運載火箭姿控對迭代制導適應性分析的仿真方法研究

劉玉璽 張衛東 丁秀峰 劉漢兵 張開寶

1. 上海宇航系統工程研究所，上海201109 2. 上海航天技術研究院，上海201109

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運載火箭姿控對迭代制導適應性分析的仿真方法研究

劉玉璽1張衛東2丁秀峰1劉漢兵1張開寶1

1. 上海宇航系統工程研究所，上海201109 2. 上海航天技術研究院，上海201109

首先給出了迭代制導方法，然后建立了姿態動力學全量數學模型，在考慮彈性振動和液體晃動的情況下，進行了制導與姿控系統的六自由度聯合仿真。仿真結果表明，在迭代制導實時優化輸出程序角的情況下，姿控系統具有良好的跟蹤性能；在制導與姿控子系統相互作用的情況下，能夠確保制導程序角的收斂和姿態的穩定。

迭代制導；姿控；數學模型；六自由度仿真

傳統運載火箭采用基于標準彈道的攝動制導方法，火箭沿著標準彈道飛行，姿控系統的任務是跟蹤標準彈道給出的程序角。因此，火箭姿態運動可以看作標準彈道附近的小擾動運動。這樣處理的好處是將火箭質心運動與繞質心運動分開進行研究，姿態的小擾動運動的穩定性就代表了火箭的穩定性[1]。但攝動制導對大干擾的適應性較差，因此火箭采用適應性更好的迭代制導是制導技術發展的一種趨勢。

國外阿里安等典型的運載火箭采用的都是迭代制導[2]，我國新一代快速發射運載火箭研制以來，所采用的制導方法為迭代制導。迭代制導是全量的，而姿控模型是偏量的，二者很難結合起來。針對這種情況，可以采用2種方法:1)將迭代制導線性化，并與姿控模型聯系，進行頻域分析；2)給出姿控全量模型，并與迭代制導聯立，進行全量仿真。文獻[3]采用的是第1種方法。本文從另一個角度，即給出姿控全量模型，考慮彈性和液體晃動，進行迭代制導與姿控的聯合仿真，以考核迭代制導、姿態控制和箭體姿態動力學之間耦合性，分析姿態控制對迭代制導的適應性。

1 迭代制導方法

迭代制導源于火箭自適應制導方法，即對于預先確定的目標軌道，火箭在空間的運動軌跡是優化的結果，而不是沿著預定的標準軌道飛行。它依據火箭本身導航系統提供的火箭在各瞬時相對目標點的位置、速度和加速度，經箭機解算，確定出一組控制系統的最優程序角。也就是說，確定一組為完成飛行任務所需的最優推力矢量方向，從而形成一條飛向目標點的瞬時最優彈道[4]。迭代制導的特點是制導精度高、任務適應性強、箭上飛行軟件簡單、對地面諸元準備要求相對較低。

由于程序角是在火箭飛行過程中根據與目標點的相對關系實時確定的，因此程序角有可能變化較大，如在起導段，程序角可能出現較大的跳變。對于這種程序角的不確定性，一般處理方法是對程序角速度進行限幅，如3(°)/s；同時要求姿控系統具有較強的跟蹤能力，即要求姿控系統設計時不僅要考慮穩定性，也要考慮快速性。

定義目標軌道坐標系：原點在地心；XG在軌道面內，指向軌道近地點方向(對于圓軌道，可任意，一般指向目標或分離點)；ZG軸垂直軌道面，指向動量矩方向；YG軸與XG軸、ZG軸構成右手坐標系。

以目標軌道的3個速度矢量和2個位置矢量為目標量，可以求得軌道坐標系下最優姿態程序角為[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

k1=A2R/Δk

(5)

k2=A1R/Δk

(6)

e1=B2H/Δe

(7)

e2=B1H/Δe

(8)

其中，B1，B2，A1，A2，R和H為標準積分項及其相關表達式。VTcx，VTcy和VTcz為目標點的速度，tc為迭代制導剩余關機時間。火箭飛行過程中，根據目標點的3個速度和2個位置約束，求出最優程序角φx和ψG，并通過坐標轉換，轉換到發射慣性系下的最優程序角φc和ψc，姿控系統跟蹤該程序角以使姿態穩定，并保證火箭飛向目標點。

