在“不變與變”中追尋真意

侯錦揚

數學教材是學生學的資源，教師教的藍本，只有認真研讀數學教材才能準確把握教學重心。對于修訂教材的研讀，重在比較“不變”與“變”，思考什么不變？為什么不變？什么變了？為什么要變？在分析“不變與變”的成因中領會編者的真實意圖，理解文本的真正含義。下面談談對研讀新版四上教材的一些思考。

一、“變化”中的“不變”

新舊教材對比，新教材在結構上有些調整，增加了《公頃和平方千米》這個單元，減少了《綜合應用》內容，整合了《條形統計圖》的內容。

新教材的修訂是以《義務教育數學課程標準（2011）》（以下簡稱《課程標準》）為依據，同時認真聽取使用者對實驗教材的意見和建議。新教材繼承實驗教材的編寫思路，基本維持原有的內容編排體系，表明教材的總體結構符合教育學、心理學的原理和兒童的年齡特征。“公頃和平方千米”這兩個面積單位比較大，根據《課程標準》的要求，作為獨立的單元從實驗教材三下移到本冊，安排在《大數的認識》之后進行教學，這樣更有利于學生理解兩個面積單位的大小。實驗教材第一學段關于“統計”知識的編排過于零散，整合后編在本冊第七單元《條形統計圖》中。

二、“不變”中的“變化”

雖然新教材結構上變化不大，但具體內容的編寫卻有較大的變化，如《角的度量》、《平行四邊形和梯形》、《除數是兩位數的除法》、《條形統計圖》、《數學廣角——優化》等單元的教學內容。新教材注重夯實基礎，突出發展能力。

1. 直接呈現法則、規律、操作方法等結論性知識，意在夯實基礎。

在實驗教材中，法則、規律、操作方法等結論性知識是讓學生通過討論、交流等形式來總結的，教材中不出現概括性語言，其用意在于留給學生更大的探究空間。實踐表明，這種編排形式也存在一些問題。一方面造成教師不知所措，明知法則、規律、操作方法等結論性知識十分重要，卻不敢放手進行歸納總結；另一方面學生力所不及，局限于認知水平，對法則、規律、操作方法等結論性知識他們還無法用精準的語言進行理解表達、歸納總結，最終造成結論性知識的嚴重缺漏，基礎不扎實。值得注意的是，這樣的修訂不是走回頭路，讓學生死記硬背一些結論，而是讓學生在討論、探究的基礎上以填重點詞的方式進行歸納總結，培養學生的概括能力。例如，對大數的讀法、寫法法則，積的變化規律，商的變化規律，除數是兩位數的計算法則，量角、畫角、畫垂線的操作方法等，都是以學生討論、探究、填空的形式加以展示。

在教學中，要依據教材的編寫意圖，組織學生進行討論，然后以記錄討論結果的形式將不完整的文本補充完整。例如，《除數是兩位數的除法》的教學中，首先讓學生討論：除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法有什么相同點？有什么不同點？通過溝通和比較，讓學生自己來歸納總結，用填關鍵詞的形式將呈現在下方的計算法則文本填寫補充完整。這樣處理，有利于促進學生通過具體案例來進行歸納總結法則，知道計算法則的來源，既夯實了基礎，又培養了學生的探究能力，發展了學生的抽象概括能力。

2. 增加銜接語、提示語、說明語等，有效引導學生自主探究。

中年級學生的探究能力相對較弱，如果放手讓學生自己去探究，效果并不理想。新教材增加了銜接語、提示語與說明語等，注意為學生探究學習提供引導，讓學生在探究過程中有目標、有方向、有方法、有步驟。

例如，常見數量關系“單價、數量與總價”的教學（P52，例4），教材先讓學生解決兩個實際問題，接著提問：這兩個問題有什么共同點？引導學生進行思考。在學生明確“單價、數量與總價”這些概念的意義后，教材再次提出問題：你知道單價、數量與總價之間的關系嗎？引導學生自主探究，抽象歸納出“單價、數量與總價”之間的數量關系，滲透數學模型思想。這樣的編排，學生自己只要努力地跳一跳就能摘到果實，更能體現學生是學習的主人，提高了探究學習的有效性。

