體驗建模過程 感悟模型思想

修煥然

《義務教育數學課程標準（2011）》指出：“在數學教學中應引導學生感悟建模過程，發展模型思想。”這要求教師精心設計教學活動，在教學活動中把數學模型的構建過程展示給學生，讓學生體驗數學模型的形成過程和作用，把數學建模思想落實到數學課堂教學中。下面結合《分數的基本性質》的教學實踐，談一談如何讓學生體驗建模過程，感悟數學模型思想。

一、探究活動，參與建模活動的途徑

數學活動的價值不是呈現最后的結論，而是在解決實際問題的過程中。數學建模活動是一個主動而個性化的過程，在教學時要善于引導學生自主探究、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現進行主動歸納、提升，從而建構出數學模型。

師：你可以選擇學具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式方法，先思考如何驗證自己的想法，再小組討論如何進行操作。

學生思考并小組討論（教師參與學生討論）。

師：很好，下面我們一起來動手用事實驗證自己的想法。

學生自主操作后匯報。

……

師：同學們的辦法都很好，我們就再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個分數大小。

教師通過課件演示比較三個分數的大小。

師：請認真觀察，這三個分數的分子與分母是怎么變化的？你發現了什么規律或結論？

學生思考、討論后匯報。

生1：我是從左向右觀察的，我發現分子和分母同時擴大2倍或3倍，分數大小不變。

生2：我從右往左看，發現分子和分母同時除以2或3，分數大小不變。

生3：我覺得和以前學的商不變的規律類似。

師：誰可以綜合他們的觀點？

生4：我認為用一句話就可以了，分子和分母乘以或除以一個數，分數大小不變。

在這個片段中，教師先讓學生明確比較三個分數的大小這個探究要求，并在自主探究過程中充分體驗操作實驗、觀察分析、歸納總結這些探究方法。在多種探究策略中重點引導學生通過數形結合的方式比較得出三個分數大小相等，幫助學生構建分數的基本性質的圖形模型；再展示實驗結果，觀察和分析三個分數分子分母的變化規律，結合已有經驗，學生初步建構出分數的基本性質的概念模型。

學生應用操作、觀察、分析等一系列解決問題的基本策略，在有效探究“解決問題”的全過程中，突出數形結合、模型等數學思想方法，才能達到構建數學模型，達到解決實際問題的實效。

二、調整修正，追求建模活動的完善

得到初步的數學模型后，應該用實際的現象、數據去比較，檢驗模型的合理性和適用性，這一步對于建模的成敗是至關重要的。教師要在教學活動中加以認真對待，引導學生不斷修正數學模型，并使其完善。

師：對這位同學的結論，其他同學還有沒有話說？

學生小聲討論。

生1：分數的分母不能是0，如果乘以或除以0，那這個分數就沒意義了，這句話應補充“0除外”。

師：回憶一下商不變的規律，想一想還有什么話想說？

生2：還應該加上“同時”兩個字，不能一個擴大，一個縮小。

生3：對，還應添上“相同的數”，如果分子乘2，分母乘3，那分數大小就改變了。

師：那現在這句話該怎么說才完整。

生4：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

師：你們能在草稿本上舉幾個例子說明嗎？

學生舉例互相驗證。

師：我們就把今天發現的這個規律叫做分數的基本性質。

學生在前面的探究過程中得到的初步結論或不完整，或不準確，教師在教學活動中進一步組織學生討論，引導學生反思總結，不斷修正完善，最終得到分數的基本性質這一概念模型。

數學教材的文本中往往提供了經過加工的合理素材，缺乏檢驗的必要性。結合實際來檢驗結果，也是教學時容易忽視的地方。教師在教學中要結合實際，將得到的數學結果放到實際情境中去檢驗，通過修改→補充假設→重新建模，直到得出滿意的檢驗結果。

三、體驗應用，回歸建模活動的歸宿

數學模型一旦建立，就應該引導學生用數學模型來解答實際問題，從中體會數學模型的實際功效，體驗知識的應用價值，才能使數學模型具有生命，這才是我們建立數學模型的初衷。

師：請同學們說一說自己根據分數的基本性質舉的例子。

學生展示自己舉的分數相等的例子，并用分數的基本性質說明自己的思路。

學生寫分數后匯報。

……

學生明白了問題，抽象出概念，并不等于掌握得牢固，理解得深刻，還須有一個知識的內化過程。教師應通過多種形式的訓練促使學生對數學知識的掌握做進一步飛躍，并在實際生活中發展應用數學知識的能力，并在實際運用中認識新問題，融合新知識，構建自己的知識結構體系，促使學生的能力在認識數學概念過程中得到發展。

（作者單位：福建省長汀縣登俊小學 責任編輯：王彬）