gè)就解決問題了。

當(dāng)然，在運(yùn)用直覺思維解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生用理性思維分析為什么15×6=90是合理的仍然很重要，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)15個(gè)對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是1/2-1/3=1/6，溝通直覺思維與分析思維的聯(lián)系。

總之，作為數(shù)學(xué)教師，要發(fā)展學(xué)生的直覺思維，還需要有一種深入教學(xué)研究的精神，不斷思考：哪些數(shù)學(xué)題材可以發(fā)展學(xué)生的直覺思維，怎樣的學(xué)習(xí)方式可以促進(jìn)學(xué)生直覺思維的發(fā)展，進(jìn)而探尋發(fā)展和培養(yǎng)兒童直覺思維的最佳路徑。■

注：本文為江蘇省南通市通州區(qū)“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于兒童直覺思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究”研究成果。

（作者單位：江蘇南通市通州區(qū)西亭小學(xué)）endprint