還有，教材對“積的變化規律”與“商的變化規律”等內容的探究學習，引導得都很清晰。顯然，新教材層次清楚、重點突出，展現出一個完整的探究學習過程，有利于培養學生探究學習的能力。

3. 具體內容編排更加合理，易教好學。

目前，學生的數學閱讀能力普遍低下，究其原因，或許與教材的編寫體例有一定關系。實驗教材為了給學生留下更多的自主探索空間，加強探索性與開放性，除了不給出現成的結論外，還留了許多“空白”，呈現的知識關聯少，跳躍性大，大部分內容學生“讀”不懂，教師也不好教。因而，出現了學生幾乎不讀教材，把它當作練習冊使用的現象，失去了教材應有的作用。

新教材則顯得更好教。例如，《除數是兩位數的筆算除法》單元的教學，增加了例題的數量，豐富了試商、調商的方法，增強了對計算方法的總結等，使計算教學的步子變小了，教師教得順手，學生學得也扎實。又如，“大數的讀法”的教學，實驗教材只有一個例題，給出的探究資源少，探究活動空間大，在實際教學中顯得很難把握。新教材把“大數的讀法”分成兩個例題，即例2和例3（P5）。在例2中，教師先讓學生回顧萬以內數的讀法，然后讓學生用讀萬以內數的方法探究整萬數的讀法，接著引導學生思考：萬級的數和個級的數在讀法上有什么相同點和不同點？在例3的學習中，學生用新學到的方法探究含有兩級數的讀法就水到渠成了。

新教材更好學。新教材編排了一些讓學生自己讀一讀就懂的內容，為培養學生的數學閱讀興趣、提升數學閱讀能力創造了有利的條件。教學中，教師應該依據教材編寫特點，適時引導學生獨立閱讀文本，獲取相關知識。例如，“角的分類”的教學。在認識平角和周角時，可以讓學生自己去讀一讀教材，引導學生領會從直觀呈現的實物圖抽象成數學圖形，再用數學語言進行描述這樣一個理解數學概念的過程。

4. 整體編排設計“解決問題”教學，突出培養學生的“四能”。

新教材有關“解決問題”部分的內容，延續了第一學段的編排思路，繼續加強在各個內容領域中對解決問題能力的培養，循序漸進地提供解決問題的一般步驟，體現解決問題方法和策略的多樣性。當然也有一些變化，例如在《平行四邊形和梯形》這個單元中，安排了一個解決問題的例題——“畫長方形”。解決這個問題的一般步驟的三個層次提示語概括為：閱讀與理解、分析與畫圖、回顧與反思。主要是利用畫已知長度的線段、畫垂線等知識，畫一個長方形，讓學生繼續經歷解決問題的過程，同時體會用所學知識解決問題的樂趣。

另外，新教材增加了對常用數量關系概括和總結的例題。在《三位數乘兩位數》這個單元中，單獨安排了兩個例題，分別引導學生對比較熟悉的單價、數量和總價，速度、時間和路程這樣的常用數量關系進行概括與總結，滲透了數學模型思想。

5. 呈現的知識內容更具科學性。

新教材內容更加規范，更具科學性，特別是“圖形與幾何”這個領域。例如，關于“直線”，實驗教材是這樣表述的——“直線沒有端點，可以向兩端無限延伸”。直線既然沒有“端點”，又何來的“兩端”，前后矛盾。新教材由已認識的線段，引出直線、射線——“把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的”“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點”。這樣的表述合理、規范。還有從射線轉動的角度認識平角、周角，先介紹角可以看作一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形，再由此引出平角、周角；用符號表示線段、直線、射線，以及兩條直線的平行、垂直關系等。

（作者單位：福建省福州金山小學）