比較

黃麗紅

一、求異式比較，讓數(shù)學思維走向深刻

求異式比較，就是對一個靜態(tài)的數(shù)學知識、數(shù)學現(xiàn)象進行動態(tài)的延展，在變化中尋求數(shù)學本質，讓數(shù)學思維由膚淺走向深入，進而獲得對問題的深刻認識和本質理解。在教學中，教師要善于引導學生從相同素材中開展求異比較，從不同側面去挖掘蘊含其中的深層含義，提高學生思維的深刻性。

例如，筆者在教學“認識負數(shù)”時，為了讓學生對負數(shù)的概念有清晰、深刻而獨到的認識，設計了 “比身高”拓展練習。

師：林莉的身高是148 cm，與她所在小組的平均身高148 cm相比，該用什么數(shù)來表示？（0 cm）

師：林莉身高與她所在班級平均身高150 cm相比，又該用什么數(shù)來表示？（-2 cm）

師：同一個人身高，為什么原來用0 cm表示，現(xiàn)在又用-2 cm表示了呢？

生：因為比較的標準變了。

師：林莉的身高還可以用其他的數(shù)來表示嗎？這個標準可能是什么？

師：林莉的身高可以用0 cm表示，也可以用-2 cm表示，還可以用其他數(shù)表示。也就是說標準量變了，與之比較的數(shù)也會隨著改變。

教師通過求異式比較，把學生思維引向深入，學生不僅理解了同一個數(shù)量可以用不同的數(shù)來表示，而且認識到標準量變了，與之比較的數(shù)也會隨之發(fā)生變化，深刻建構了數(shù)學概念，提升了學生思維的深刻性。

二、求同式比較，讓數(shù)學思維走向抽象

三、優(yōu)化式比較，讓數(shù)學思維走向準確

優(yōu)化式比較，就是要在眾多解決問題的方案中去其糟粕、取其精華，選出最合理的，以達到最優(yōu)目標的方案。在實際教學中，教師要善于引導學生通過直觀操作、橫向比較，從多樣性的方法中優(yōu)化出最適合的方法，實現(xiàn)思維的提升。

例如，筆者在教學“面積單位”時，先出示兩個長方形，讓學生比較大小。當學生用觀察法、重疊法等解決不了問題時，筆者取出圓形、長方形、正方形小紙片，問：“你能借助這三種學具解決問題嗎？”學生拼擺后進行反饋，有的學生選用圓形拼擺，但隨即遭到否定：“用圓形鋪有空隙，不準確。”圓形不能密鋪，大多數(shù)學生不選用。長方形和正方形都可以密鋪，用哪種更好呢？學生各執(zhí)一詞。該如何讓學生理解用正方形拼擺更合適呢？筆者安排學生用小長方形和正方形去度量大的長方形。學生拼擺后發(fā)現(xiàn)：如果小長方形豎著擺，剛好鋪滿；如果小長方形橫著擺是不能鋪滿的。由此，學生感悟到：用小長方形密鋪時，要考慮長和寬擺放的位置，也就是說，用長方形擺需要考慮長和寬兩個維度的度量單位，而正方形由于長和寬度量單位是統(tǒng)一的，因此用起來比較方便。

優(yōu)化是體會、比較出來的，它不是規(guī)定。學生通過拼擺、比較，體會到用圓形作面積單位不準確，用長方形太麻煩，用正方形最合適。在多種方法的比較中，學生的思維從粗糙走向精細，從模糊走向準確。

四、批判式比較，讓數(shù)學思維走向靈活

批判性思維并非僅僅是一種否定性思維，它還具有創(chuàng)造性和建設性。教師要善于引導學生從無疑處生疑，批判地對待看似錯誤的結論，另辟蹊徑，多角度理解知識結論，促進學生思維的變通。如整理與復習“長方體表面積和體積”這部分內容時，一位教師做了精彩的演繹。

師：請同學們求出長和寬都是5厘米，高是10厘米的長方體的表面積和體積。

教師話音剛落，一位男生就高高地舉起手來，其他同學都埋頭認真地做著。

于是，這位教師請這位男生到黑板上做一做。男生列式計算：體積是5×5×10=250（立方厘米），表面積是5×5×10=250（平方厘米）。他剛寫完，多數(shù)同學大叫：“錯了，他把表面積和體積混起來了。”

師（思考片刻后指著男生的板書）：求這個長方體的表面積這樣列式，錯了嗎？請小組同學討論一下。

反饋時，除男生外，所有同學還是認為是錯的。

男生：體積和表面積的列式雖然一樣，但表示的意思不同。5×5×10=250（平方厘米）中的“10”指的是10個邊長為5厘米的正方形面積，不是長方體的高。

生：這個長方體很特殊，高剛好是寬的2倍。

師：如果長方體的長和寬都是5厘米，高是15厘米，那可以用“5×5×15”求表面積嗎？

看似錯誤的解法，實則深藏玄機。教師把“球”踢給了學生，學生用批判的眼光比較了體積和表面積的同中之異，同時明晰了當長方體的長、寬相等且高是長和寬的倍數(shù)時的簡便解法，提高了思維的靈活性。

比較是思維辨析、優(yōu)化與變通的過程，是思維頓悟、甄別、躍升的過程。在教學中教師要關注比較方法的適度運用，積極為學生創(chuàng)設比較的問題情境，開啟學生的思維，搭建學生思維提升的“腳手架”，不斷提高學生的思維能力。

（作者單位：福建省龍巖市教育局普通教育教學研究室 責任編輯：王彬）