基于反饋線性化/LQR方法的高超聲速飛行器姿控系統設計

劉曉韻 王 靜 李宇明

1.哈爾濱工業大學，哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術研究院，北京100076 3.北京航天自動控制研究所，北京100854

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基于反饋線性化/LQR方法的高超聲速飛行器姿控系統設計

劉曉韻1王 靜2李宇明3

1.哈爾濱工業大學，哈爾濱150001 2.中國運載火箭技術研究院，北京100076 3.北京航天自動控制研究所，北京100854

進行了吸氣式乘波體高超聲速飛行器建模與姿態控制系統設計。首先基于擬合氣動參數，建立了高超聲速飛行器縱向動力學數學模型；然后針對模型參數不確定性情況，在對系統進行反饋線性化基礎上，借助狀態轉換和一階泰勒級數展開，建立了不確定部分的線性化模型，并設計了LQR控制器參數。最后仿真結果表明，當模型參數浮動的情況下，本文設計的高超聲速飛行控制系統，能很好地實現速度與彈道傾角參考指令跟蹤。

高超聲速飛行器；氣動參數浮動；反饋線性化；LQR

臨近空間內高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數大于5，在大氣層和跨大氣層中實現高超聲速飛行的飛行器，此類飛行器采用先進的機體/發動機一體化技術，使得彈性機體、推進系統以及結構動態之間存在強耦合，飛行器模型具有高度非線性。另外，高超聲速飛行器飛行環境復雜，發動機液態燃料的晃動、大氣壓力的不均勻等使飛行器模型存在很大的不確定性，該模型不準確性對非線性控制系統會產生很強的負作用[1-2]，因此，高超聲速飛行器的建模與飛行控制系統設計是當前控制領域的研究難點和熱點[3-4]。

本文基于美國空軍研究實驗室給出的具有乘波體構型的高超聲速飛行器氣動數據，建立了高超聲速飛行器縱向動力學數學模型，并考慮俯仰力矩系數不確定性的情況，給出了基于反饋線性化的高超聲速飛行器不確定模型部分的數學描述，并進行了LQR控制器參數設計；最后在俯仰力矩參數正負浮動情況下進行了飛行控制系統數學仿真驗證。

1 高超聲速飛行器飛行動力學建模

1.1 高超聲速飛行器動力學數學建模與模型分析

忽略高超聲速飛行器動力學中的彈性模態，本文采用吸氣式乘波體高超聲速飛行器非線性縱向動力學數學模型[5]為：

(1)

其中，h為飛行高度，V為飛行速度，α為攻角，?為俯仰角，ωz為俯仰角速率，θ為彈道傾角，g為重力加速度，m為飛行器質量，Iyy為轉動慣量，L為升力，D為阻力，T為推力，M為俯仰力矩。

力和力矩的近似擬合表達式為：

CM,δe=ceδe。

系統控制輸入為發動機燃油率Φ和舵偏角δe，系統輸出為飛行速度V和彈道傾角θ，上述模型稱為模型1，主要用于控制系統仿真驗證試驗。利用文獻[5]附錄中給出的氣動參數值，當h=25908m，V=2347m/s時，得到系統平衡點處各狀態變量值如表1所示。在平衡點處，對標稱模型進行雅克比線性化，可得到標稱系統在平衡點處的狀態空間。

表1 標稱模型平衡點

1.2 面向控制的高超聲速飛行器動力學建模

(2)

其中，力與力矩的近似擬合表達式簡化為：

T=(β1Φ+β2)α3+(β3Φ+β4)α2+

(β5Φ+β6)α+(β7Φ+β8),

為了便于進行反饋線性化，使系統的階次n與相對階r一致，引入一個二階模型對發動機動力學進行動態擴展，該二階動力學模型為：

(3)

其中，ζ為阻尼比，ωn為自然振蕩頻率。

2 控制系統設計與仿真驗證

2.1 控制系統設計

同樣采用反饋線性化的方法，對輸出y1=V和y2=θ分別求三階導數，得到：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

則：

(4)

x≈F-1(x(0))(x-x(0))+x(0)

(5)

根據式(5)和u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w，可得到u與w的轉換關系為：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

(6)

將式(5)和(6)代入式(4)，則系統可轉換為：

(7)

(8)

然后將式(8)中不確定部分ΔW1(x,w)和ΔW2(x,w)分別對X和w進行一階泰勒展開，可得：

則式(8)可轉換為如下線性狀態空間方程形式：

整理得：

(9)

K1=[3.287×10-40.153 0 0 1.497

-244.639 0 0],

K2=[-1.122×10-71.674×10-60 0

1.640×10-51.158 0 0],

C1=[0 0 1 0 0 0 0 0]T，

C1=[0 0 0 0 0 0 1 0]T。

LQR控制器輸出為：

控制系統實際控制指令為：u=[Φc,δe]T=-A(x)-1L(x)+A(x)-1ω。

2.2 仿真驗證

圖1 速度變化曲線

圖2 彈道傾角變化曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 俯仰角變化曲線

圖5 燃油率變化曲線

圖6 舵偏角變化曲線

3 結論

針對高超聲速飛行器動力學模型非線性、強耦合、不確定性的特點，本文基于反饋線性化與LQR相結合的方法進行了控制系統設計。基于擬合氣動參數，采用雅克比線性化方法建立了高超聲速飛行器縱向動力學數學模型；當俯仰力矩參數存在不確定性時，在對動力學數學模型進行反饋線性化處理的基礎上，采用坐標轉換和泰勒級數展開方法對模型不確定部分進行了線性化，然后基于包含不確定性的線性化模型，進行了LQR控制器參數設計。仿真結果表明，飛行控制系統在氣動參數上下浮動情況下皆實現了速度和彈道傾角對參考指令的跟蹤，驗證了設計方法的有效性。

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The Hypersonic Vehicle Attitude Control Based on Feedback Linearization/LQR Method

LIU Xiaoyun1WANG Jing2LI Yuming3

1. Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 2. China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China 3. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China

Theaspiratedwaveriderhypersonicvelocitymodelingandcontrolsystemdesignofspacecraftattitudeisimplemented.Basedonthefittingofaerodynamicparameters,thehypersonicvehiclelongitudinaldynamicsmodelisestablished.Then,accordingtothemodelparameteruncertaintyandthefeedbacklinearizationappliedtosystem,thestatetransitionandafirst-orderTaylorseriesexpansionareusedtoestablishtheuncertainlinearmodelanddesigntheLQRcontrollerparameters.Finally,thesimulationresultsshowthatthedesignedhypersonicflightcontrolsystemcanrealizegoodspeedandtrajectoryanglereferencecommandtrackingwhentheparametersofthemodelisfloating.

Hypersonicaircraft;Aerodynamicparameterfloating;Feedbacklinearization; LQR

2014-04-24

劉曉韻(1990-)，女，北京人，主要研究方向為飛行器制導與控制；王 靜(1963-)，女，北京人， 高級工程師，主要研究方向為航天器技術管理；李宇明(1977- )，男，北京人，高級工程師，主要研究方向為航天器制導、導航與控制技術。

1006-3242(2014)04-0037-05

V488.22

A