2 姿態動力學全量模型

運載火箭彈道計算中，經常采用瞬時平衡假設來忽略姿態控制動態特性。迭代制導計算時，在彈道計算的基礎上，一般考慮剛體的姿態動力學方程。但實際上，火箭不但要考慮剛體運動，還要考慮箭體的彈性振動、液體晃動對姿態控制的影響。本文在分析姿態控制對迭代制導的影響時，考慮了箭體的彈性振動和液體晃動的影響。

火箭飛行過程中，通過迭代制導實時優化確定俯仰、偏航程序角，滾動程序角為0°，姿控系統對迭代制導的適應性主要體現在俯仰和偏航姿態角對程序角的跟蹤情況。迭代制導一般在火箭飛行的末級采用，此時一般不考慮大氣的影響。當忽略大氣的影響下，姿態動力學全量方程為：

1)角加速度方程

(9)

(10)

2)彈性振動方程

(11)

(12)

3)液體晃動方程

(13)

(14)

3 迭代制導與姿態控制的相互作用關系

制導與姿控的相互作用關系需要納入到火箭GNC系統的相互關系中，見圖1。首先，通過火箭的六自由度動力學模塊進行解算，可以獲得火箭的角速度和視加速度，通過慣組模擬輸出，進入導航模塊進行解算。導航模塊解算出速度、位置、引力加速度，提供給制導模塊進行運算，制導運算的結果為程序角和程序角速度，并將該結果提供給姿態控制模塊；同時，導航模塊解算出姿態角，也提供給姿態控制模塊；姿態控制模塊根據程序角和姿態角，解算出發動機擺角，該發動機擺角進入姿態動力學模塊，形成新的角速度和視加速度，進而形成閉環。

圖1 火箭GNC關系圖

由圖1可見，通過迭代，制導系統計算出最優程序角，同時導航系統計算出姿態角，形成角度偏差，姿控系統為了修正該角度偏差，需要發動機擺動一定的角度，發動機擺角會激勵液體晃動、箭體彈性振動和姿態的擾動，這些運動共同合成火箭的視加速度，進而影響火箭的速度，并進一步影響姿態動力學模型式(13)和(14)等。合成的視加速度見式(15)～(17)，其中，考慮了發動機擺動產生的視加速度項G3和G30，彈性振動產生的視加速度項G1i和G2i、液體晃動產生的視加速度項G4p和結構干擾產生的視加速度項Grx，Gry和Grz。由于視加速度、角速度存在變化，進而通過導航、制導影響姿態角和程序角。

(15)

(16)

(17)

由上面的分析可見，制導和姿控是相互耦合的，制導子系統通過程序角，對姿控產生影響，而姿控子系統通過發動機擺角，對制導產生影響。同時，工程上制導周期與姿控的周期不同，制導為長周期運動，而姿控為短周期運動，因此制導和姿控為2種不同周期，同時又是相互耦合作用關系。因此，需要分析姿控系統對迭代制導的適應性。此外，由于火箭的長細比較大，同時懸掛液體貯箱，因此在姿控系統設計時需要考慮箭體的彈性振動和液體晃動。為了更全面的考核火箭姿控系統設計對迭代制導的適應性，在仿真時考慮了彈性和晃動的影響。

4 姿控對迭代制導適應性仿真分析

采用上面介紹的迭代制導和姿態動力學全量模型，對某運載火箭二級飛行進行六自由度仿真分析。其中，迭代制導中的速度、位置積分采用改進歐拉法，程序角為每100ms周期進行輸出。姿控采用考慮剛、彈、晃的姿態動力學全量模型，姿控設計采用PD控制加校正網絡的方法。

仿真時，首先進行制導系統的剛體六自由度仿真，然后根據姿控系統的網絡設計結果，進行姿控系統的三自由度仿真，最后進行制導與姿控的六自由度聯合仿真。通過迭代制導優化出的俯仰程序角變化較大，而偏航程序角基本在0°附近變化，因此本文主要給出俯仰通道的仿真結果，見圖2～5。

圖2 程序角及其姿態角跟蹤曲線

圖3 發動機擺角和法向視加速度曲線

圖4 箭體彈性振動信號

圖5 液體晃動曲線

圖2中，虛線為迭代制導實時優化出的程序角，實線為考慮彈性振動和液體晃動后姿態角跟蹤曲線。由圖2可見，姿態角很好的跟蹤了程序角，由于采用PD控制，跟蹤會有一定的穩態誤差。在起導時刻、位置止導和速度止導時刻，姿態角跟蹤效果都很好。尤其是在起導時刻，由于與期望的關機速度、位置相差較大，迭代制導優化出的程序角會有較大的突跳，但通過程序角速度限幅，姿控系統也能進行較好的跟蹤。

