合理調整，以生為本

葉金標

將于2014年秋季開始使用的三上教材，根據《義務教育數學課程標準（2011）》（以下簡稱《課程標準》）要求，結合一些教師在使用實驗教材后的建議，對教材的結構做了一些修改，合理組織學習內容，使其更加科學合理。

新教材第五單元《倍的認識》將實驗教材中分散編排在二年級“表內乘除法”相關內容中的有關“倍”的知識加以集中編排。“綜合與實踐”領域《數字編碼》單元由實驗教材五上《數學廣角》的內容改編而成。第九單元《數學廣角——集合》將實驗教材三下第9單元《數學廣角》中的例1“集合思想”提取出來單獨教學，并且增加與學生生活實際聯系緊密的素材，讓學生體會數學就在身邊。實驗教材中的《有余數除法》單元內容移至二下，《可能性》單元移至五上。在具體內容方面，教學“兩位數乘一位數（進位）”時，增加了小棒圖幫助學生理解算理。增加了用字母表示毫米、分米、千米、噸等計量單位的方法。刪去實驗教材第三單元《四邊形》中有關“平行四邊形的認識”的內容，刪去“四邊形的分類”內容。新教材還刪去了“你知道嗎？”（刻漏）和“你知道嗎？”（《曹沖稱象》）的內容。下面將對其中改動較大的部分內容加以解析。

一、重視學生對算法的掌握和理解，落實“四基”

《課程標準》把“運算能力”作為核心概念之一，掌握算法、理解算理是計算教學的重點，新教材更加凸顯這一特點。

1. 逐級抽象，概括算法。

新教材針對學生尋求算法，從兩個方面進行了加強。

一是在教材中增加了思路圖（P10，例1），有利于學生明晰各種算法，體現算法的多樣化，從而達到牢固地掌握算法的目的。

二是新教材加強對計算法則的歸納與概括。例如，教材中通過小組討論，通過填空方式，總結計算法則，使計算法則由“隱”變“顯”，讓學生體會數學方法的概括性。

2. 突出算理，以理馭法。

新教材重視讓學生理解算理，體現知識的形成過程。學生在學習計算時，不僅知道該怎樣算，而且要知道為什么這樣算，使學生明白算理。教材通過兩個方面加強算理的理解。

一是通過圖形直觀展示，幫助學生理解算理。教材讓學生在操作、觀察中充分感知，獲取表象，進而“內化”為頭腦中的算理。在教學“兩位數乘一位數”部分內容時，就增加了小棒圖幫助學生理解算理（P52，例2；P61，例2）。

二是運用遷移的思想，理解算理。小學數學中的許多法則都是建立在學生原有的知識和經驗基礎上的，教師可以引導學生進行從已知到未知的遷移，理解算理。新教材在編排“三位數加三位數（三次連位）”與“三位數乘一位數”部分的內容時，關注前后知識的聯系，讓學生在遷移類推中自己探索完成計算任務。又如，探索長方形、正方形周長的計算方法時，教材以樹葉和課本為研究對象，先介紹周長的概念，再引導學生尋找測量周長最原始也是最可靠的方法——圍一圍、量一量。在此基礎上，組織對長方形周長計算方法的探索，并進一步把長方形周長的計算方法類推到正方形周長的計算中去。這樣的安排實質上是把長方形、正方形的周長計算作為平面圖形周長計算中的一個特例來研究，有利于學生由一般規則推及具體方法，在更高層次上把握周長概念的本質意義，主動建構屬于自己的數學知識與方法系統。

二、重視解決問題的策略教學，增強“四能”

新教材在各領域知識中設置有解決問題模塊。除《數字編碼》和《數學廣角——集合》單元外，其他各單元都至少編排了一個解決問題的例題。 根據小學生的年齡特點和心理特征，解決問題的三個步驟由原來的“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”改為“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”。“閱讀與理解”在原來讓學生發現信息的基礎上，學會理解題意。“分析與解決”在原來怎樣解答的基礎上，學會解決問題的一些策略，“回顧與反思”不僅要求學生反思時學會檢驗，而且要求學生體會解決問題方法的多樣化。

達爾文曾經說過，最有價值的知識是關于方法策略的知識。在編排“解決問題”內容時，除了重視培養學生發現和提出問題的能力外，還突出了在數學問題解決的過程中發展策略性的知識。如有意識地加強對“列表”（P52，例3）、“畫示意圖”（P33，例9）、“畫線段圖”（P51，例2）等解決問題的策略的教學。

此外，新教材努力體現不同層次的數學思考。新教材呈現的數學知識和數學問題盡可能地滿足學生多樣化學習需求，調動學生的學習熱情，激活學生的學習潛能。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教材體現了尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣、解決問題策略的多樣化。

教材在很多地方設置有開放性習題。例如在《倍的認識》的練習環節（練習十一，習題3），教材鼓勵學生從比較倍數關系的角度提出問題，結果可能是不能整除、有余數的，也可能比1小。

新教材中還設置了10道選做題和4道思考題，這些題目涉及計算方法和技巧、解決實際生活問題、探索規律和簡單推理等。設置這樣一些富有彈性的學習內容，主要考慮學生發展的差異性和不平衡性，幫助學生拓寬知識視野，積累解決問題的有效策略、感受數學的奧秘、增強數學學習的興趣，在更高層次上認識和把握數學的本質和作用。由于是第一次在教材中出現思考題，教學中一方面要鼓勵學生自主探索、獨立思考；另一方面教師要給予適當的點撥和指導，適時組織合作交流，以吸引學生參與，并讓更多的學生從中獲得成功的自信，鍛煉克服困難的意志。

三、豐富素材，注重方法，幫助學生理解數學

新教材十分重視學習素材的選擇，關注學生情感與態度的發展。例如，《萬以內的加法和減法（一）》單元的主題圖將“乘船參觀鳥島”的情境改成“乘車去參觀‘世博會”的情境，增強時代感。在總復習階段，原先的“分數墻”的介紹（P110，例3）為整理和復習多個有關分數的知識提供了素材，具有很大的探究空間。此外，新教材還注意通過“你知道嗎？”欄目，鼓勵學生利用各種資源進行學習，為逐步豐富和完善學習方式創造條件。例如，《分數初步認識》單元，該欄目介紹了分數的表示法的產生和發展的情況。《測量》單元，通過“生活中的數學”欄目，介紹了生活中的毫米、厘米、千米，讓學生知道生活中處處有數學，亦可以突出體現課程的文化價值。

新教材在許多地方都體現出幾何直觀的應用。通過幾何直觀，有助于把數學問題變得簡單、明朗，幫助學生直觀地理解數學。例如，“倍的認識”知識在小學階段是一個很普通的概念，卻又是一個難教的概念。實驗教材是在學生學習了“乘法意義”以及“6、7的乘法口訣”后再來教學“倍”的，從而構建“求一個數的幾倍是多少”的思維模式，在教材中也沒有明確給出“倍”的概念定義。學生在學習表內除法后，構建“求一個數是另一個數的幾倍”的思維模式，從而形成“倍的認識”的認知結構。新教材為了降低難度，把這兩部分內容集中編排。學生在本冊內容中學習“倍的認識”，包括建立“倍的概念”和解決“求一個數是另一個數的幾倍？”與“求一個數的幾倍是多少？”這兩類問題。教材在建立“倍的認識”的概念時，重視多元表征及其之間的轉化，通過圈一圈、涂一涂、畫示意圖、畫線段圖等幾種方法建立概念，注重幾何直觀，讓學生更好地理解數學。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院）