運用幾何直觀發展小學生創造性思維

張進勇

創造性思維以獨特、新穎為標志，在開拓認知新領域、創造新成果中是最具有價值的思維活動。小學生正處于思維發展的關鍵時期，《義務教育數學課程標準（2011）》（以下簡稱《課程標準》）在“課程基本理念”中要求數學課堂教學“應鼓勵學生的創造性思維”，并特別強調“要特別注重發展學生的應用意識和創新意識”。如何在小學數學課堂教學中發展小學生的創造性思維？筆者在實踐中不斷探索，發現“幾何直觀”在發展小學生創造性思維方面發揮了獨特的促進作用。

一、幾何直觀有利于提高思維的綜合性，從而促進創造性思維的發展

思維的綜合性是指對多種思維材料以及多種思維方式的重新組合和綜合運用。無數事實證明了沒有繼承、綜合就沒有創新，而恰是在這種對以往或他人思維的重組與綜合中促進了創新思維的發展。幾何直觀可以利用圖形的方式解決數量關系、空間形式等問題，建立了多種思維方式、思維材料間的關系，從而提高思維的綜合能力。例如，在學習計數單位時，教科書用列舉法下定義“像一（個）、十、百、千、萬、十萬……叫做數的計數單位”，這樣的描述過于抽象，學生往往沒能理解。而運用幾何直觀，出示正方體圖像（即包含1000個1立方厘米的小正方體），引導學生直觀觀察，探究感知個位上的幾就相當于幾個“1立方厘米”的小正方體，每數一次就增加1個小正方體；十位上的幾就相當于幾個1排1立方厘米的小正方體（10個）；百位上的幾就相當于幾個1層1立方厘米的小正方體（100個）；千位上的幾就相當于幾塊（含1000個小正方體的）大正方體，圖像上的個、排、層、塊可以運用課件予以動態展示，讓學生充分感知，然后在“計數器”的圖像上用相應的數位個、十、百、千展示。這樣就把“計數單位”“幾何方塊”與“計數器”融合成學生認識計數單位的憑依，直觀地建立了數形之間的聯系。不但使學生能夠理解計數單位就是用來計數（數數）的，也能與長度單位進率、面積單位進率、體積單位進率的學習相得益彰。

二、幾何直觀有利于培養思維的直覺性，從而促進創造性思維的發展

直覺思維是一種不經邏輯推理就作出直接判斷的思維方式，是創造性思維的一種表現方式。直覺思維的前提就是直接觀察，在數學問題解決中運用幾何直觀有助于學生“直接觀察”。因為幾何直觀能把數學問題變成可見的圖形問題，把數學問題中的數量關系轉化為圖形關系。學生看到形象的圖形關系就能從中直接得到啟示，從而創造性地解決問題。

三、幾何直觀有助于培養思維的求異性，從而促進創造性思維的發展

求異思維是創造性思維的核心，即從一個問題起點向非常規方向進行思考，突破定式思維的狀態，探討問題解決的獨特方法。運用幾何直觀則有利于學生在直觀洞察中發現不同的解題思路。尤其是在解決數學問題中，遇到一些問題的條件較為隱蔽，或者計算比較繁瑣時，如果能夠用上直觀圖示，學生不但容易理解，而且會產生出乎意料的解題思路。

有一道非常典型的二次相遇的行程問題：客貨兩車分別從甲乙兩地相向開出，它們在離甲地60千米處相遇，之后它們繼續以原速度前行，當分別到達乙地、甲地后立刻返回，結果它們又在距離乙地80千米處相遇，問甲乙兩地相距多少千米？

行程問題本來就抽象難以理解，而這道題并沒有告知相關的路程、速度和時間，學生對如何入手頗傷腦筋。而運用幾何直觀啟發學生，讓他們嘗試畫出整個二次相遇過程的線段圖（如圖2所示），通過圖形可以直觀顯示第二次相遇時兩車一共行駛了3個全程，單車行駛路程是第一次相遇時的3倍，從而得到解題方法：60×3-80。這樣以直觀圖示突破了行程問題存在的路程、時間、速度之間運算的枷鎖，還生成了“當速度一定時，路程與時間成正比”的全新思路。

四、幾何直觀有利于觸發思維的頓悟性，從而促進創造性思維的發展

靈感是創造性思維最閃亮的表現形式，往往是經歷長期的思維探索后產生了頓悟，從而豁然開朗，達成問題的突然解決。幾何直觀以其直觀性提供了可操作的思考方式，有助于誘發、捕捉思維的靈感，從而產生思維的頓悟。

例如，解決下列問題：教師要盡快通知15位學生，如果每個人每分鐘只能電話通知1個人，怎樣設計方案比較合理？

弄清題意后，學生忙著用分組等方法設計了不少方案。但哪種方案更合理，學生卻說不清。教學中，教師啟發學生用圖示法來幫助解題，而后進行比較，其中有幾組學生畫出通知流程。從圖3上可以一眼看出只要4分鐘就可以全部通知到了，并從中發現教師通知每多一分鐘，接到通知的人數就是原來的2倍，4分鐘后知道消息的人應該是16人，去掉教師1人，接到通知的學生剛好是15人。此種解題思路便是學生在經歷一番冥思苦想之后，因有了直觀啟示，創造性思維的頓悟性一觸即發。

幾何直觀的運用不單局限于“圖形與幾何”領域中，更貫穿于數學學習的整個過程。只要教師能夠根據數學學習的材料特點，充分運用幾何直觀，著力培養學生幾何直觀能力，并使之成為數學思考的習慣，幾何直觀必將在促進學生創造性思維的發展上發揮獨特的促進作用。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學 責任編輯：王彬）