培養學生幾何直觀能力“四部曲”

林曉捷

一部曲：感知幾何直觀

在小學數學教學中，特別是小學低中年級，學生的思維以形象思維為主，教師要善于尋找學生喜歡、樂于接受的實物（直觀形象），借助與數學對象有關聯的實際存在物，作為參照，建立與數學對象的關聯，便于學生進行形象、簡明的聯想與思考，讓學生感知幾何直觀，感受幾何直觀對學習數學的幫助。

例如，在小學數學“數位”的學習中，十根小棒捆成一捆，十捆裝成一盒，這里的一根小棒、一捆小棒、一盒小棒，就是針對個位一、十位十、百位一百的實物直觀形式（如圖1所示）。

又如，為了讓學生直觀感知乘法交換律，理解交換兩個因數的位置，積不變的規律，教師可以出示笑臉圖（如圖2所示）。橫著看，4個5，豎著看，5個4，都是20個笑臉，所以5×4=4×5。如果每行再增加3個笑臉，計算兩組笑臉一共有多少個，就是一個乘法分配律的直觀圖（如圖3所示）。學生容易感知：5個4加3個4等于8個4，所以5×4+3×4=（5+3）×4。這樣的直觀展示，不僅揭示乘法與加法之間的聯系，還讓學生更容易接受與理解。

二部曲：理解幾何直觀

隨著學生學習的深入，學生不但要發現數學的基本事實，還要學會用語言或字母符號概括一般規律，他們的直觀能力也從直觀感知層次逐步向直觀洞察層次發展。教師要有意識地引導學生借助實物直觀進行初步的抽象，理解幾何直觀的表現形式與作用。

例如，教學2或5的倍數的特征時，教師就可以借助方塊圖來解釋：為什么2或5的倍數，只要看多位數的個位，就如217=210+7（如圖4所示），學生就比較容易理解一個多位數可以分成一個整十數和一個一位數兩部分，整十數一定是2或5的倍數，因此判斷一個多位數只要看個位是不是2或5的倍數。更進一步，如果一個多位數不是2或5的倍數，那余數也只要看個位就可以了，就如217÷5的余數就是2（如圖5所示）。

又如，人教四下《運算定律與簡便計算》單元，為了幫助學生更好地理解乘法分配律的字母表示形式，可以幫助學生建立直觀圖形，學生可以形象、直觀地理解（如圖6所示）。

三部曲：運用幾何直觀

借助幾何直觀，可以將數形結合思想更好地反映出來，通過圖形直觀來揭示數之間的聯系，將抽象的數學問題、數量關系變得簡單形象。為此，教師要有意識地培養學生的幾何直觀能力，為學生運用幾何直觀能力提供時間和空間。

例如，教學習題：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？學生在讀題之后，因題中的條件多，關系較為復雜，一時無法解答。這時教師便可引導學生運用幾何直觀，通過畫圖，把題目的條件表示如圖7所示。有了直觀圖，學生就很容易找到數量之間的關系，從而解決問題。

以上兩個例子，很好地說明了幾何直觀在小學數學問題解決中起到的作用，教師要引導學生發現幾何直觀的價值，在教學中有意識地讓學生養成畫圖分析問題、解決問題的習慣，讓學生愛上畫圖，學生的幾何直觀能力才能得到發展。

四部曲：賞析幾何直觀

數學的發展史同樣也是幾何直觀的發展史。在數學發展的漫漫征途中，數學家往往利用幾何直觀來尋找新的研究方向，他們善于把研究的數學問題模型化、圖形化、直觀化。在日常教學中，教師可以有意識地向學生展示有關幾何直觀的數學小故事，在賞析中體驗幾何直觀的價值，經歷數學家的研究過程，體會數學“再創造”的樂趣，為學生直觀能力的發展注入文化內涵。

例如，人教版六下P95“你知道嗎？”中，就有一道著名的古典數學問題——哥尼斯堡七橋問題。教學這一內容時，教師可以把這個問題“拋”給學生，并鼓勵學生——“誰能幫助哥尼斯堡的居民解決這個問題？”學生的探究欲望被激發了。當學生們苦于尋找問題的答案時，會遇到和數學家一樣的困惑：“好像不管怎么走，都無法最后回到出發點？”這時，教師可以引導學生查找資料，讓他們了解數學家歐拉如何研究七橋問題。數學家歐拉把七橋問題總結為“一筆畫”問題，最終解釋了居民們提出的走法是不可能實現的，歐拉解決了大家提出的問題和疑問后，并沒有結束他的研究工作，經過歐拉的不懈努力和探索，他開創了數學史上一個新的里程碑——“圖論”和“幾何拓撲學”。最后教師不忘幫學生梳理數學家在研究數學問題時應用的幾何直觀知識，通過賞析幾何直觀問題，激發了學生學習數學的興趣，培養了學生不畏艱難和勇于探索的品質，應用幾何直觀的意識也根深蒂固。

教師在學生學習的不同階段，用好這“四部曲”，教會學生數學學習的方法，讓學生用好幾何直觀，享受數學學習的樂趣，感悟數學的特有魅力，這需要教師將幾何直觀的培養自始至終落實到數學教學的每個環節中去，最終提高學生的創新意識和數學素養。

（作者單位：福建省福州市倉山區教師進修學校 責任編輯：王彬）