圖3給出的是姿控系統跟蹤迭代制導優化出的程序角后，發動機擺角曲線和法向視加速度曲線。由圖3可以看出，發動機擺動角度穩定。由于存在一定的發動機擺角變化，箭體受到的視加速度也在變化，進而影響箭體的速度、位置和程序角。通過圖2和3可見，在姿控子系統與制導子系統閉環后，整個回路姿態穩定，程序角收斂。

圖4和5給出的是姿控子系統和制導子系統閉環后箭體的彈性振動信號和液體晃動信號。由仿真結果可見，考慮了剛、彈、晃后，姿控系統能夠適應迭代制導，彈性振動信號衰減，晃動幅值穩定。在校正網絡選擇適當的情況下，不會對制導程序角和姿態跟蹤效果產生較大的影響。

為了全面考核姿控系統對迭代制導的適應性，需要考慮在各種偏差情況下的姿控適應性。需要考慮的偏差主要有制導系統的方法誤差和工具誤差，姿控系統的參數偏差等。更多的仿真結果表明，在考慮各種偏差及偏差組合的情況下，姿控系統對迭代制導具有很好的適應性。

5 結論

給出了迭代制導的一般方法，并建立了姿控動力學全量模型，在考慮箭體彈性振動和液體晃動的情況下，對制導子系統與姿控子系統進行了六自由度仿真與分析，在制導子系統實時給出程序角的情況下，考慮到制導子系統與姿控子系統的相互耦合作用，通過適當選擇控制器參數和網絡參數，姿控子系統具有良好的適應性和跟蹤特性。

[1] 徐延萬，余顯昭，王永平，等．導彈與航天叢書控制系統(上)[M]．北京:宇航出版社，1989．

[2] 陳新民，余夢倫．迭代制導在運載火箭上的應用研究[J]．宇航學報，2003，24(5):484-489．(CHEN Xinmin，YU Menglun．Study of Iterative Guidance Application to Launch Vehicles[J]．Journal of Astronautics，2003，24(5):484-489．)

[3] 王輝，張宇.迭代制導情況下姿態控制系統穩定性分析方法研究[J].航天控制，2012，30(3):7-11.(WANG Hui, ZHANG Yu. The Research on Stability Analysis of Attitude Control System in the Case of Iterative Guidance[J].Aerospace Control，2012，30(3):7-11.)

[4] Doris C Chandler， Isaac E Smith.Development of the Iterative Guidance Mode with Its Application to Various Vehicles and Missions[J]. Journal of Spacecraft and Rockets，1967，4(7)：898-903.

[5] 周國財.運載火箭迭代制導方法研究[D].西安： 西北工業大學， 2003，4.

TheSimulationMethodResearchonIterativeGuidanceAdaptabilityofAttitudeControl

LIU Yuxi1ZHANG Weidong2DING Xiufeng1LIU Hanbing1ZHANG Kaibao1
1. Shanghai Aerospace System Engineering Institute, Shanghai 201109, China 2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China

Themodelofiterativeguidanceandattitudedynamicsisgiveninthepaper.Byconsideringtheelasticvibrationandliquidsloshing,six-degree-of-freedomsimulationbasedoniterativeguidanceandattitudecontrolisimplemented.Thesimulationresultsshowthattheattitudecontrolsystemcantrackprogramattitudeangleswhichareoptimizedbyiterativeguidance.Thesimulationsystemcanguaranteetheprogramattitudeanglesconvergenceandattitudeanglesstabilizationwhentheguidancesubsystemandattitudecontrolsubsysteminteracteachother.

Iterativeguidance；Attitudecontrol；Mathematicmodel；Six-degree-of-freedomsimulation

2013-05-22

劉玉璽(1973-)，男，黑龍江嫩江人，博士，高級工程師，主要研究方向為導航、制導與控制；張衛東(1958-)，男，山東濟寧人，研究員，主要研究方向為運載火箭總體設計、動力學與控制等；丁秀峰(1968-)，女，南京人，研究員，主要研究方向為運載火箭制導、動力學與控制；劉漢兵(1967-)，男，江蘇南通人，研究員，主要研究方向為運載火箭導航、制導與控制；張開寶(1985-)，男，安徽蕪湖人，碩士，工程師，主要研究方向為運載火箭姿態控制。

V448.1

： A

1006-3242(2014)05-0024-05